Задание 5

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=12:

xi	-0.5	-0.4	-0.2	0	0.2	0.6	0.8	1	1.2	1.5
yi	1	2	1	1	1	1	1	1	2	1

Оценить с надежностью g=0,95 математическое ожидание а нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала.

Решение.

Найдем выборочную среднюю по формуле .

Найдем исправленную дисперсию по формуле:

Искомый доверительный интервал:

По таблице находим t_g при 0,95=g и n=12 t_g=2.20

0.42-

-0.04 < a < 0.88.

Ответ: -0.04 < a < 0.88.

Задание 6

Закон распределения Р(х=х_i) ДСВХ приведен в таблице

xi	0	1	2	3	4	5
Pi	0.13	0.28	0.25	0.19	0.10	0.05

Требуется:

а) определить математическое ожидание, дисперсию, средне квадратическое отклонение;

б) построить многоугольник распределения.

Решение

а) 1. Найдем математическое ожидание СВ по формуле

2. Найдем дисперсию СВ по формуле

3. Найдем среднее квадратическое отклонение СВ по формуле:

б) Построим многоугольник распределения. Для этого по оси Ох будем откладывать значения СВ х, а по оси Оу – соответствующие им вероятности.

P

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

x

0 1 2 3 4 5

Задание 7

Проведено 10 наблюдений над контрольными участками посева. Данные собраны в таблицу:

xi	6	11	11	7	8	10	12	6	10	9
уi	27	32	33	30	30	33	34	29	31	32

х - количество удобрений (т/га); у – урожайность (ц/га).

Составить выборочное уравнение прямой линии регрессии У на Х.

Решение.

Для вычисления параметров а и b составим расчетную таблицу:

N	уi	xi	xi2	xi* уi	уi2
1	27	6	36	162	729
2	32	11	121	352	1024
3	33	11	121	363	1089
4	30	7	49	210	900
5	330	8	64	240	900
6	33	10	100	330	1089
7	34	12	14	408	1156
8	28	6	36	168	784
9	31	10	100	310	961
10	32	9	81	288	1024
n=10

Составляем систему: 852a+90b=2831

90a+10b=310,

852a+90b=2831 42a=41 a 0.98

810a+90b=2790, 810a+90b=2790, b 22.18

Уравнение регрессии У на Х имеет вид:

Построим диаграмму рассеяния и линию регрессии:

34

32

В

30

28 А

6 7 8 9 10 11 12

Точки А(6; 28,06) и В(9; 13) находим из уравнения регрессии.

Найдем коэффициент корреляции по формуле:

r_b=0.93>0 => корреляция положительная, то есть с возрастанием Х возрастает и У. Теснота связи достаточно большая, так как 0,93 1.

Зная уравнение регрессии, можно вычислить предполагаемую урожайность при внесении 35 т/га удобрений;

(ц/га).

Вывод: при внесении 35 т/га удобрений урожайность составит 56,48 ц/га.

СПИСОК ВОПРОСОВ СЕССИОННОГО КОНТРОЛЯ.

1. Предмет изучения теории вероятностей. Испытание. Событие, виды событий.

2. Совместные, несовместные, невозможные, случайные события. Примеры.

3. Комбинаторика. Определение понятий числа размещений, перестановок сочетаний.

4. Сумма и произведение случайных событий. Свойства суммы и свойства произведения случайных событий.

5. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

6. Теоремы сложения, умножения вероятности. Полная группа событий. Противоположные события.

7. Вероятность появления хотя бы одного события.

8. Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Байеса.

9. Независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.

10. Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. Биномиальное распределение.

11. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание М(х), дисперсия D(х), среднеквадратическое отклонение s (х); их свойства.

12. Биномиальный закон распределения вероятности.

13. Закон распределения Пуассона. Формула Пуассона.

14. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины. Моменты распределения.

15. Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины, её свойства и график.

16. Плотность распределения вероятностей, свойства дифференциальной функции f(x).

17. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Равномерное распределение.

18. Нормальное распределение. Правило трех сигм. Ассиметрия и эксцесс. Показательное распределение. Функция надежности и показательный закон надежности.

19. Генеральная совокупность. Выборка, повторная и бесповторная выборки. Статистическое распределение выборки. Относительные частоты.

20. Эмпирическая функция распределения, её свойства.

21. Полигон и гистограмма частот и относительных частот.

22. Средняя выборочная, выборочная дисперсия, исправленная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение.

23. Доверительный интервал для оценки математического ожидания.

24. Корреляционная зависимость. Уравнение регрессии у на х. Корреляционная таблица.

25. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным.