Определение усилий в элементах фермы

Для вычисления продольных усилий в элементах фермы определяем сначала усилия от единичных нагрузок.

Нумерация элементов и схемы нагружения единичной нагрузкой:

а – фермы пролетом 18 м, б – фермы пролетом 21 м.,в – фермы пролетом 24 м.

Результаты расчетов сведены в табл. 5.

Усилия в элементах фермы от единичных загружений.

Элементы фермы	Усилия в элементах, кН.
	При загружении всего пролета фермы	При загружении половины пролета фермы
нижний пояс:	18м
Н1	+4,89	+4,69
Н2	+5,34	+4,88
раскосы:
Р1	+0,42	+0,56; -1,19
Р2	-0,1	-1,23;+0,99
стойки:
С1 С2	-0,12	-0,53;+0,16
верхний пояс:
В1	-5,49	-5,32
В2	-5,42	-5,0
В3 В4	-5,28	-4,77 -3,98

Далее получим усилия от действующих нагрузок путем умножения единичных нагрузок на значения узловых нагрузок F_i. Результаты расчета сведены в табл

Усилия в элементах фермы от заданных загружений.

Элементы фермы	Усилия в элементах, кН.		Усилия от постоянной нагрузки		Усилия от длительного действия снеговой нагрузки		Усилия от кратковременного действия снеговой нагрузки		Суммарное опасное кратковременное воздействие		Суммарное опасное длительное воздействие
	всего пролета	половины пролета	=	  	= 	 1	= 	  	=	  	=	  
			Fn,1	F1	Fn,2	F2	Fn,3	F3
			57,09	73,01	10,77	14,58	21,54	29,16
Н1	373,9	478,2	70,5	95,4	141	190,9	514,9	669,1	444,4	573,6	261,0	317,3
Н2	426,9	592,1	87,3	118,2	174,6	236,4	637,5	828,5	550,2	710,3	285,0	346,5
Р1	35,9	45,9	6,7	9,1	13,5	18,3	49,4	64,2	42,6	55	22,4	27,2
Р2	- 77,6	-99,2	- 14,6	-19,8	-29,2	-39,6	-106,8	138,8	-92,2	-119	4,4	6,3
Р3	-13,7	- 17,5	-2,5	-3,4	-5,1	-6,9	-18,8	-24,4	-16,2	-20,9	-5,3	-6,5
С1	34,8	44,5	6,5	8,8	13,1	17,7	47,9	62,2	41,3	53,3	9,8	14,0
С2	18,2	23,3	3,44	4,6	6,8	9,3	25	32,6	21,64	27,9	-6,4	-7,8
В1	- 424,1	542,4	- 80,02	108,3	-160	-216,6	-584,1	-75,9	-504,12	-162,54	4,0	5,6
В2	-424,1	-542,4	-80,02	-108,3	-160	-216,6	-584,1	-75,9	-504,12	-162,54	-293,1	-356,2
В3	-407,05	-520,5	-76,7	-103,9	-153,5	-207,9	-560,55	-614,95	-483,75	-624,4	-289,3	-351,6
В4	-454,4	- 581,1	-85,7	-116,05	-171,4	-168,4	-625,8	-622,8	-540,1	-697,15	-281,8	-342,6

Проектирование сечений элементов фермы

Нижний растянутый пояс.

Расчет прочности выполняем на суммарное опасное кратковременное усилие.

Определяем площадь сечения растянутой продольной напрягаемой арматуры класса К-1500 при _s3 = 1,10:

_{Asp=N/ys3*Rs=828.500/1.1*1170*(100)=6.4}.

Предварительно принимаем арматуру в виде 10 канатов 15 мм класса К-1400 с площадью

А_s3 = 14,16 см². Принимаем сечение нижнего пояса bh = 2522 см.

Расчет нижнего пояса на трещиностойкость.

Отношение модулей упругости арматуры и бетона:

– для канатов класса К-1400:

;

Величину предварительного напряжения арматуры примнимаем из условия

,

где R_s,ser = 1400 МПа. _{Gsp=1400*0.8=1120 МПа}

принимаем

МПа.

Первые потери.

1) От релаксации напряженной арматуры:

Gsp

2) От разности температур напрягаемой арматуры и нижних натяжных устройств при t = 65^о С:

МПа.

3)Потери от деформаций стальной формы т.к. всю арматуру натягиваем одновременно.

4) От деформации анкеров l = 2 мм:

МПа,

где l – длина натягиваемого каната в мм.

Первые потери составят:

_{Gsh4=80.14++81.25+0+14.4=175.79 МПа}

Вторые потери.

1) От усадки бетона класса В40

Gsp5=Eb.sh*Es=0.00025*1.8*10=45 МПа

2) От ползучести бетона при:

=2,3-коэф.ползучести.Для бетона класса В30 и относительной влажности воздуха окружающей среды 40-75

=P₍₁₎/A_red

_{P(1)=(Gsp-Gsp)*Asp=(1100-80.14)*14.16*10=1308.68 кН}

A_red=A+ A_sp=_{30*28+5,0*14,16=910,8} кН

Gbpj=1308.68(10)/910.8=14.37МПа

При симметричном обжатии элемента напрягаемой арматурой

Gsp6=0.8*5.0*1.9*14.37/1+5.0*0.0169*1*(1+0.8*1.9)=90.04МПа

Полные потери:

МПа>100МПа

Значение предварительного напряжения в арматуре вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры _sp =0,9

Тогда

Р₂=y_sp(σ_sp-

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:

Поскольку N_crc =337,44 кН <N_n = 637,5 кН, условие трещиностойкости сечения не выполняется.

Определим ширину раскрытия трещин от суммарного действия постоянной и полной снеговой нагрузки и сравним ее с допустимым значением:

.

Приращение напряжения в растянутой арматуре от полной нагрузки:

Gs=Nn,l-P2/Asp=(550.2-1005.72)*10/14.16=3216.9кн/см=321,6МПа

Н/см²

_{Is=0.5*30*28/14.16*1.5=44.49см=449,9мм>400vv}

Принимаем мм

Для центрально-растянутых преднапряжерных элементов

(1196.99-1005.72)*10/14.16 = 13507.77Н/см=135,08 МПа>

Где _{Ns,crc=Ncrc/0.85=1196.99кН}

_{A crc,1=1.15*1.4*0.5*1.2*0.840*321.6/1800000*400=0.055мм<acrc=0.2мм}

_{Acrc,3=1.15*1.0*0.5*1.2*0.840*321.6/1800000*400=0.0394мм}

При вычислении : мм

_{Gs=Nп кр-P2/Asp=(637.5-1005.72)*10/14.16=66159.7=661.5}Место для формулы.

Аcrc,2=1.15*1.0*0.5*1.2*0.408*661.5/1800000*400=0.4053

Полная ширина раскрытия трещин в элементе Н2 нижнего пояса фермы составит:

_{Acrc=0.055+0.4053-0.0394=0.4997мм<0.5мм}

Поскольку условия по допустимой ширине раскрытия трещин выполнены, принятое количество напрягаемой арметуры-7канатов диаметра 9класса К-1500 с см²

оставляем без изменения

Верхний сжатый пояс.

Усилия в элементах верхнего пояса В1 … В4 близки по величине, поэтому все элементы верхнего пояса будем армировать одинаково из расчета на усилие в наиболее напряженном элементе В1, для которого N =622,8кН, в том числе от расчетных значений длительных нагрузок

N_l = 687,15 кН.

Ориентировочное значение требуемой площади верхнего пояса:

см².

Несколько в запас принимаем размеры сечения верхнего пояса bh = 2522 см с площадью

А = 840см² > 216,8 см².

Случайный эксцентриситет:

см,

где l = 320 см – наибольшее фактическое расстояние между узлами верхнего пояса (в осях);

см.

Принимаем е₀ = е_а = 1,0 см.

Расчетная длина в обеих плоскостях l₀ = 0,9320 = 288 см. Наибольшая гибкость элемента верхнего пояса

,

то есть необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:

Ncr=п*D/lo=3.14*4.36*10/288=5183 кН

см⁴; ;

для тяжелого бетона

кНм

кНм

<

Принимаем

Поскольку количество арматуры не известно,принимеам в первом приближении

см⁴

Коэффициент

Расстояние

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

Далее вычисляем: -второй случай внецентренного сжатия, случай ”малых” эксцентриситетов.

Т.к. арматура по расчету не требуется и в верхний пояс армируем конструктивно,исходя из минимального процнета армирования .Тогда ,но не менее Принимаем с см² хомуты принимаем и устанавливаем их с шагом 150мм,что не превышает и не более 500мм.

Растянутый раскос Р1. В данном раскосе возникают усилия

кН, кН, кН,

Для обеспечения прочности раскоса необходимая площадь продольной арматуры класса А400 составляет: см²

Предварительно принимаем 410 А400 с см².Поскольку рассматриваемая ферма бетонируется целиком, ширина всех элементов решетки принята b=28см.

Для растянутого раскоса фермы пролетом 18м bxh=25x16 см. Коэффициент армирования (для центрально растянутых элементов).

Ко всем элементам решетки предъявляются требования 3–й категории по трещиностойкости.

Усилие, воспринимаемое сечением, при образовании трещин:

где

Т.к. N_crc>N_n, расчет по раскрытию трещин не требуется.

Принимаем армирование раскоса в виде 410А400. Диаметр поперечной арматуры (из условия сварки с продольной) - 5B500 c шагом S=500мм, что не превышает S_max=2^.b=2^.280=560мм и менее 600мм.

Сжатый раскос Р2. Усилия в элементе: кН, кН,

Ориентировочное значение площади сечения равно:

см²

С учетом технологии изготовления фермы (бетонируется в горизонтальном положении целиком) примем размеры сечения раскоса bxh=25x20 см с площадью см²

Фактическая длина элемента равна 387 см. Расчетная длина при расчете в плоскости фермы (плоскость наибольшей гибкости для принятых размеров сечения раскоса) равна см.

Случайный начальный эксцентриситет см;

см; e_a =1см;

принимаем см.

Значение , то есть необходим учет влияния прогиба элемента на его прочность. Условная критическая сила:

кН

где D – жесткость железобетонного элемента в предельной стадии

; ;

для тяжелого бетона;

;

;

Так как принимаем .

Поскольку площадь сечения раскоса принята с большим запасом, площадь арматуры назначим минимально возможной. В сжатых элементах продольную арматуру следует устанавливать в количестве не менее конструктивного минимума, а в элементах решетки стропильных ферм, кроме того, не менее 410 A400. Примем именно эту арматуру 410 A400 с ; коэффициент армирования

Тогда

Коэффициент

Расстояние см. Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона (см. расчет верхнего пояса). Далее вычисляем

, т.е. имеем 1–й случай внецентренного сжатия (случай больших эксцентриситетов).

Поскольку <0 и при определении N_cr задавались процентом армирования, исходя из минимально допустимого диаметра, перерасчет не производим.

Оставляем ранее принятую площадь арматуры , что соответствует

410 A400. Хомуты 5 В500 устанавливаем с шагом 200 мм., что не превышает

и не более 500 мм.

ЛИТЕРАТУРА

1. СНиП 2.01.07-85^*. Нагрузки и воздействия. М.: ГУП ЦПП, 2003

2. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные понятия. М.: ФГУП ЦПП, 2004.

3. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М.: ФГУП ЦПП, 2005.

4. СП 52-102-2004. Предварительно напряженные железобетонные конструкции. М.: ФГУП ЦПП, 2005.

5. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры. (К СП 52-101-2003). М.: ФГУП ЦПП, 2005.

6. Пособие по проектированию предварительно напряженного железобетонных конструкций из тяжелого бетона (К СП 52-102-2003). М.: ФГУП ЦПП, 2005.

7. СНиП 2.02.01-83^*. Основания зданий и сооружений. Госстрой России, ГУП ЦПП, 1995.

8. СНиП 2.01.01-82. Строительная, климатология и геофизика. М.: Стройиздат, 1983.

9. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. «Железобетонные конструкции. Общий курс». М.: Стройиздат, 1991.

10. Программный комплекс ЛИРА – WINDOWS для расчета конструкции по прочности. Киев 1996.

11. Георгиевский О.В. Правила выполнения архитектурно-строительных чертежей.

1 Нагрузка от снега умножается на коэффициент 0,5 для всех снеговых районов

55