- •Математика в экономике Учебное пособие
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Программа дисциплины Цели и задачи освоения учебной дисциплины
- •Содержание дисциплины
- •I. Линейное программирование
- •1.1. Общая задача линейного программирования Задачи математического и линейного программирования
- •Математические модели простейших экономических задач Задача использования ресурсов
- •Задача о составлении рациона питания
- •Каноническая форма задачи линейного программирования
- •Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.2. Графический метод решения задач линейного программирования Задача с двумя переменными
- •Графический метод решения задач линейного программирования с п переменными
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.3. Основные положения о решении злп
- •Теоремы о взаимосвязи опорных решений и угловых точек области допустимых решений
- •1.4. Симплексный метод решения задач линейного программирования Симплекс-метод
- •Симплексные таблицы
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.5. Теория двойственности Виды математических моделей двойственных задач
- •Общие правила составления двойственных задач
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.6. Транспортная задача линейного программирования
- •Формулировка транспортной задачи
- •Математическая модель транспортной задачи
- •Опорное решение транспортной задачи
- •Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи
- •Метод вычеркивания
- •Методы построения начального опорного решения Метод северо-западного угла
- •Метод минимальной стоимости
- •Переход от одного опорного решения к другому
- •Распределительный метод
- •Метод потенциалов
- •Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом
- •Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
- •Транспортная задача по критерию времени
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава II. Теория игр
- •2.1. Математические модели конфликтных ситуаций
- •2.2. Чистые и смешанные стратегии Основная теорема теории игр
- •Основная теорема теории игр
- •Геометрическая интерпретация игры 2x2, игры 2xп.
- •Общие методы решения конечных игр. Сведение их к задачам линейного программирования
- •Игры с «природой».
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава III. Теория массового обслуживания
- •3.1. Марковский случайный процесс
- •Понятие о марковском процессе
- •Потоки событий. Простейший поток.
- •Граф состоянии. Размеченный граф состояний
- •Уравнения Колмогорова для вероятностей состояния
- •Финальные вероятности состояний
- •3.2. Системы массового обслуживания
- •Смо с отказами
- •Смо с неограниченным ожиданием
- •Формулы для установившегося режима
- •Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •Формулы для установившегося режима
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава IV. Целочисленное программирование
- •4.1 Общая формулировка задачи целочисленного программирования Общая формулировка задачи
- •Графический метод решения задач
- •Прогнозирование эффективного использования производственных площадей
- •Метод Гомори
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава V. Нелинейное программирование
- •5.1. Задачи нелинейного программирования
- •Общая постановка задачи нелинейного программирования
- •Графический метод решения задач нелинейного программирования с двумя переменными
- •Задача с нелинейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений
- •5.2. Метод множителей Лагранжа. Постановка задачи
- •Расчет экономико-математической модели при нелинейных реализациях продукции.
- •5.3. Дробно-линейное программирование Математическая модель задачи
- •Алгоритм решения.
- •Сведение экономико-математической модели дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава VI. Динамическое программирование
- •6.1. Постановка задачи динамического программирования
- •Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования Оптимальная стратегия замены оборудования
- •Оптимальное распределение ресурсов
- •Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия
- •Нахождение рациональных затрат при строительстве трубопроводов и транспортных артерий
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава VII. Сетевые модели
- •7.1. Основные понятия сетевой модели Основные понятия
- •Расчет временных параметров сетевого графика
- •Построение сетевого графика и распределение ресурсов
- •Учет стоимостных факторов при реализации сетевого графика
- •Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции
- •Минимизация сети
- •Алгоритм решения
- •Нахождение кратчайшего пути
- •Задача замены автомобильного парка
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тест для самоконтроля
- •Список используемой литературы
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Ключ к тесту для самоконтроля
Предисловие
Профессиональный уровень экономиста в основном зависит от того, владеет ли он необходимым математическим аппаратом и способен ли применять его при анализе различных экономических процессов и проектов. В связи с этим, в подготовке экономистов широкого профиля изучение основ прикладной математики занимает важное место.
Подготовка экономиста в математическом направлении имеет свои тонкости, связанные со спецификой самих экономических задач, а также с огромным разнообразием подходов к их решению и применению различных методов в решении.
Задачи экономики очень разносторонни и разнообразны. Это задачи на методы сбора и обработки статистической информации, а также оценка состояния и перспективы развития экономических процессов, в которых применяются различные способы использования полученной информации — от простого поиска неизвестного до разработки экономико-математических моделей и построения целого математического аппарата для их исследования.
В связи с этим возникла необходимость изучения и разработки специальных научных методов, которые объединяются в общий курс «Математика в экономике». Этот курс включает в себя комплекс научных математических методов, которые применяются для обоснования наилучших решений в любой области деятельности человека.
Математика в экономике включают в себя такие разделы современной математики, как теорию массового обслуживания, математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое), сетевое планирование, теорию игр [5].
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов экономических направлений и содержит программу курса, теоретический материал с примерами решения задач по разделам программы курса «Математика в экономике», задачи по каждому разделу прикладного курса математики для самостоятельного решения, тест для самоконтроля, ключ к тесту и список литературы.
Данное учебное пособие, несомненно, окажет помощь студентам экономических направлений в самостоятельном изучении теоретической части дисциплины «Математика в экономике» и в приобретении навыков при решении практических задач с экономическим содержанием.
Программа дисциплины Цели и задачи освоения учебной дисциплины
Цель - сформировать у магистранта необходимую систему знаний в области математических методов исследования экономических процессов и явлений, навыки построения математических моделей исследуемых объектов, процессов и явлений, относящихся к сфере профессиональной деятельности, оценке и интерпретации полученных результатов. Данная дисциплина представляет собой адаптационный курс, позволяющий выровнять знания магистратов в области математических методов в экономике.
Основное внимание в содержании данной дисциплины уделено вопросам математического моделирования экономических процессов, протекающих в реальных экономических объектах на микро- и макроуровнях
Задачи:
познакомить магистрантов с математическими методами, используемыми для анализа экономических процессов,
дать представление о подходах к построению математических моделей ,
закрепить и расширить навыки работы с современными пакетами прикладных программ для исследования математических моделй реальных экономических объектов и процессов;
Освоение данной дисциплины будет способствовать развитию у магистрантов умений и навыков анализа поведения экономических объектов с использованием математических методов, глубокому пониманию особенностей их функционирования в условиях рыночной экономики, освоению методов выбора наиболее эффективных решений, развитию у магистрантов аналитического мышления
Место учебной дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Математика в экономике» входит в общенаучный цикл в вариативную часть. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях следующих дисциплин: экономическая теория, микроэкономика, макроэкономика, математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика. Является основой для изучения таких дисциплин, как «Микроэкономика (продвинутый уровень)», «Макроэкономика (продвинутый уровень)», «Эконометрика (продвинутый уровень)», «Анализ финансовых рынков», проведения научно-исследовательской работы магистрантов.
Данная дисциплина способствует формированию следующих компетенций, предусмотренных ООП ВПО по направлению подготовки «Экономика»:
а) общекультурных (ОК)
способностью к самостоятельному освоению новых методов исследования, к изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности (ОК-2)
б) профессиональных (ПК)
способностью самостоятельно осуществлять подготовку заданий и разрабатывать проектные решения с учетом фактора неопределенности, разрабатывать соответствующие методические и нормативные документы, а также предложения и мероприятия по реализации разработанных проектов и программ (ПК-5);
составлять прогноз основных социально-экономических показателей деятельности предприятия, отрасли, региона и экономики в целом (ПК-10).