Вопросы для односеместрового курса
Кинематика движения материальной точки. Траектория, радиус-вектор, перемещение, путь, скорость, ускорение. Кинематика движения по окружности.
Перемещение
– это вектор Δ ,соединяющий начальное
и конечное положение точки
Скорость
(мгновенная скорость) – это векторная
величина , равная производной перемещения
по времени
где –Vx Vy
Vz проекции вектора скорости
на оси координат. Вектор v направлен по
касательной к траектории
Ускорение (мгновенное ускорение) – векторная величина , равная производной от скорости по времени
Радиус-вектор точки - это вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец - с данной точкой.
Траектория - непрерывная линия, вдоль которой движется материальная точка в заданной системе отсчета. Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное время.
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах Длина дуги связана с углом поворота соотношением
Δl = R Δφ. |
При
малых углах поворота Δl ≈ Δs.
2. Динамика материальной токи. Законы Ньютона. Импульс. Закон сохранения импульса.
Первый закон Ньютона: если на тело (точку) не действуют силы, оно сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.
Импульс
материальной точки – это произведение
ее массы на скорость
Второй закон
Ньютона или основное уравнение динамики
: скорость изменения импульса материальной
точки (тела) равна векторной сумме
приложенных сил
В частном
случае, если масса тела не изменяется
в процессе движения, второй закон Ньютона
имеет вид в векторной форме записи
.
Третий закон Ньютона: два тела взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположно направленными.
Закон сохранения импульса
а) Если система замкнута, т. е. внешние силы отсутствуют, или если их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется:
Σp = const.
б) Если внешние силы перпендикулярны некоторой оси x, то проекция импульса системы на это направление сохраняется:
Σpx = const
.в) Если время взаимодействия мало (взрыв, удар), а внешняя сила имеет фиксированную величину (например, mg), то вкладом импульса этой силы FΔt в изменение импульса системы можно пренебречь.3. Работа постоянной силы. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии.
Кинетическая энергия материальной точки массы m (тела, движущегося поступательно) 44 m pmv E 22 22 == . (3.14) Если частица массы m движется под действием k сил , то приращение ее кинетической энергии при перемещении из точки 1 в точку 2 равно алгебраической сумме работ всех сил на этом пути FFFF k ,....,, 321 ∑ ( = =−=Δ k j kkk FAEEE j 1 12 12 ).
Потенциальная энергия частицы, находящейся в точке поля с координатами (х,у,z), - это скалярная величина ( ) 000 = ,,,,, zyxzyxUU , равная взятой со знаком минус работе консервативных сил поля по перемещению частицы с уровня принятого за ноль отсчета потенциальной энергии ( ) 0,, zyxU 000 = в данную точку. ( ) −= AzyxU конс ,, .
Закон сохранения полной механической энергии constUEE (3.23) = K + = выполняется, если на систему действуют только консервативные силы. В частном случае, если система замкнута, а внутренние силы консервативны, полная механическая энергия сохраняется.
Работа постоянной силы
FSrFA cosα=Δ=Δ r r .