Равновесие плоских систем сил.

Плоская система сил находится в равновесии в том случае, когда их равнодействующая равна нулю.

Лекция 5. Равновесие плоской системы сходящихся сил.

Плоская система сходящихся сил будет находиться в равновесии в том случае, когда алгебраические суммы проекций всех сил на взаимно перпендикулярные оси будут равны нулю.

Эта теория равновесия применяется при расчетах стержневых систем.

Стержневой системой называется неподвижно закрепленная конструкция, состоящая из двух или нескольких стержней, соединенных между собой своими концами, места соединения стержней называются узлами.

Рассчитать стержневую систему значит определить усилие, возникающее в стержнях от действия внешней нагрузки.

Пример решения задачи.

Рассчитать стержневую систему, приведенную на рисунке 14.

F=40kH

Рисунок 15. Стержневая система.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим отдельно равновесие узла C.

На него действует внешняя сила с одной стороны и стержни с другой. Силы, с которыми действуют стержни на узел называются реакциями. Ои направлены вдоль стержней.

Примем точку C за начало координат и проведем оси таким образом, чтобы одна из них проходила вдоль реакции.

Рисунок 16. Расчётная схема узла С.

Из (2)

Из (1)

Реакция R_AC положительна, значит ее направление указано верно.

Реакция R_BC отрицательна, значит ее направление противоположно указанному.

Усилия в стержнях численно равны реакциям и противоположны им по направлениям.

Проверим правильность решения графическим способом.

Графический способ заключается в построении замкнутого силового треугольника. Для этого:

1. Выбираем масштаб ( произвольно) кН/см.

2. Определяем длину вектора заданной силы в выбранном масштабе см.

3. Из произвольной точки откладываем заданную силу F. Из начала отложенного вектора проводим линию в направлении реакции R_BC, из конца отложенного вектора проводим линию в направлении реакции R_AC. Пересекаясь, проведённые линии образуют треугольник, каждая сторона которого представляет собой силу. Этот треугольник должен быть замкнутым, т. е. начало каждого вектора совпадает с концом другого. На этом основании обозначим направления векторов реакций (смотри рисунок 16).

4. Измеряем длины векторов реакций, умножаем их на масштаб и определяем величины реакций: кН; кН.

Рисунок 17. Графический способ решения.

Сравнивая результаты аналитического и графического способов решения, делаем вывод, что реакции определены верно.

Усилия в стержнях равны реакциям и противоположны им по направлению, т. е. если реакция сжимает стержень, значит он растянут, а если реакция растягивает стержень, значит он сжат.

Ответ: Стержень АС растянут усилием 29,3 кН; стержень ВС сжат усилием 35,9 кН.

Задача для самостоятельного решения. Рассчитать стержневую систему, указанную на рисунке 17 по данным, указанным в таблице 4. Решение выполнить аналитическим способом и сделать проверку графическим способом.

Рисунок 18. Расчётные схемы стержней для задания 1.4.

Таблица 4. Варианты задания 1.4

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
F,кН	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	100	120	110	150
Угол	30	45	60	30	45	60	30	45	60	30	45	60	30	45	60

ПРИМЕЧАНИЕ: первые 15 вариантов решают задачу по схеме 1, а следующие (с 16 по 30) - по схеме 2.