4. Понятие момента импульса и момента силы относительно точки и неподвижной оси вращения. Уравнение моментов.

Момент импульса относительно точки - векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения импульса, на вектор этого импульса

Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком ( плюс или минус) произведение модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы 

Основное уравнение динамики вращательного движения в наиболее общем виде выглядит так: dLо/dt = Mо Lо - вектор момент импульса системы относительно центра О Mо - сумма векторов моментов сил, приложенных к телам системы, относительно того же центра О.

Момент импульса  относительно оси - это проекция на данную ось момента импульса L, определенного относительно некоторой точки О, принадлежащей оси, причем, как оказывается, выбор точки О на оси значения не имеет.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M_z , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z 

5. Понятие момента инерции тела. Пример расчета. Теорема Штейнера.

Моментом инœерции J материальной точки относительно оси принято называть скалярная физическая величина, равная произведению массы m на квадрат расстояния r до этой оси:

J = mr² (75)

Теорема Штейнера. Эта теорема применяется для расчета моментов инерции тел, если ось вращения не проходит через центр инерции тела (его центр масс): момент инерции I тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы С данного тела и параллельной заданной оси, и произведения массы m тела на квадрат расстояния между этими осями I = I_C + md².

6. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Закон сохранения момента импульс. Основное уравнение динамики вращательного движения

Чтобы описать вращательное движение, связав причину движения (воздействующую силу) и следствие (приобретение углового ускорения), используют основное уравнение динамики вращательного движения:

Здесь  – момент силы, характеризующий, насколько интенсивно сила воздействует на тело.

 Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени

7. Свободное незатухающие механические колебания.

Свободные колебания могут быть незатухающими только при отсутствии силы трения. В противном случае первоначальный запас энергии будет расходоваться на ее преодоление, и размах колебаний будет уменьшаться

8. Физический и математический маятник. Уравнение колебаний.

Математический маятник- материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити

Физический маятник - твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси

Уравнение гармонических колебаний:

где t-время; x-величина изменяющаяся со временем (координата, заряд, ток, ЭДС и т.п.); A- амплитуда колебаний – максимальное отклонение колеблющейся величины от среднего (нулевого) значения;  — фаза колебаний;  — начальная фаза; w- циклическая частота (изменение фазы в единицу времени). За период фаза меняется на 

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Уравнение вида:

9. Свободные затухающие механические колебания. Коэффициент и логарифмический декремент затухания..

Затухающие колебания- это колебания, амплитуда которых убывает со временем.

Для пружинного маятника массой m, совершающего малые колебания под действием упругой силы сила трения пропорциональна скорости:

где r- коэффициент сопротивления среды; знак минус означает, чтовсегда направлена противоположно скорости.

Логарифмический декремент затухания равен натуральному логарифму отношения амплитуды предыдущего колебания к амплитуде последующего колебания.

коэффициент затухания – величина, обратная времени релаксации. А время релаксации – это время, за которое амплитуда уменьшается в e раз.