I. Расчет статически определимой многопролетной балки
Статически определимая неизменяемая система, состоящая из ряда балок, с консолями или без консолей, соединенных между собой шарнирами называется статически определимой многопролетной балкой (рис.4).
Рассмотрим основные этапы расчета многопролетной статически определимой балки.
Кинематический анализ
Степень статической определимости (неопределимости) определяется числом «лишних» связей по формуле S=3к – ш, где
к – число замкнутых контуров в конструкции в предположении отсутствия шарнирных соединений; ш – число одиночных шарниров.
Т
ак
для шарнирно - неподвижной опоры (опора
D
на рис.4) число одиночных шарниров –1,
для шарнирно - подвижной опоры (например,
опора A
на рис.4) число одиночных шарниров –2.
Для сложного шарнира ( ) число
одиночных шарниров определяется по
формуле ш
= с –1,
где с –
число стержней, подходящих к шарниру.
На рис.6 шарниры E
и K
– одиночные,
т.к. к каждому из них подходит по два
стержня.
Если S = 0 , то задача статически определимая. При S > 0 задача статически неопределимая, а при S < 0 – геометрически изменяемая.
Т
ак
на рис.4 балка имеет три замкнутых контура
(к=3)
и девять одиночных
шарниров (ш
=9), поэтому S=3к-ш
= 3·3-9=0
Рис.6. Статически определимая многопролетная балка
Построение поэтажной схемы
Для удобства расчета и наглядности представления о характере работы отдельных частей многопролетной статически определимой балки строится её поэтажная схема. Для этого балка разрезается по промежуточным шарнирам и выделяются основные (их может быть одна или несколько) и подвесные балки.
Основной или главной является та балка, которая может самостоятельно нести внешнюю нагрузку после разрезания по промежуточному шарниру (балка KCD на рис.4). Все остальные балки являются подвесными или второстепенными (балки KBE и EA на рис.6).
Различают следующие типы многопролетных балок.
Первый тип характеризуется тем, что во всех пролетах, кроме одного (возможна и консоль), располагается по шарнирно-подвижной опоре. При замене шарниров на шарнирно неподвижные опоры получим однопролетные балки, каждая из которых опирается на консоль предыдущей ( рис.7а ).
Второй тип характеризуется чередованием пролетов, имеющих две
шарнирно-подвижные опоры, с безопорными. При этом в поэтажной схеме на консоли основных балок опираются балки-вставки. Для обеспечения статической определимости балок-вставок при замене шарниров на опоры один из них заменяется на шарнирно неподвижную опору, другой – на шарнирно подвижную опору. Если основная балка имеет две подвижные опоры, то одна из них заменяется на шарнирно неподвижную опору (рис.7б).
Рис.7. Многопролетные балки и их поэтажные схемы
Возможна и балка, совмещающая первый и второй типы (рис.8).
Рис.8. Многопролетная балка и её поэтажная схема