- •Математика в экономике Учебное пособие
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Программа дисциплины Цели и задачи освоения учебной дисциплины
- •Содержание дисциплины
- •I. Линейное программирование
- •1.1. Общая задача линейного программирования Задачи математического и линейного программирования
- •Математические модели простейших экономических задач Задача использования ресурсов
- •Задача о составлении рациона питания
- •Каноническая форма задачи линейного программирования
- •Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.2. Графический метод решения задач линейного программирования Задача с двумя переменными
- •Графический метод решения задач линейного программирования с п переменными
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.3. Основные положения о решении злп
- •Теоремы о взаимосвязи опорных решений и угловых точек области допустимых решений
- •1.4. Симплексный метод решения задач линейного программирования Симплекс-метод
- •Симплексные таблицы
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.5. Теория двойственности Виды математических моделей двойственных задач
- •Общие правила составления двойственных задач
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.6. Транспортная задача линейного программирования
- •Формулировка транспортной задачи
- •Математическая модель транспортной задачи
- •Опорное решение транспортной задачи
- •Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи
- •Метод вычеркивания
- •Методы построения начального опорного решения Метод северо-западного угла
- •Метод минимальной стоимости
- •Переход от одного опорного решения к другому
- •Распределительный метод
- •Метод потенциалов
- •Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом
- •Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
- •Транспортная задача по критерию времени
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава II. Теория игр
- •2.1. Математические модели конфликтных ситуаций
- •2.2. Чистые и смешанные стратегии Основная теорема теории игр
- •Основная теорема теории игр
- •Геометрическая интерпретация игры 2x2, игры 2xп.
- •Общие методы решения конечных игр. Сведение их к задачам линейного программирования
- •Игры с «природой».
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава III. Теория массового обслуживания
- •3.1. Марковский случайный процесс
- •Понятие о марковском процессе
- •Потоки событий. Простейший поток.
- •Граф состоянии. Размеченный граф состояний
- •Уравнения Колмогорова для вероятностей состояния
- •Финальные вероятности состояний
- •3.2. Системы массового обслуживания
- •Смо с отказами
- •Смо с неограниченным ожиданием
- •Формулы для установившегося режима
- •Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •Формулы для установившегося режима
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава IV. Целочисленное программирование
- •4.1 Общая формулировка задачи целочисленного программирования Общая формулировка задачи
- •Графический метод решения задач
- •Прогнозирование эффективного использования производственных площадей
- •Метод Гомори
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава V. Нелинейное программирование
- •5.1. Задачи нелинейного программирования
- •Общая постановка задачи нелинейного программирования
- •Графический метод решения задач нелинейного программирования с двумя переменными
- •Задача с нелинейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений
- •5.2. Метод множителей Лагранжа. Постановка задачи
- •Расчет экономико-математической модели при нелинейных реализациях продукции.
- •5.3. Дробно-линейное программирование Математическая модель задачи
- •Алгоритм решения.
- •Сведение экономико-математической модели дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава VI. Динамическое программирование
- •6.1. Постановка задачи динамического программирования
- •Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования Оптимальная стратегия замены оборудования
- •Оптимальное распределение ресурсов
- •Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия
- •Нахождение рациональных затрат при строительстве трубопроводов и транспортных артерий
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава VII. Сетевые модели
- •7.1. Основные понятия сетевой модели Основные понятия
- •Расчет временных параметров сетевого графика
- •Построение сетевого графика и распределение ресурсов
- •Учет стоимостных факторов при реализации сетевого графика
- •Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции
- •Минимизация сети
- •Алгоритм решения
- •Нахождение кратчайшего пути
- •Задача замены автомобильного парка
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тест для самоконтроля
- •Список используемой литературы
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Ключ к тесту для самоконтроля
Список используемой литературы
Абрамов, Л.M. Математическое программирование. Теория выпуклого программирования / Л.M. Абрамов, В.Ф. Капустин ― СПб: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2001г.- 264 с.
*Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учебное пособие для вузов / И.Л. Акулич. – М.: Высшая школа, 1993.- 336 с.
Аронович, А.Б. Сборник задач по исследованию операций / А.Б. Аронович, М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов — М.: Изд-во МГУ, 1997.-256 с.
Баумоль, У. Экономическая теория и исследование операций / У. Баумоль. — М.: Прогресс, 1965. - 496 с.
Булгакова М.В. Математическое моделирование экономических процессов: учебное пособие / М.В. Булгакова.- Челябинск: МОУ ВПО ЮУПИ, 2010. – 115 с.
*Исследование операций / Е.С. Вентцель. — М: Советское радио, 1972. ―552 с.
Исследование операций: учебник: в 2 т. / под ред. Дж. Моудер, С. Элмаграби. — М.: Мир, 1981. ― Т. 1. ― Гл. 3. - 712 с.
Калихман, И.Л. Линейная алгебра и программирование / И.Л. Калихман. — М.: Высш. шк.,1967.- 432 с.
Карасев, А.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч.II. Теория вероятностей и математическое программирование. Линейное программирование: учеб. пособие для студентов вузов / А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева.― М.: Высш. школа, 1982.-356 с.
Косоруков, О.А. Исследование операций: учебник / Косоруков О.А., Мищенко А.В. // Под общ. ред. Н.П. Тихомирова. – М.: Издательство «Экзамен», 2003.- 448 с.
*Красс, М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2004.- 464 с.
*Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике / Н.Ш. Кремер— М.: Банки и биржи, 1997.-407 с.
Кузнецов, Ю.Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.Б. Волощенко ― М.: Высш. шк., 1980.-300 с.
Линейное и нелинейное программирование / Под ред. проф. И.Н. Ляшенко. — Киев: Выща шк., 1975.-327 с.
Элементы линейного программирования: учебно-методическое пособие / М.В. Булгакова. ― Челябинск: Изд-во ЧВВКУ, 2007.-84 с.
Матвеев, В.И. Курс линейного программирования для экономистов: учеб. пособие / В.И. Матвеев, Р.В. Сагитов, В.Г. Шершнев— М.: Менеджер, 1998.-374 с.
Математика в экономике: учебник: в 2-х ч. Ч.1 / А.С.Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. -540 с.
Математика в экономике: учебник: в 2-х ч. Ч.2 / А.С.Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003.-560 с.
Монахов, В.М. Методы оптимизации / В.М. Монахов, Э.С. Беляева, М.Я. Краснер. ― М.: Просвещение, 1978.-176 с.
Муртаф, Б. Современное линейное программирование / Б. Муртаф — М.: Мир, 1984.-224 с.
*Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / под ред. В.И. Ермакова. ― М.: ИНФА-М, 2002. -656 с.
Gass S.I. Linear Programming: Methods and Applications. — N.Y.: McGraw-Hill, 1985.-532 с.
Hadley G. Linear Programming. Reading, Mass: Addison-Weslcy Pub. Co, 1962.-520 с.