Задачи для самостоятельного решения

1. Д ана матрица игры. Понизить порядок игры и найти ее решение.

В А	В1	В2	В3
А1	6	2	1
А2	4	7	8
А3	1	2	3

2 . Дана матрица игры. Понизить порядок игры и найти ее решение.

В А	В1	В2	В3
А1	8	4	11
А2	3	9	4
А3	3	10	6

3. Требуется найти решение игры 3х3 с матрицей:

В А	В1	В2	В3
А1	2	-3	4
А2	-3	3	-5
А3	2	-6	6

4. Требуется найти решение игры 3х3 с матрицей:

В А	В1	В2	В3
А1	-2	-3	4
А2	3	6	-4
А3	2	-4	4

5. Пусть дана игра 4x4 и задана её матрица. Произвести анализ игры.

В А	В1	В2	В3	В4
А1	0,4	0,5	0,9	0,3
А2	0,8	0,4	0,3	0,7
А3	0,7	0,6	0,8	0,9
А4	0,7	0,2	0,4	0,6

4. У нас (А) имеется два вида продукта А₁ и А₂: у конкурента (В) - два вида продукта: B₁ и В₂. Вероятность реализации товара при различных комбинациях "продукт" — "продукт" задана матрицей 2x2. Найти решение игры.

   В А	В1	В2
   А1	0,2	0,8
   А2	0,7	0,3

5. Сведите задачу теории игр к задаче линейного программирования и найдите решение:

В А	В1	В2	В3
А1	-2	3	4
А2	-3	4	5
А3	4	-5	-6

4. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение августа-сентября на единицу продукции составили: платья -7 ден.ед, костюмы – 28 ден.ед. Цена реализации составляет 15 и 50 ден.ед соответственно. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет фирма может реализовать в условиях тёплой погоды 1950 платьев и 610 костюмов, а при прохладной погоде – 630 платьев и 1050 костюмов. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить с помощью смешанных стратегий и с использованием критериев «природы», приняв степень оптимизма α=0,5.

5. Фирма выпускает три вида изделий А,Б,В, причем плановый сменный выпуск составляет 9 шт. изделия А, 7 шт. изделия Б, 6 шт. изделия В. Сменные ресурсы: 51 ед. производственного оборудования, 48 ед. сырья, 67 ед. электроэнергии, их расход на одно изделие дан в таблице. Прибыль от реализации изделий А — 40 усл. ед., Б — 50 усл. ед-, В — 10 усл. ед.

Ресурсы	Изделие А	Изделие Б	Изделие В
Оборудование Сырье Электроэнергия	3 1 3	2 4 3	0 0 1

Определить, сколько изделий каждого вида надо производить, чтобы получить максимальную прибыль от выпускаемых сверх плана изделий.

4. Построить матричную игру, заданную задачей линейного программирования F(x) = 6х₁ + 3x₂ → max при ограничениях:

x₁, x₂ ≥0.

4. Построить матричную игру, заданную задачей линейного программирования F(x) = х₁ + 7x₂ → max при ограничениях:

x₁, x₂ ≥0.