Помимо возможности более удобного в некоторых случаях описания отношений, применение композиционного стиля программирования позволяет полностью отказаться от использования графиков отношений и, соответственно, индивидных переменных, что сближает такой стиль программирования с идеями комбинаторной логики.

4.2. Средства схемной надстройки языка S-FLOGOL.

Во второй части нашего описания методов программирования на языке S-FLOGOL мы рассмотрим вопросы использования метасредств, или, по-другому, схемной надстройки языка, к которой относятся индексация, параметризация, свертка и условная конструкция IF.

Параметризация позволяет использовать в определении отношения отношения-параметры, которые задаются в месте вызова определяемого

отношения. Вызов параметров осуществляется по номеру, который они получают в точке вызова при вычислении выражения, определяющего список фактических параметров.

Фактические параметры вызова указываются в квадратных скобках после имени вызываемого отношения в схемах вызова (в первичных выражениях реляционного выражения, терма, и формулы). В качестве фактических параметров вызова используются имена отношений, возможно, также параметризованных. Таким образом, каждый параметр может представлять собой древовидную структуру параметризованных вызовов.

R

P K

S T

Например, параметр R[P[S;T];K] может быть представлен деревом следующего вида:

В кружках размещены имена отношений, связь с параметрами вызова

которых отражается дугами. В общем случае, такая структура может иметь

неограниченную вложенность.

Напомним, что использование параметров вызова при определении отношения осуществляется указанием в уголковых кавычках номера

32

параметра вместо имени вызываемого отношения. Номер параметра задается арифметическим выражением и определяет отношение, имя которого располагается под указанным номером в списке параметров (нумерация элементов списка начинается с нуля).

Приведем примеры использования параметризации. В качестве первого примера определим отношение, организующее вызов отношенияпараметра с подачей на его вход двух аргументов, вычисленных также переданными в качестве параметров отношениями:.

ApplyRel = (<<1>>#<<2>>)•<<0>>

Тогда запрос к отношению из приведенного выше примера может быть записан как:

QUERY = ApplyRel[Append;List1;List2],

В результате подстановки параметров (в процессе компиляции) запрос приобретет следующий вид:

QUERY = (List1# List2)•Append.

В качестве второго примера приведем отношение Map, применяющее переданное отношение-параметр ко всем элементам списка.

Map={Nil : Nil} {Cons(x,xs) : Cons(<<0>>(x),@(xs)}

Для инкрементации элементов списка можно использовать следующий вызов:

IncList = Map[Succ](List1),

что эквивалентно вызову отношения IncList, определенного правилом вида:

IncList={Nil : Nil} {Cons(x,xs):Cons(Succ (x),@(xs)}.

Транзитная передача полного списка параметров может быть продемонстрирована следующим примером (передача параметров вызова

отношения R в вызовы отношений R1 и R2):

R = R1[@]•R2[@].

Имена отношений и переменных термов могут быть индексированы.

Наиболее интересно применение списка индексов для объектов,

находящихся в области действия переменной свертки, поскольку

арифметическое выражение может использовать текущее значение переменной свертки, что позволяет давать объекту имя, зависимое от значения одной или сразу нескольких переменных свертки.

33

В качестве простого примера покажем использование индексации для именования натуральных чисел:

[2]Nat = Null•Succ•Succ;

[3]Nat= [2]Nat•Succ;

QUERY = ([2]Nat#[3]Nat)•Add.

Свертка включается во все выражения языка S-FLOGOL и позволяет в компактной форме описывать множество объектов, определяемых общим выражением с различными значениями переменной свертки. В качестве примера применения свертки покажем определение натуральных чисел при помощи свертки по операции последовательной композиции в реляционном выражении:

[10]Nat = Null•(•I=1..10)Succ.

Используя свертку по доменному выражению, можно определять сразу множество отношений. Например, множество натуральных чисел (ограниченное сверху числом 100) можно определить при помощи сверток по доменному и реляционному выражению:

(I=1..100)[I]Nat = Null•(•J=1..I)Succ.

Поскольку для доменного выражения определена только одна инфиксная операция объединения (‘;’), то в свертке она не указывается.

Другим удобным применением является использование сверток для формирования термов:

FC = {C((,I=0..>C)[I]x : F((,I=0..>C)[I]x)}.

В примере показано применение функции F к объектам, полученным применением конструктора C. Заметим, что количество входов конструктора здесь жестко не задано и получается при помощи арифметического выражения >C. Например, если конструктор C имеет 3 входа, то это

определение эквивалентно следующему определению:

FC = {C([1]x,[2]x,[3]x) : F([1]x,[2]x,[3]x)}.

Условная конструкция IF также включается в средства конструирования выражений всех типов. В качестве примера использования

условной конструкции покажем определение натурального числа одной лишь

сверткой без дополнительной композиции с конструктором Null:

[10]Nat = (•I=1..10) IF I=0 THEN Null ELSE Succ.

34

На этом завершим рассмотрение схемной надстройки языка S- FLOGOL и перейдем к рассмотрению построения многомодульных программ. В качестве примера многомодульной программы приведем программу, использующую модуль определения натуральных чисел и арифметических операций над ними, а также модуль работы со списками.

MODULE Arithm (0:1)Null; (1:1)Succ;

(I=1..100) [I]Nat = Null•(•J=1..I)Succ; Add = {Null,x : x};

Add = {Succ(x),y : Succ(@(x,y))}; Mult = {Null,x : Null};

Mult = {Succ(x),y : Add(@(x,y),y)}

…

END MODULE Lists

(0:1)Nil; (1:1)Cons;

//Отношение формирования списка; (I=1..100)

[I]List=IF I>0 THEN ({:Nil}• (•J=0..I-1){x: y? Cons(«(I-J-1)»,x)=y}) ELSE Nil;

//Сцепление списков;

Append = {Nil,x: x};

Append = {Cons(x,xs),ys : Cons(x, @(xs,ys))}

…

END

MODULE SomeOne(Arithm,Lists)

List1 = [3]List[[5]Nat;[2]Nat;[3]Nat]; List2 = [2]List[[12]Nat;[7]Nat];

QUERY = (List1#List2)•Append

END

35