Понятие о прочности, жесткости и устойчивости.

Прочностью называется способность бруса сопротивляться пластической деформации, или не разрушаться под действием нагрузки.

Жесткостью называется способность бруса сопротивляться упругой деформации.

Устойчивость – это способность бруса сохранять первоначально заданную форму под действием сжимающей нагрузки.

Перечисленные способности зависят от свойств материала, величины действующей нагрузки и от размеров бруса. Кроме того, брус должен обладать определённым запасом прочности, жёсткости и устойчивости, величина которого зависит от точности применяемых методов расчетов, свойств материала и степени ответственности бруса.

Лекция 9. Деформация растяжения-сжатия

Деформация растяжения-сжатия возникает в тех случаях, когда на брус действуют сосредоточенные силы, лежащие на его оси. Материал бруса сопротивляется действию внешней нагрузки, внутренние силы упругости, оказывают сопротивление внешней нагрузке. Их равнодействующая так же расположена на оси бруса. Она называется продольной силой и обозначается N_z. При растяжении продольная сила считается положительной, а при сжатии – отрицательной. Для наглядного представления о величине продольной силы строится её график по длине бруса. Этот график называется эпюра.

Правило построения эпюры продольной силы.

1. Параллельно оси бруса под его рисунком проводим прямую линию, она называется нулевой линией.

2. Переносим на нулевую линию точки приложения внешних сил. В результате этого вся длина бруса разделилась на несколько участков. Эти участки называются характерными, так как на каждом из них величина продольной силы будет постоянной и ее график изобразится прямой линией, параллельной нулевой.

3. Эпюру продольной силы строим от свободного конца, применяя при этом «метод скачков»:

в месте приложения внешней сила на эпюре будет скачок на величину этой силы вверх, если сила растягивает брус, или вниз, если сила сжимает брус.

4. Построенная эпюра продольной силы (рисунок 26) показывает:

   1. наличие у бруса растянутых, сжатых участков и их расположение;

   2. как нагружены участки бруса.

Напряжения при растяжении-сжатии.

В поперечных сечениях бруса при растяжении – сжатии действуют нормальные напряжения , величина которых определяется на основе гипотезы Бернулли: поперечные сечения бруса, плоские и нормальные его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными его оси после деформации. Из гипотезы Бернулли следует, что все волокна деформируются одинаково. При однородном материале равным деформациям соответствуют одинаковые напряжения. Таким образом, при растяжении – сжатии бруса нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно. Следовательно, величину нормального напряжения при растяжении – сжатии бруса можно определить по формуле: , где

Nz – продольная сила в поперечном сечении бруса;

А – площадь поперечного сечения бруса.

Единицы измерения напряжения Н/м²=Па. Для поперечных сечений бруса ввиду их малых площадей удобнее применять единицу измерения Н\мм²=МПа

При растяжении нормальное напряжение положительно, при сжатии – отрицательно.

Фактически распределение напряжений в сечениях бруса, примыкающих к месту приложения внешних сил, может быть неравномерным. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что это нарушение равномерности распределения напряжений носит местный характер. В сечениях бруса, отстоящих от места нагружения на расстоянии, примерно равном наибольшему поперечному размеру бруса, распределение напряжений можно считать практически равномерным. Это положение является частным случаем принципа Сен-Венана, который можно сформулировать следующим образом: распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внешних сил лишь вблизи места нагружения.

Правило построения эпюры нормального напряжения.

1. Параллельно оси бруса, под эпюрой продольной силы проводим нулевую линию эпюры напряжений.

2. Переносим на нулевую линию границы участков с эпюры N_Z и добавляем то место, где меняется площадь сечения бруса.

3. По формуле определяем напряжение на каждом участке.

4. Величину N_Z берём с эпюры, а величину A берем с рисунка.

5. Откладываем полученные значения напряжений на каждом участке от нулевой линии.

Построенная эпюра напряжений показывает наличие у бруса опасного участка. Это такой участок, на котором абсолютная величина напряжения наибольшая.

На практике от такого участка надо избавляться. В конкретном примере (рисунок 31) это возможно сделать следующим образом:

1. Перенести силу F₂ то место, где меняется площадь.

2. Увеличить длину ступени бруса площадью A₂ до точки приложения силы F₂.