Задача 1.1 д.

При измерении частоты сигнала были получены следующие результаты наблюдений : , , , , кГц.

Считать, что генеральная совокупность отклонений результатов наблюдений распределена по

нормальному закону.

Определить: результат измерения частоты , значение среднеквадратического отклонения результатов наблюдений (исключить, если имеются промахи), значение среднеквадратической погрешности результата измерения , указать его доверительную вероятность ; интервал случайных погрешностей с доверительной вероятностью .

Решение:

Определим результат измерения частоты:

кГц

Определим значение СКО результатов наблюдений:

Исключим промахи:

а) Расположим результаты наблюдения в порядке возрастания:

б) Рассчитаем специальные коэффициенты:

в) Определим граничное значение коэффициентов:

- уровень значимости.

- количество наблюдений.

Так как и , то промахов нет.

Определим значение среднеквадратической погрешности результата измерения:

Расчет доверительной вероятности:

Определим интервал случайных погрешностей:

кГц

Задача 1.2 г

Проводится проверка рабочего вольтметра. Для этого источником напряжения многократно устанавливается на нём одно и то же проверяемое напряжение В. Действительные значения каждый раз определяются по образцовому вольтметру. Получены следующие значения : 149.8, 150.7, 151.7, 149.4, 150.0, 159.9, 150.8, 150.7, 151.3, 151.4.

Определить систематическую составляющую погрешности , интервал случайной погрешности с доверительной вероятностью для поверяемого вольтметра. В процессе обработки показаний исключить промахи, если они имеются. Считать, что генеральная совокупность отклонений результатов наблюдений распределена по нормальному закону.

Решение:

1) Исключение систематической погрешности

В , где

2) Оценка результатов измерений

В

3) Оценка абсолютной погрешности каждого наблюдения

, В

0,2

-0,7

-1,7

0,6

0

-9,9

-0,8

-0,7

-1,3

-1,4

4) Нахождение СКО

В

5) СКО оценки результатов измерений

В

6) Исключение промахов

Упорядочим результаты наблюдений по возрастанию

, В

149,4

149,8

150

150,7

150,7

150,8

151,3

151,4

151,7

159,9

По таблице находим, что для данного случая равно 2,54. и меньше чем , следовательно промахов нет.

7) Определение границ доверительного интервала

По таблице определим , тогда доверительный интервал В.

Отклонение результатов измерений не превышает по модулю 3,59 В с вероятностью 0,99.

Задача 1.3

При измерении резонансной частоты контура с помощью образцового измерительного генератора и индикатора резонанса получены следующие результаты наблюдений : 8.935, 8.924, 8.910, 8.930, 8.937,8.920,8.941,8.923,8.918,8.929 кГц.

Значения с нечетными номерами получены при подходе к со стороны меньших значений частоты, четные со стороны больших значений.

Чему равен результат измерения частоты , вариация показаний В, интервал случайной погрешности ±Δ_P с доверительной вероятностью P = 0.90 при нормальном законе распределения случайных отклонений.

Решение:

Условно результатом измерения резонансной частоты будем считать, усреднение всех результатов по времени

1.4 При одновременных наблюдениях тока и напряжения получены следую­щие значения:

	50.15	50.21	50.17	50.18	50.25	50.20	50.24	50.25	50.20	5015
	70.37	70.42	70.35	70.39	70.43	70.41	70.43	70.44	70.40	70.36

Определить результат измерения тока , напряжения , коэффициент корреляции между их случайными отклонениями и (учитывать только связь между одновременными наблюдениями).

Решение:

	, мА		, мВ
1	50.15	0.050	70.37	0.030	2.50010-4	9.00010-4
2	50.21	-0.010	70.42	-0.020	1.00010-4	4.00010-4
3	50.17	0.030	70.35	0.050	9.00010-4	2.50010-3
4	50.18	0.020	70.39	0.010	4.00010-4	1.00010-4
5	50.25	-0.050	70.43	-0.030	2.50010-3	9.00010-4
6	50.20	0.000	70.41	-0.010	0.000	1.00010-4
7	50.24	-0.040	70.43	-0.030	1.60010-3	9.00010-4
8	50.25	-0.050	70.44	-0.040	2.50010-3	1.60010-3
9	50.20	0.000	70.40	0.000	0.000	0.000
10	50.15	0.050	70.36	0.040	2.50010-3	1.60010-3

; случайные отклонения результата наблюдения тока и напряжения соответственно.

; .

Доверительный интервал определим с доверительной вероятностью . Для выдранной доверительной вероятности коэффициент Стьюдента равен . Определим границы доверительного интервала:

; .

Результат измерения напряжения и тока:

; ; .

Найдем коэффициент корреляции, используя следующею формулу:

.