- •Математика в экономике Учебное пособие
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Программа дисциплины Цели и задачи освоения учебной дисциплины
- •Содержание дисциплины
- •I. Линейное программирование
- •1.1. Общая задача линейного программирования Задачи математического и линейного программирования
- •Математические модели простейших экономических задач Задача использования ресурсов
- •Задача о составлении рациона питания
- •Каноническая форма задачи линейного программирования
- •Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.2. Графический метод решения задач линейного программирования Задача с двумя переменными
- •Графический метод решения задач линейного программирования с п переменными
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.3. Основные положения о решении злп
- •Теоремы о взаимосвязи опорных решений и угловых точек области допустимых решений
- •1.4. Симплексный метод решения задач линейного программирования Симплекс-метод
- •Симплексные таблицы
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.5. Теория двойственности Виды математических моделей двойственных задач
- •Общие правила составления двойственных задач
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.6. Транспортная задача линейного программирования
- •Формулировка транспортной задачи
- •Математическая модель транспортной задачи
- •Опорное решение транспортной задачи
- •Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи
- •Метод вычеркивания
- •Методы построения начального опорного решения Метод северо-западного угла
- •Метод минимальной стоимости
- •Переход от одного опорного решения к другому
- •Распределительный метод
- •Метод потенциалов
- •Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом
- •Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
- •Транспортная задача по критерию времени
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава II. Теория игр
- •2.1. Математические модели конфликтных ситуаций
- •2.2. Чистые и смешанные стратегии Основная теорема теории игр
- •Основная теорема теории игр
- •Геометрическая интерпретация игры 2x2, игры 2xп.
- •Общие методы решения конечных игр. Сведение их к задачам линейного программирования
- •Игры с «природой».
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава III. Теория массового обслуживания
- •3.1. Марковский случайный процесс
- •Понятие о марковском процессе
- •Потоки событий. Простейший поток.
- •Граф состоянии. Размеченный граф состояний
- •Уравнения Колмогорова для вероятностей состояния
- •Финальные вероятности состояний
- •3.2. Системы массового обслуживания
- •Смо с отказами
- •Смо с неограниченным ожиданием
- •Формулы для установившегося режима
- •Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •Формулы для установившегося режима
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава IV. Целочисленное программирование
- •4.1 Общая формулировка задачи целочисленного программирования Общая формулировка задачи
- •Графический метод решения задач
- •Прогнозирование эффективного использования производственных площадей
- •Метод Гомори
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава V. Нелинейное программирование
- •5.1. Задачи нелинейного программирования
- •Общая постановка задачи нелинейного программирования
- •Графический метод решения задач нелинейного программирования с двумя переменными
- •Задача с нелинейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений
- •5.2. Метод множителей Лагранжа. Постановка задачи
- •Расчет экономико-математической модели при нелинейных реализациях продукции.
- •5.3. Дробно-линейное программирование Математическая модель задачи
- •Алгоритм решения.
- •Сведение экономико-математической модели дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава VI. Динамическое программирование
- •6.1. Постановка задачи динамического программирования
- •Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования Оптимальная стратегия замены оборудования
- •Оптимальное распределение ресурсов
- •Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия
- •Нахождение рациональных затрат при строительстве трубопроводов и транспортных артерий
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава VII. Сетевые модели
- •7.1. Основные понятия сетевой модели Основные понятия
- •Расчет временных параметров сетевого графика
- •Построение сетевого графика и распределение ресурсов
- •Учет стоимостных факторов при реализации сетевого графика
- •Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции
- •Минимизация сети
- •Алгоритм решения
- •Нахождение кратчайшего пути
- •Задача замены автомобильного парка
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тест для самоконтроля
- •Список используемой литературы
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Ключ к тесту для самоконтроля
Список рекомендуемой литературы Основная литература:
*Замков, О.О. Математические методы в экономике / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. — М.: Дело и Сервис, 2004. — 365 с.
* Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов / 3-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. — 479 с.
* Кремер, Н. Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики [Текст] : учебно-справочное пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин ; под ред. Н. Ш. Кремера. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Юрайт, 2011. — 646 с.
*Малыхин, В.И. Математика в экономике / В.И. Малыхин. — М.: ИНФРА-М, 2003. — 355 с.
*Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб. Пособие для вузов/ Кремер.Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — _ 423 с.
Дополнительная литература:
Виленкин, И.В. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей / И.В. Виленкин.- Ростов н/Д: Феникс, 2005.- 414 с.
Косоруков, О.А. Исследование операций: учебник для вузов/ О.А. Косоруков, А.В. Мищенко; Под ред. Н.П. Тихомирова. – М.: Экзамен, 2003. – 446 с.
Кочович, Е. Финансовая математика: с задачами и решениями / Е. Кочович.- М.: Финансы и статистика, 2004.-384 с.
Лагоша, Б.А. Оптимальное управление в экономике: учебное пособие для вузов/ Б.А. Лагоша. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.
Солодовников, А.С. Математика в экономике. В 2-х частях. Ч.1: учебник для вузов/ А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 348 с.
Солодовников, А.С. Математика в экономике. В 2-х частях. Ч.2: учебник для вузов/ А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 560 с.
Шипачев, В.С. Основы высшей математики: учебное пособие для вузов/ В.С. Шипачев, под ред.А.Н. Тихонова.- М.: Высшая школа, 2002. – 479 с.
Ключ к тесту для самоконтроля
-
Номер вопроса теста
Номер ответа теста
1
2
2
2
3
3
4
4
5
2
6
3
7
2
8
4
9
2
10
3
11
3
12
2
13
3
14
4
15
3
16
2
17
4
18
4
19
2
20
2
21
3
22
1
23
1
24
1