Построение рабочих характеристик по круговой диаграмме

Круговая диаграмма строится для Г – образной схемы замещения одной фазы асинхрон­ного двигателя, изображенной на рисунке 13, и представляет собой геометрическое место концов векторов тока обмотки статора при постоянных зна­чениях частоты и подводимого напряжения и изменении скольжения от нуля до ±∞.

Рисунок 13 – Г-образная схема замещения одной фазы асинхронного

Двигателя Расчет исходных данных для построения круговой диаграммы

Для построения диаграммы асинхронного двигателя достаточно провести два предельных опыта — хо­лостого хода и короткого замыкания, из которых за исход­ные принимаются следующие величины (в нашем случае из данных индивидуального задания):

1. Величина тока холостого хода I_О при номинальном на­пряжении U_Н, А.

2. Мощность потерь холостого хода Р_О при номинальном напряжении и частоте, Вт.

3. Фаза φ_О тока холостого хода I_О по отношению к под­водимому фазному напряжению U_1Ф, определяемая из соот­ношения:

, (19)

4. Величина тока короткого замыкания при номинальном подводимом напряжении U_Н, получаемая перерасчетом по формуле:

, А (20)

5. Мощность потерь короткого замыкания Р_кн при номи­нальном подводимом напряжении, полученная перерасчетом по формуле

, Вт (21)

6. Фаза φ_К тока короткого замыкания I_кн по отношению к фазному подведенному напряжению U_1Ф, определяемая из соотношения

, (22)

7. Активное сопротивление фазы, приведенное к расчётной температуре 75^оС:

, Ом (23)

8. Активное сопротивление короткого замыкания двигателя:

, Ом (24)

9. Активное сопротивление фазы обмотки ротора R₂', приведенное к обмотке статора, определяется: R₂ '= R_к - R₇₅ (25)

Построение круговой диаграммы

Круговая диаграмма строится на основе трёх точек, как показано на рисунке 14:

• точка О определяется как конец вектора тока идеального холостого хода, построенного из начальной точки О₁;

• точка С определяется как конец вектора тока короткого замыкания I_кн (приведённого к номинальному напряжению), построенного из начальной точки О₁;

• точка О_к находится и является центром окружности, нахождение её поясняется ниже.

Рисунок 14 – Построение исходных расчётных точек для круговой

Диаграммы асинхронного двигателя

1. На листе миллиметровой бумаги размером (180х250 мм) наносят оси координат, начало кото­рых располагают в левом нижнем углу листа (рисунок 15). Выбирается и строится исходная точка О₁. Вертикально откладывается вектор номинального фазного напряжения U_1Ф, затем под углом 90^о откладывается горизонтально линия О₁Е.

2. Выбираются масштабы переменных величин. Исходным масштабом является масштаб тока.

Величину масштаба тока m_I [А/мм] выбирают так, чтобы отрезок удобно помещался на листе бумаги и был бы равен 200 – 250 мм.

т_i=I_КН /250[А/мм]

Значение m_I округляют до ближайшего удобного для пользования числа.

Другие масштабы рассчитываются в зависимости от масштаба тока:

• масштаб мощности т_р=3·U_1Ф·m_I, [Вт/мм],

где , В - фазное напряжение.

• масштаб момента т_М=т_р /Ω₁ [Н^.м/мм],

где , рад/с – угловая частота вращения магнитного поля при частоте 50 Гц;

р - число пар полюсов статора, найденное в задании выше.

3. Строят вектор . Для этого под углом к век­тору U_1Ф проводят прямую, на которой из начала координат (точка О₁) откладывают отрезок , мм, получают вектор тока I_О и точку G. Из этой точки отпускается перпендикуляр на линию О₁Е, полученный отрезок рекомендуется поделить пополам и получить точку О. Необходимо провести линию из точки О₁ до точки О, полученная линия О₁О является вектором тока идеального холостого хода I_ОО.

4. Из точки О строится горизонтальная линия под углом 2γ.

(26)

3. Строят вектор тока I_КН. Для этого из начала координат проводят прямую под углом φ_К к вектору напряжения U_1Ф, на которой откладывают отрезок O₁С = , мм, получается точка С.

4. Точки О и С соединяются прямой линией. Отрезок линии ОС делится пополам и из середины отрезка ОС проводится под углом 90^о линия до пересечения с линией, ранее проведённой под углом 2γ. Полученная точка О_к является центром окружности.

5. Проводится окружность с центром О_к, проходящая через точки О и С.

6. Из точки С опускается перпендикуляр к линии, ранее проведённой под углом 2γ. Полученный отрезок СН соответствует активному сопротивлению фазы в режиме короткого замыкания R_к.

7. Отрезок СН необходимо разделить так, чтобы выполнялось соотношение

, т.е (27)

По найденному отрезку FH находится точка F. Расчетные сопротивления R₇₅ и R_К были найдены выше по формулам (23) и (24).

10. Из точки О проводится прямая линия через точку F до пересечения с окружностью. Полученная линия ОВ будет являться линией отсчёта электромагнитного момента по круговой диаграмме.

Таким образом, построены все исходные точки и круговая диаграмма.

Точки на окружности соответствуют следующим режимам асинхронной машины:

• О – для идеального холостого хода (s=0);

• G – для реального холостого хода;

• С – для короткого замыкания (s=1);

• В – для частоты вращения ротора, весьма значительно отличающегося от синхронной частоты вращения магнитного поля, т.е. s=±∞.

Примечание: На круговой диаграмме (рисунок 14 и 15) построена линия под углом 2γ. Угол 2γ имеет относительно малую величину. Иногда пренебрегают углом 2γ из-за его малой величины, не строят линию под углом 2γ и получают так называемую упрощённую круговую диаграмму.

При выполнении контрольной работы № 2 по асинхронной машине студентам разрешается построить и использовать упрощенную круговую диаграмму.

Рисунок 15 – Круговая диаграмма асинхронного двигателя

Построение шкал на круговой диаграмме для определения переменных величин асинхронной машины (см. рисунок 15)

Шкала cosφ строится на векторе фазного напряжения. Откладывается отрезок, который делится на 5 или 10 равных частей, обозначаются доли этого отрезка, начиная от точки О₁. Проводится часть окружности с центром О₁, как показано на рисунке 15. Пользование шкалой cosφ рассмотрено ниже.

Для построения шкалы скольжения необходимо предварительно провести линию через точки В и С и продолжить ее. Затем провести линию перпендикулярно к радиусу О_кВ так, чтобы получилось пересечение с линией, ранее проведённой через точки В и С, в пределах площади чертежа.

Построенная линия будет являться шкалой скольжения. Точка, соответствующая скольжению s=0, будет находиться в месте ее пересечения с линией ОВ. Полученный отрезок линии делят на доли от 0 до 1, как показано на рисунке 15, и получают шкалу скольжения. Пользование шкалой скольжения будет рассмотрено ниже.

Определение переменных величин асинхронной машины по круговой диаграмме (см. рисунок 15)

Из точки О₁ в масштабе тока с по­мощью циркуля откладывают вектор номинального тока ста­тора I_Н так, чтобы конец этого вектора (точка N) лежал на окружности токов, О₁N = , мм. Точку N соединяют с точкой О и получают треугольник О₁NО, стороны которого соответствуют токам.

Определение токов:

1. Фазный ток статора I₁=m_i· O₁N.

2. Фазный ток ротора I₂=m_i·ON (Линия ОN на рисунке 15 не проведена потому, чтобы не затенять эту часть круговой диаграммы).

Определение подведенной мощности.

Опустив перпендикуляр из точки N на линию О₁Е, получают точку Е' и треугольник О₁NЕ'. Потребляемая трехфазным двигателем мощность из сети определяется по формуле

(28)

Поскольку U_1Ф = U_1НФ = const, a I₁cosφ₁ = I_1а, то мощность P₁ пропорциональна активной составляющей тока статора. На круговой диаграмме мощность P₁ характеризуется отрез­ком NЕ', то есть Р₁ = m_p NЕ'.

В полученном треугольнике О₁NЕ' его стороны определяют:

• активную мощность, потребляемую из сети, Р₁ = m_p NЕ',

• реактивную мощность, потребляемую из сети, Q = m_p О₁Е',

• полную мощность, потребляемую из сети, S = m_p О₁N.

Таким образом, потребляемая двигателем активная мощность из сети определяется перпендикуляром, опущенным из точки N, лежащей на окружности, до линии О₁Е. Линию О₁Е называют линией отсчета активной подведенной мощности.