Задача № 1.6.

Проведено измерение частоты кГц с погрешностью в интервале кГц с доверительной вероятностью .

Чему равны равновероятные интервалы ( ) при равномерном и нормальном законах распределения случайных погрешностей?

• Рассчет равновероятного интервала при равномерном законе распределения погрешностей:

В се возможные случайные погрешности результата измерений расположены в интервале , где – максимальная погрешность. Вероятность того, что случайная величина попадет в интервал , равна .

Рисунок 1 – График равномерного закона

распределения плотности вероятности.

Из условия задачи известно, что такая вероятность при . Следовательно, кГц. Тогда для вероятности :

, и интервал кГц.

• Рассчет равновероятного интервала при нормальном законе распределения погрешностей:

Из условия задачи известно, что , где – табулированный интеграл вероятностей, , кГц. Находим , соответствующее вероятности : , тогда кГц.

Следовательно, для вероятности :

кГц.

Задача 1.9.

Среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений величины равно кГц

при нормальном законе распределения отклонений.

Какое минимальное число наблюдений – n надо провести, чтобы интервал случайной погрешности результата измерения был кГц с доверительной вероятностью ?

Решение:

Запишем выражение для определения интервала случайных погрешностей:

Отсюда получим соотношение:

Получим

При 33

Отсюда следует, что минимальное число наблюдений равно:

1.10а) При измерении двух частот получены следующие результаты:

Здесь , Р – соответственно границы интервалов случайных погрешностей и их доверительные вероятности. Определить, какой результат более точный и почему (считать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону).

Решение

Пусть  = 1

, значит доверительные вероятности измерены на разных интервалах. Первая на интервале (-;), а вторая (-3; 3).

Для сравнения погрешностей возьмем их на одинаковых интервалах

значит F2 измерено точнее.

Задача 1.10а

Решение:

Для определенности количество наблюдений примем равным 100. По исходным данным можно найти СКО:

пусть

По таблице находим

Тогда

Как видно, во втором случае СКО меньше, значит и результат точнее

1.12б) Получены следующие результаты измерений величены X:

Запишите эти результаты в соответствии с рекомендациями Государственного стандарта

«Представление результатов измерений».

Решение

1. X = 857,07 кГц;  = 0,13 кГц; Р = 0,95

2. X = 0,37510 кГц;  = 0,00101 кГц; Р = 0,9

3. X = 151,01 кГц;  = 1,28 кГц; Р = 0,997

Задача 1.15

Сопротивление составлено из двух резисторов с и .

1. Чему равно и интервал его абсолютной погрешности при параллельном включении резисторов.

2. Чему равно и интервал его абсолютной погрешности при последовательном включении этих же резисторов.

Решение:

1. ; - абсолютная погрешность сопротивления первого резистора;

2. ; - абсолютная погрешность сопротивления второго резистора;

При параллельном включении:

Ом

Ответ: Ом,

При последовательном включении:

Ом

Ответ: Ом,

2.1в Электрическая схема устройства сведена к эквивалентной (рисунок 1), состоящей из последовательно включенных: источника переменного напряжения с частотой МГц, сопротивлений кОм и кОм.

Для измерения падения напряжения на к нему через кабель подключен вольтметр В3-38 с рабочим диапазоном частот от 20Гц до 7МГц, входным сопротивлением 4МОм, входной емкостью пФ, емкость кабеля пФ.

С какой погрешностью покажет вольтметр значение .

Рисунок 1 - Эквивалентная схема устройства.

Решение:

;

;

Найдем напряжение на сопротивлении (сопротивлением пренебрегаем, т.к. его номинал велик): ;

;

Задача 2.4

Вольтметр магнитоэлектрической системы имеет класс точности 0,2 , пределы измерения от 0 до 300 В. В каком интервале будут находиться абсолютная и относительная погрешности измерения 20 и 200 В, когда точность будет выше?

Решение:

Магнитоэлектрические приборы – это приборы, в которых ток пропускается через обмотку легкой подвижной катушки (так называемой рамки) расположенной в поле постоянных магнитов. Между током в рамке и полем возникают силы взаимодействия, пропорциональные току, которые поворачивают рамку. Направления действия сил поля сильно зависят от направления входного тока, поэтому для данных типов приборов необходимо соблюдать полярность. Данный тип прибора не предназначен для измерения переменного тока, так как рамка с током будет крутиться все время в разные стороны. Поэтому на входе таких приборов для измерения переменного тока ставят выпрямители для измерения переменного тока.

Известно, что класс точности прибора 0,2 , тогда можно написать:

(1)

(2)

для 20 В:

- абсолютная ошибка измерения.

- относительная ошибка измерения

для 200 В:

- абсолютная ошибка измерения

- относительная ошибка измерения

Точность измерения увеличивается при стремлении измеряемого значения напряжения к предельному (это видно из полученных результатов). Таким образом, точность выше при значении измеряемого напряжения 200 В.

Ответ: ,B

,%

Задача 2.6а

Имеется магнитоэлектрический механизм преобразования с внутренним сопротивлением , током максимального отклонения , классом точности 0.2.

Рассчитайте значение добавочного сопротивления для создания вольтметра на , его входное сопротивление и класс точности, если интервал относительной погрешности добавочного сопротивления .

Решение:

По определению класс точности равен . Отсюда . По закону Ома

Теперь можем найти добавочное сопротивление

Входное сопротивление будет равно

При введении добавочного сопротивления получим новую абсолютную погрешность максимального тока

Из определения относительной погрешности можем получить абсолютную погрешность добавочного сопротивления

Рассчитаем класс точности полученного вольтметра