- •Математика в экономике Учебное пособие
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Программа дисциплины Цели и задачи освоения учебной дисциплины
- •Содержание дисциплины
- •I. Линейное программирование
- •1.1. Общая задача линейного программирования Задачи математического и линейного программирования
- •Математические модели простейших экономических задач Задача использования ресурсов
- •Задача о составлении рациона питания
- •Каноническая форма задачи линейного программирования
- •Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.2. Графический метод решения задач линейного программирования Задача с двумя переменными
- •Графический метод решения задач линейного программирования с п переменными
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.3. Основные положения о решении злп
- •Теоремы о взаимосвязи опорных решений и угловых точек области допустимых решений
- •1.4. Симплексный метод решения задач линейного программирования Симплекс-метод
- •Симплексные таблицы
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.5. Теория двойственности Виды математических моделей двойственных задач
- •Общие правила составления двойственных задач
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.6. Транспортная задача линейного программирования
- •Формулировка транспортной задачи
- •Математическая модель транспортной задачи
- •Опорное решение транспортной задачи
- •Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи
- •Метод вычеркивания
- •Методы построения начального опорного решения Метод северо-западного угла
- •Метод минимальной стоимости
- •Переход от одного опорного решения к другому
- •Распределительный метод
- •Метод потенциалов
- •Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом
- •Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
- •Транспортная задача по критерию времени
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава II. Теория игр
- •2.1. Математические модели конфликтных ситуаций
- •2.2. Чистые и смешанные стратегии Основная теорема теории игр
- •Основная теорема теории игр
- •Геометрическая интерпретация игры 2x2, игры 2xп.
- •Общие методы решения конечных игр. Сведение их к задачам линейного программирования
- •Игры с «природой».
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава III. Теория массового обслуживания
- •3.1. Марковский случайный процесс
- •Понятие о марковском процессе
- •Потоки событий. Простейший поток.
- •Граф состоянии. Размеченный граф состояний
- •Уравнения Колмогорова для вероятностей состояния
- •Финальные вероятности состояний
- •3.2. Системы массового обслуживания
- •Смо с отказами
- •Смо с неограниченным ожиданием
- •Формулы для установившегося режима
- •Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •Формулы для установившегося режима
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава IV. Целочисленное программирование
- •4.1 Общая формулировка задачи целочисленного программирования Общая формулировка задачи
- •Графический метод решения задач
- •Прогнозирование эффективного использования производственных площадей
- •Метод Гомори
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава V. Нелинейное программирование
- •5.1. Задачи нелинейного программирования
- •Общая постановка задачи нелинейного программирования
- •Графический метод решения задач нелинейного программирования с двумя переменными
- •Задача с нелинейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений
- •5.2. Метод множителей Лагранжа. Постановка задачи
- •Расчет экономико-математической модели при нелинейных реализациях продукции.
- •5.3. Дробно-линейное программирование Математическая модель задачи
- •Алгоритм решения.
- •Сведение экономико-математической модели дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава VI. Динамическое программирование
- •6.1. Постановка задачи динамического программирования
- •Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования Оптимальная стратегия замены оборудования
- •Оптимальное распределение ресурсов
- •Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия
- •Нахождение рациональных затрат при строительстве трубопроводов и транспортных артерий
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава VII. Сетевые модели
- •7.1. Основные понятия сетевой модели Основные понятия
- •Расчет временных параметров сетевого графика
- •Построение сетевого графика и распределение ресурсов
- •Учет стоимостных факторов при реализации сетевого графика
- •Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции
- •Минимизация сети
- •Алгоритм решения
- •Нахождение кратчайшего пути
- •Задача замены автомобильного парка
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тест для самоконтроля
- •Список используемой литературы
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Ключ к тесту для самоконтроля
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет заочного и дистанционного обучения
М.В. Булгакова
Математика в экономике Учебное пособие
Челябинск
2015
УДК
Б–
Булгакова М.В. Математика в экономике: Учебное пособие. – Челябинск: Изд-во ЧелГУ, 2015. – 201 с.
В данном учебном пособии представлены необходимые экономистам основы математики, на которых базируются математические методы, применяемые для решения целого класса экономических задач. В данном пособии рассмотрены основные методы решения экономических задач средствами математики. Материал каждого раздела проиллюстрирован примерами и сопровождается подборкой задач для практических занятий.
Учебное пособие предназначено для студентов экономических специальностей высших учебных заведений, магистрантов, аспирантов и преподавателей экономических специальностей и смежных специальностей вузов, заочного и дистанционного обучения, лиц, получающих второе высшее образование, а также экономистов – практиков.
Ил. 52 , табл. 32 , библиографический список 23 назв.
Рецензенты:
Кафедра математики и информатики Финансового университета при Правительстве РФ (Челябинский филиал).
Ширшикова Л.А., к.э.н., доцент, доцент кафедры оценки бизнеса и конкурентоспособности Южно-Уральского государственного университета (Научно-исследовательского университета).
ISBN
© ГОУ ВПО «Челябинский государственный университет», 2015
© Булгакова М.В., 2015
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ |
4 |
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ |
5 |
ГЛАВА I. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ |
9 |
1. 1. Общая задача линейного программирования |
9 |
Задачи для самостоятельного решения |
17 |
1.2. Графический метод решения задач линейного программирования |
20 |
Задачи для самостоятельного решения |
25 |
1.3. Основные положения о решении ЗЛП |
27 |
1.4. Симплексный метод решения задач линейного программирования |
29 |
Задачи для самостоятельного решения |
40 |
1.5. Теория двойственности |
42 |
Задачи для самостоятельного решения |
53 |
1.6. Транспортная задача линейного программирования |
54 |
Задачи для самостоятельного решения |
84 |
ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ИГР |
86 |
2.1. Математические модели конфликтных ситуаций |
86 |
2.2. Чистые и смешанные стратегии |
95 |
Задачи для самостоятельного решения |
112 |
Глава III. ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ |
115 |
3.1. Марковский случайный процесс |
115 |
3.2. Системы массового обслуживания |
125 |
Задачи для самостоятельного решения |
133 |
Глава IV. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ |
135 |
4.1. Общая формулировка задачи целочисленного программирования |
135 |
Задачи для самостоятельного решения |
140 |
Глава V. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ |
140 |
5.1. Задачи нелинейного программирования |
140 |
5.2. Метод множителей Лагранжа |
146 |
5.3. Дробно-линейное программирование |
148 |
Задачи для самостоятельного решения |
155 |
Глава VI. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ |
156 |
6.1. Постановка задачи динамического программирования |
156 |
Задачи для самостоятельного решения |
169 |
Глава VII. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ |
170 |
7.1. Основные понятия сетевой модели |
170 |
Задачи для самостоятельного решения |
189 |
ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ |
191 |
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ |
197 |
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ |
200 |
КЛЮЧ К ТЕСТУ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ |
201 |