Пропорции. Золотое сечение. Золотое сечение в акустике, живописи, и пропорциях человеческого тела. Пропорция
Из
курса школьной математики мы знаем, что
пропорция – это, грубо говоря, две дроби
равные друг друге:
=
Значит – пропорция – это равенство между отношениями двух пар чисел.
В пропорциях A и d называют крайними членам пропорции, а B и c – средними.
Для того чтобы определить правильная ли пропорция, нужно перемножить крайние члены пропорции и средние члены пропорции и, если получившиеся значения будут равны, то пропорция – правильная.
A*d=B*c
Пример
пропорции:
=
2*2=4
1*4=4
Следовательно, эта пропорция – правильная.
Преступим к рассмотрению свойств пропорций:
Если один из челнов пропорции неизвестен, нужно перемножить
два накрест лежащих
известных члена и разделить на накрест
- лежащий неизвестного члена:
=
X=
=
1
Из первого свойства можно сказать, что произведения накрест - лежащих членов пропорции равно друг друге.(правило, показывающее правильная ли пропорция).
=
1*4 = 2*2
4=4
Так же, если мы поменяем местами крайние или(и) средние члены пропорции, то пропорция останется правильной
=
=
(4*1=2*2)
Так же есть понятие пропорция и в арифметике, но, если здесь мы говорим про равное отношение, то там - про равную разницу:
A-B=C-D
Так же нужно затронуть тему про пропорциональность.
Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным
Объясняю простым языком. Была пропорция, одну из частей (правую или левую) увеличили в несколько раз , значит – другая часть тоже должна увеличиться.
=
=
2/4 пропорционально 4/8 так как при лубом увеличении частей пропорций их значения будут равны. (2/4=1/2 4/8=1/2).
Золотое сечение
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть к малой.
Простыми словами: возьмем отрезок АВ
Разделим на две не одинаковые части
Так вот, если АВ/АС = АС/СВ то это и будет называться золотым сечением
Больший отрезок выражаются бесконечной иррациональной дробью AС= 0,618... , а малый – 0,382….
В некотором смысле, можно сказать, что золотое сечение – это деление какой-нибудь величины на 62% и 32%
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ
Еще в эпоху Возрождения люди заметили, что всегда первый взгляд кидают на определенные точки.
точки
А1, А, В1, В – являются этими точками. Все
дело в том, что эти точки делят отрезки
на такие отрезки, у которых верно, что
большая часть относится к маленькой ,
как весь отрезок к большему отрезку.
Художники прозвали это Золотым сечением.
Золотое сечение в архитектуре
В
от
вам церковь, построенная по типу золотого
сечения.
Казалось бы «обычная церковь и при чем здесь золотое сечение?»
Но мы уже разобрали, что по сути золотое сечение –
Деление величины на 62%
и 38%.
Так вот смотрите.
И таких примеров
ещё очень много, как в этой церкви, так
и в других зданиях и архитектурных
творениях, как старых, так и новых.
Золотое сечение в теле человека
Золоте сечение, как уже было сказано, содержится везде, в том числе и в теле человека. Думаю, будет лучше, если я просто покажу вам все на деле.
Если
взять тело человека и разделить его на
две части, границами которых будет
пупок, то нижняя часть тела будет
составлять 62%, а верхняя – 38%
Если взять часть руки от локтя до кончика безымянного пальца, и разделить, так, чтобы границей была начало ладони, то мы опять получим разделение на 62% и 38%
Так же, если измерить расстояние от головы до ладони и от ладони к колену, то мы опять получим отрезки 62% и 38%
Таких равенств в теле человека находить можно еще долго
Золотое сечение в акустике
Думаю, ни кому не надо объяснять, что звук расходится по помещению в зависимости от расположения источника звука и от геометрических свойств комнаты, например, высота потолка, объем помещения, длинна и ширина стен и из-за этого в разных частях помещения один и тот же звук слышится по-разному.
Так вот, Золотое сечение в акустике предполагает идеальное расположение источника звука в помещении, чтобы во всем помещении звук был более - менее одинаковый.