Министерство образования и науки Российской Федерации

Нижнекамский химико-технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Кафедра машин и аппаратов химических производств

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Прикладная механика

Выполнил

Студент группы № 2524

_________________________

(подпись)

Принял

_________________________

(преподаватель, Ф.И.О.)

(подпись)

Нижнекамск 2016

№ схемы	а,м	q ,кН/м	α	β	γ	F, мм2	c = d/D
4	1,4	8	2	1,2	1,8	70	0,87

Р=Р1	М=М1	М2	М3	М4
22,4	31,36	31,36	28,224	18,816

Задание №1 тема: растяжение-сжатие

Проверить стержень на прочность (рис.1) и определить его полное перемещение.

Дано:

Материал стержня: СЧ 24-44

допускаемый коэффициент запаса прочности

Расстояния между точками приложения сил: 0,5м

Полная длина стержня: 1,4 м

Решение

1. Определим величину нагрузок исходя их исходных данных:

Р = Р ₁ = ;

Р ₂ = ;

Р ₃ =

2. В данном случае стержень разбивается на 3 участка, площади поперечных сечений которых равны: F_I = 70 мм ² F_II=84 мм² F_III=126 мм ²

3. Применяя метод сечений, определяем значения продольных сил на каждом участке бруса:

N _zI =-P ₁ =-22,4 кН;

N _zII =-P ₁ + P ₂ =-22,4 + 44,8 =22,4 кН;

N _zIII =-P ₁ + P ₂ + P ₃ =-22,4 +44,8 +17,92=40,32 кН;

Строим эпюру продольных сил N _z (см. рис.1.б) по масштабу.

3. Определим нормальные напряжения на каждом участке ступенчатого стержня по формуле:

,

где - нормальное напряжение соответствующего участка стержня, МПа;

N _z - продольная сила соответствующего участка стержня, Н;

F - площадь поперечного сечения участка стержня, мм ²;

4. Проверяем условие прочности стержня, учитывая, что I участок работает на сжатие, II, III участки работают на растяжение.

,

где [s] - допускаемое нормальное напряжение растяжения (сжатия), МПа;

,

где s _опас - опасное напряжение, МПа

Для хрупких материалов за опасное напряжение принимаем предел прочности. По ГОСТ 1412 - 85 выписываем механические характеристики серого чугуна марки СЧ 24 - 44:

= 250 МПа - предел прочности при растяжении;

= 950 МПа - предел прочности при сжатии;

[n] - предельный коэффициент запаса прочности;

> условие прочности не выполняется

, > - условие прочности не выполняется

Определяем необходимое сечение стержня на этих участках:

Принимаем F_I=71мм²

Принимаем F_II=270мм²

Принимаем F_Ш=486мм²

5. Определение перемещений начинаем с заделки, где оно равно 0. Перемещение произвольного сечения на расстоянии z равно абсолютному удлинению части стержня, которая заключена между этим сечением и заделкой.

Перемещение произвольного сечения вычисляется по формуле:

Где

Перемещение Ш участка относительно заделки равно:

Перемещение II участка равно:

Перемещение I участка равно:

Определяем полное перемещение как сумму удлинений (укорочений) отдельных участков:

Положительное значение w_z показывает, что стержень удлинился.

Задание №2 тема: кручение

Рис.2. Расчетная схема вала

Для заданной схемы вала требуется:

• Построить эпюры внутренних силовых факторов

• Подобрать диаметр вала из условия прочности

• Определить углы закручивания и построить эпюры

• Определить относительные углы закручивания и проверить на жесткость при циклическом нагружении

Дано: схема балки №4 , материал вала Ст20

Решение

1. Определение расчетных параметров:

М=М₁ = кНм.

М₂=М₁=31,36 кНм

М₃=0,9М₁=28,224 кНм

М₄=0,6М₁=18,816 кНм

2. Разбиваем вал на участки 1, 2, 3, 4.

3. Применяя метод сечений, определяем значения крутящих моментов на участках вала:

1 участок: (0 £ z ₁ £ а)

S М =- Т₁ + М₁ = 0

Т₁ = М₁ = 31,36 кН× м

2 участок: (а £ z ₂ £ 2а )

S М = - Т₂ + М₂ +М₁ = 0

Т₂ =М₂ + М₁ =31,36+31,36 =62,72 кН× м

3 участок: (2а £ z₃ £ 3а)

S М = - Т₃ +М₂ + М₁ + М₃ = 0

Т ₃ = М₂ +М₁ + М₃ =31,36 +31,36 +28,224 =90,944 кН× м

4 участок: (3а £ z ₄ £ 4а)

S М = - Т ₄ -М ₄+М ₃ +М ₂+М ₁ = 0

Т₄ =-М ₄ +М ₃+М ₂+М ₁ =-18,816 +28,224+31,36 +31,36 =72,128 кН× м

Эпюру крутящих моментов Т по длине вала строим в масштабе (смотри рис.2, б)

4. Определим диаметр вала из условия прочности при кручении:

,

где _max - максимальное расчетное напряжение, МПа;

- абсолютная величина максимального крутящего момента, Н  м;

- полярный момент сопротивления сечения вала, мм ³;

- допускаемое касательное напряжение, МПа;

= (0,7…….0,8)  ,

где  - допускаемое нормальное напряжение, МПа;

,

где  _тек - предел текучести материала вала, МПа;

 _тек = 250 МПа, для стали марки Ст 20;

n - предельный коэффициент запаса прочности,

принимаем n = 3;

= (0,7…….0,8)  83 = (58 .....66) МПа, принимаем = 62 МПа.

;

= 0,195 м = 19,5 см.

Принимаем диаметр вала =20см =200 мм,

5. Жесткость вала:

G=8·10¹⁰H/м² – модуль сдвига для стали

I_p=πD⁴/32 -полярный момент инерции

Определим углы закручивания, начиная с заделки:

Определим относительный угол закручивания на каждом участке.

При циклическом нагружении

условие жесткости не выполняется, для того, чтобы вал деформировался в заданных пределах, необходимо увеличить его диаметр

Ответ: = 227мм

6. Строим эпюру углов закручивания. Рис.2в