Содержание дисциплины

Раздел 1. Линейное программирование.

Тема 1.1. Общая задача линейного программирования.

Задачи математического и линейного программирования. Математические модели простейших экономических задач. Каноническая форма задачи линейного программирования. Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме.

Тема 1.2. Графический метод решения задач линейного программирования

Задача с двумя переменными. Графический метод решения задач линейного программирования с п переменными.

Тема 1.3. Основные положения о решении ЗЛП

Теоремы о взаимосвязи опорных решений и угловых точек области допустимых решений.

Тема 1.4. Симплексный метод решения задач линейного программирования.

Симплекс-метод. Симплексные таблицы.

Тема 1.5. Теория двойственности.

Виды математических моделей двойственных задач. Общие правила составления двойственных задач. Первая теорема двойственности. Вторая теорема двойственности.

Тема 1.6. Транспортная задача линейного программирования.

Формулировка транспортной задачи. Математическая модель транспортной задачи. Опорное решение транспортной задачи. Методы построения начального опорного решения. Переход от одного опорного решения к другому. Распределительный метод. Метод потенциалов. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность. Транспортная задача по критерию времени.

Раздел 2. Теория игр.

Тема 2.1. Математические модели конфликтных ситуаций.

Предмет теории игр. Основные понятия. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип "минимакса".

Тема 2.2. Чистые и смешанные стратегии

Основная теорема теории игр. Элементарные методы решения игр. Игры 2x2 и 2хп. Геометрическая интерпретация игры 2x2, игры 2xп. Общие методы решения конечных игр. Сведение их к задачам линейного программирования. Игры с «природой».

Раздел 3. Теория массового обслуживания

Тема 3.1. Марковский случайный процесс.

Задача о выборе решения условиях неопределённости. Понятие о марковском процессе. Потоки событий. Простейший поток. Граф состоянии. Размеченный граф состояний. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояния. Финальные вероятности состояний.

Тема 3.2. Системы массового обслуживания.

Формулировка задачи и характеристики системы массового обслуживания (СМО). СМО с отказами. СМО с неограниченным ожиданием. СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди. Определение эффективности использования трудовых и производственных ресурсов в системах массового обслуживания.

Раздел 4. Целочисленное программирование

Тема 4.1. Общая формулировка задачи целочисленного программирования

Общая формулировка задачи целочисленного программирования. Графический метод решения задач. Прогнозирование эффективного использования производственных площадей. Метод Гомори.

Раздел 5. Нелинейное программирование

Тема 5.1. Задачи нелинейного программирования

Общая постановка задачи нелинейного программирования. Графический метод решения задач нелинейного программирования с двумя переменными. Задача с линейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений. Задача с нелинейной целевой функцией и линейной системой ограничений. Задача с нелинейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений.

Тема 5.2. Метод множителей Лагранжа

Постановка задачи. Расчет экономико-математической модели при нелинейных реализациях продукции.

Тема 5.3. Дробно-линейное программирование

Математическая модель задачи. Экономическая интерпретация задач дробно-линейного программирования. Применение дробно-линейного программирования для определения себестоимости изделий. Сведение экономико-математической модели дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования.

Раздел 6. Динамическое программирование

Тема 6.1. Постановка задачи динамического программирования

Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования. Оптимальная стратегия замены оборудования. Оптимальное распределение ресурсов. Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия. Минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий. Нахождение рациональных затрат при строительстве трубопроводов и транспортных артерий

Раздел 7. Сетевые модели

Тема 7.1. Основные понятия сетевой модели

Основные понятия. Расчет временных параметров сетевого графика. Построение сетевого графика и распределение ресурсов. Учет стоимостных факторов при реализации сетевого графика. Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции. Минимизация сети. Нахождение кратчайшего пути. Задача замены автомобильного парка.