Брошюра FLOGOL-2

2.СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

2.6.Сетевые языки.

системы, аналогичные тем, которые применяются для конструктивного за-

дания множеств слов в некотором алфавите, например, регулярные выра-

жения, грамматики Хомского, в том числе контекстно-свободные грамма-

тики, и т.д.

Рассмотрим вначале задание регулярных сетевых языков с помощью регулярных сетевых выражений. Синтаксически язык регулярных сетевых

выражений строится так же, как язык схем d -отношений в сигнатуре

(R кпэ , { , #, ,{}}).

Определим сетевую интерпретацию таких схем нижеследую-

щим образом, выбрав в качестве базиса B множество X символов пе-

ременных соответствующих арностей (точнее, каждый раз нас интересует

S 1B (см. рис. 2.4);

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 11

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

4)A1 # A2 {S1 # S2 | S1 A1 & S2 A2 } ;

5)A1 A2 A1 A2 ;

Аналогия с известной алгеброй регулярных множеств слов очевидна:

последовательная композиция играет роль операции конкатенации, объ-

единение сохраняет свой смысл, а операция параллельной композиции ре-

дуцируется до уровня элементарных подформул вида A1 #...#Am , где Ai –

переменные или константы, применением аксиом 2 исчисления RIC

сильного включения схем d -отношений, и новых аксиом, вводимых для языков с операцией итерации (продолжая нумерацию аксиом RIC )3:

3 Аксиома фиксированной точки для частного случая рекурсии – итерации вы-

глядит так: 33’. { A } A { A} .

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 12

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

В качестве второго примера способа задания сетевых языков рассмот-

рим контекстно-свободные сетевые грамматики. Для того, чтобы восполь-

зоваться аналогией с известными КС-грамматиками, задающими класс контекстно-сво-бодных формальных языков в некотором алфавите, мы

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 13

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Рис. 2.6. Операция подстановки сети.

Сетевой язык S (G) , порожденный сетевой КС-грамматикой G , опре-

деляется одним из известных способов – индуктивно или дедуктивно.

Приведем в качестве примера дедуктивное определение.

ным или b -языком, если его элементами являются только b -сети.

2.7.Сетевая интерпретация рекурсивных схем d -отношений.

эквивалентной форме задания в виде конечной системы уравнений вида

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 14

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

все Aij – простые схемы d -отношений, т.е. в них не используются операция объединения и оператор рекурсии;

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 15

2.СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

2.Пусть Bн[0] {y1}. В качестве нового нетерминального базиса возьмем

сорта из Bн[i ]}. В множестве правил снова оставим только те правила, в

которых используются исключительно сорта из построенного множе-

ства. Таким образом, в нетерминальном базисе останутся только те не-

терминальные символы, которые «нужны» для определения аксиомы

y1 .

2.8.Реляционная интерпретация сетевых языков.

Пусть S (G) – сетевой язык в базисе Bт , заданный КС-грамматикой

( P,I ,O,E ,G) S (G)

( {p1 , p2 } G) ( p1 ) ( p2 ) &

( R,q q E)( (q ), (q )) R )} .

Функция называется разметкой точек сети; допустимые разметки должны удовлетворять требованиям, предъявляемым к точкам элементами сети и ее dif -графом. Пары кортежей допустимых разметок входных и выходных точек сети являются элементами определяемого d -отношения.

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 16

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Отсюда следует важный вывод: сетевые КС-грамматики могут рас-

сматриваться как форма задания рекурсивных схем d -отношений.

В заключение покажем, как для заданного сетевого языка S1 постро-

2.9.Примеры задания сетевых языков и их реляционной интерпре-

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 17

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

M { i,i j | i 0 & j 0}, A { ij,i j | i 0 & j 0}

3. На рис. 2.9 представлены правила сетевой грамматики, определяющей конструктор P упорядоченной пары натуральных чисел в базисе

{N (0,1) , S (1,1) }, интерпретация элементов которого дана в предыдущем примере, на основе «диагонального» метода нумерации.

4.Рис. 2.10 представляет правила сетевой грамматики в терминальном ба-

зисе {N (0,1) , S (1,1) , A(2,1) } . При интерпретации элементов базиса как нуля,

конструктора следующего числа и сложения, соответственно, нетерми-

нальный сорт С интерпретируется как функция числа сочетаний.

5.Правила сетевой грамматики, показанные на рис. 2.11, определяют опе-

рацию App сцепления двух списков при интерпретации сорта Nil ( 0 , 1 )

как конструктора пустого списка, а Cons ( 2 , 1 ) – как конструктора двоич-

ного упорядоченного дерева ( S -операции по Мак-Карти).

6.На рис. 2.12 приведены правила сетевой грамматики в терминальном базисе {A(1,1) , B(1,1) ,C(1,1) }, сетевой язык которой представляет (для не-

терминального сорта Y как аксиомы грамматики) регулярную схему

( Ai Bi C i ) , которой в традиционной теории формальных языков

i 0

(рассматривая терминальные сорта элементов как буквы терминального алфавита, а операцию последовательной композиции как конкатена-

цию) соответствует язык, не являющийся даже контекстно-свободным.

Построение отдельных сетей этого языка иллюстрирует рис. 2.5, приве-

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 18

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

денный выше как пример выполнения операции последовательной ком-

позиции.

7.Еще один пример приведен на рис. 2.13. Интерпретация терминаль-

ных сортов элементов такова (носитель – множество вещественных чи-

x, y.(x y) , x, y.(x y) , 2 x.(x / 2) . Нетерминаль-

ный сорт IR в этом случае интерпретируется как функция с парамет-

рами e, x , x , x x , вычисляющая значение определенного интеграла

x" F (x)dx с точностью e . Подынтегральная функция представлена не-

x'

терминальным сортом F , для которого предполагается наличие опре-

деляющих эту функцию правил. Интеграл вычисляется рекурсивно, ме-

тодом трапеций с переменным шагом. Фактически, носитель в этом примере – множество кодов-представлений чисел в доступном формате вещественных чисел, а интерпретация терминальных символов – реали-

зация соответствующих функций и предикатов с доступной точностью над представлениями чисел в этом формате.

8.В этом примере рассматриваются операции доступа к памяти типа «ку-

ча» (память типа «куча» является одним из основных компонентов ар-

хитектуры FALGOL -машины, описанной в [ ]. Пусть нетерминальный

памяти, представленное структурой, показанной на рис. 2.14, где N (0) –

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 19

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

конструктор «пустой» памяти (с пустым графиком), а C (2) – произволь-

New { md,m a) | R(m ,a) d & a (a a R(m , a ) R(m,a ))}.

Правила сетевой грамматики, определяющие эти операции, приведены на рис. 2.15.

9.В этом примере (рис. 2.16) рассматривается та же задача, что и в преды-

дущем. Однако для взаимно-однозначного представления всех объектов

– адресов, данных и состояний памяти используются натуральные числа

(терминальный базис Bт {N (0,1) , S (1,1) }). Для представления состояний памяти используются методы нумерации элементов конструктивных множеств, в частности, сведение разнообразия конечных подмножеств натуральных чисел к разнообразию кортежей конечной длины из нату-

ральных чисел. Для построения номеров различных конструкций будем

используемая при нумерации конечных подмножеств натуральных чи-

сел.

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 20