7.3 Прийняття рішень в умовах активної протидії
Розглянемо методи прийняття рішень в умовах ризику, пов'язаного з активною протидією зовнішнього середовища. Для цього використовуються методи теорії ігор, які розроблялися для вибору оптимального алгоритму поведінки в азартних іграх.
В табл. 7.3 наведена математична модель конфліктної ситуації (гра) у вигляді матриці виграшів.
Величина qji відповідає виграшеві гравця А при власній стратегії поведінки Аj і стратегії супротивника Ві. У табл. 7.3 представлена матриця парної гри, оскільки розглядаються антагоністичні стратегії поведінки двох гравців. Гра є кінцевою, оскільки представлено кінцеву кількість стратегій.
Оптимальною вважається така стратегія гравця, яка забезпечує йому максимальний виграш. Якщо сума виграшів гравців дорівнює нулю, то така гра вважається грою з нульовою сумою. У цьому випадку виграш одного можливий тільки за рахунок програшу іншого.
Таблиця 7.3 − Модель конфліктної ситуації
Стратегії гравця А |
Стратегії гравця В |
||||
В1 |
... |
Ві |
... |
Вп |
|
А1 |
q11 |
… |
q1i |
… |
q1n |
... |
… |
… |
… |
… |
… |
Аj |
qj1 |
… |
qji |
… |
qjn |
... |
… |
… |
… |
… |
… |
Ат |
qm1 |
… |
qmi |
… |
qmn |
Нижня межа гри визначається з умови:
α = тахj тіni qji . (7.1)
Це означає, що яку би стратегію не використовував гравець В, гравець А гарантує собі виграш не менше ніж α. Верхня межа гри визначається з умови:
β =тіni тахj qji. (7.2)
Це означає, що для гравця В існує гарантія одержання гравцем А виграшу не більш β.
Елемент матриці (крапка), для якого дотримується умова (7.3) називається сідловою точкою:
α = β (7.3)
У цій точці найбільший з мінімальних виграшів гравця А дорівнює найменшому з максимальних програшів гравця В. Тобто мінімум у рядку збігається з максимумом у стовпці.
Стратегії, що відповідають сідловій точці є найбільш вигідними для обох гравців. Вони реалізують метод мінімакса − при найгіршій для конкретного гравця поведінці його супротивника, і забезпечують одержання максимального виграшу.
Якщо матриця виграшів не має сідлової точки, то така задача вирішується методами лінійного програмування [5].
7.4 Прийняття рішень в умовах незворотності вибору
В практиці підприємницької діяльності підприємств зустрічаються ситуації, коли необхідно прийняти єдине рішення протягом визначеного періоду часу. Причому, це рішення є безповоротним, тому що повторити ситуацію вибору найближчим часом неможливо. У цьому випадку, пропускають кілька можливих варіантів рішень, накопичуючи інформацію, а потім визначаються з прийнятним (кращим) варіантом, тобто вибирають першу з пропозицій із кращими характеристиками або ж останню.
Для полегшення процесу ухвалення рішення щодо кількості пропущених можливостей використовують табл. 7.4 [6].
Таблиця 7.4 − Таблиця для прийняття рішень
Загальна кількість пропозицій (можливостей), N |
Номер пропозиції, починаючи з якої варто приймати рішення, п |
Імовірність вибрати більш прийнятну пропозицію, ніж кращу серед пропущених, Р |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0,5 |
3 |
2 |
0,5 |
4 |
2 |
0,458 |
5 |
3 |
0,433 |
10 |
4 |
0,399 |
20 |
8 |
0,384 |
30 |
12 |
0,380 |
40 |
16 |
0,376 |
50 |
19 |
0,374 |
60 |
21 |
0,373 |
70 |
24 |
0,373 |
80 |
31 |
0,372 |
90 |
32 |
0,371 |
100 |
38 |
0,371 |
При N > 100 величина п розраховується за формулою:
, (7.4)
де e = 2,72 основа натурального логарифма.
Імовірність Р, у цьому випадку (незалежно від кількості пропозицій), складає 0,368.