2.4.4 Геометрическая интерпретация сигналов, ограниченных по спектру и длительности
Часто сигнал конечной длительности имеет неограниченный по частоте спектр, тем не менее, практическую ценность имеют идеализированные модели этих сигналов с ограниченным спектром. К примеру, в каналах связи подобные теоретические модели с достаточной степенью точности адэкватны реальным сигналам.
Для
сигнала с длительностью
и
граничной частотой
произведение
называют
базой. Число отсчетов, необходимое для
представления рядом Котельникова –
Шеннона, определяется длительностью
сигнала и минимальным шагом разбиения
.
Если
число отсчетов принять за размерность
пространства, то сигнал, представленный
рядом, будет точкой этого пространства,
а отсчетные значения
– проекциями точки на координатные
оси.
В ортонормированном линейном пространстве сигналов энергия сигнала
|
|
или с учетом (2.12)
|
|
Радиус-вектор,
отвечающий N-мерной
точке пространства, имеет длину
,
связанную с энергией сигнала соотношением
|
|
Здесь
- средняя мощность сигнала.
Иными
словами, сигналы с известными параметрами
и со средними мощностями, не превышающими
некоторого уровня
(
),
отображаются точками, внутри N-мерной
сферы с радиусом
.