6. Оценка точности модели

6.1 Критерии точности

Компьютерная программа МТС включает графическое изображение гидрографа подсчитанного и измеренного стока. Визуальное обследование показывает на первый взгляд, где моделирование успешное, а где нет. МТС дополнительно использует два хорошо установленных критерия точности, а именно, коэффициент детерминации R и объемную разность, Dv.

Коэффициент детерминации подсчитывается следующим образом:

(21)

где:

Q_i - измеренный суточный расход

Q_i' - подсчитанный суточный расход

- средний измеренный расход данного года или сезона снеготаяния

n - число значений суточного расхода.

Уравнение 21 также соответствует коэффициенту Нэш-Сатклифф, при этом Q - долгосрочный средне-измеренный расход, относящийся к соответствующим годам или сезонам.

Отклонение объемов стока, Т, подсчитывается следующим образом:

(22)

где:

V_R - измеренный годовой или сезонный объем стока

V_R' - подсчитанный годовой или сезонный объем стока.

Числовые критерии точности никогда не бывают совершенными, что показано на рис. 13. По визуальному суждению оба случая моделирования хороши, потому что фундаментальная разница между двумя экстремальными годами хорошо воспроизводится. Однако,

R² = 0,95 в 1978 г., в то время как в 1977 г. он равен 0,48. Несмотря на это неблагоприятное значение, моделирование (или прогноз) в 1977 г. будет безусловно полезно для управления водными ресурсами, потому, что оно правильно показывает экстремально низкий сток.

Работать с , как с многолетней средней величиной в Уравнении 21, подставленной вместо средней за выбранный год, намного благоприятнее,

но результат R² = 0,97 для 1977 г. является обманчивым. Это значение намного завышено, т.к многолетний намного выше чем любое в 1977г. Следовательно, суточные отклонения смоделированного стока становятся относительно незначительными, хотя в абсолютных сроках ими нельзя пренебрегать.

Дополнительно к этим критериям, которые подсчитываются автоматически и высвечиваются на дисплее после каждого прогона модели, коэффициент прироста по суточным значениям, DG, может подсчитываться пользователем следующим образом:

(23)

где:

Q_i - измеренный суточный расход

Q_i' - подсчитанный суточный расход

Рис. 13 Моделирование стока в бассейне Рио Гранде, Колорадо (3419 км², 2432-4215 абс.м.) (Мартинек и Ранго, 1989г.)

- средний измереный расход за прошедшие годы для каждого дня периода

n- количество дней

Таким образом, R² сравнивает работу модели с “без модели” (средний расход) и DG с “сезонной моделью” (многолетний средний сток). Отрицательные значения показывают, что модель сработала хуже, чем “без модели” или хуже, чем “сезонная модель”

6.1.1 Критерии точности в тестировании модели

Всемирная Метеорологическая Организация (ВМО) организовала международное сравнение моделей талого стока, в котором сотни прогонов моделей были выполнены в 6 выбранных тестированных бассейнах. Рис. 14 показывает обобщение всех многолетних значений R², DG и Dv, опубликованных ВМО (1986). Каждая призма относится к протестированной модели.

По оси Х отложены арифметические средние всех значений ( 1-R² ), по У - арифметические средние из всех значений (1-DG), по оси Z- арифметические средние всех значений Dv за период снеготаяния в течение 10 тестированных лет. Неточные результаты соответствуют низким значениям величин R² и DG и, следовательно, большей протяженностью вдоль осей Х и У. Отклонения объема расположены вдоль оси Z. Следовательно, объем призмы является пропорциональным всей средней неточности модели.

На рис. 15 размеры призм определены по худшим результатам в

каждой модели для R², DG и Dv т.е. (1-R)max, (1-DG)max, Dv mах, Все имеющиеся данные для отдельных лет и сезонов снеготаяния, приводящиеся в таблицах ВМО (ВМО 1986 г.), таким образом, содержатся внутри каждой призмы. Различие между моделями больше, чем на Рис. 14, что означает, что в ряде калибровочных моделей были трудности в годы с необычными условиями стока, но улучшенные средние результаты (Рис. 14) в более нормальные годы.

Более детальная оценка критерия точности по отношению к потребностям пользователя модели опубликована в статьях (Мартинек, Ранго, 1989 а), Призмы на Рис. 14 и Рис. 15 помеченные, как “G”, относятся к МТС.