Снежинка Коха. Салфетка Серпинского. Картины фрактальной живописи снежинка коха

Для того, чтобы понять, что такое Снежинка Коха, нужно узнать, что такое Кривая Коха.

Если говорить про определение, то оно звучит так: «Фрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом.

Три копии кривой Коха, построенные (остриями наружу) на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую бесконечной длины, называемую снежинкой Коха».

Но если ,попроще, то кривая Коха – это, грубо говоря, треугольник (равнобедренный) расположенный на отрезке, но не имеющий нижнего снование.

И на каждой части рисунка, ограниченного углом, появляется посередине еще один треугольник, но меньше предыдущего.

И опять посередине прямых, ограниченных углами, появляются треугольники и так до бесконечности.

Забудем про сложные определения и скажем просто, что снежинку Коха можно представить, как треугольник со сторонами выраженными кривыми Коха.

последовательность создания снежинки Коха:

Свойства снежинки Коха: Кривая Коха нигде не дифференцируема и не спрямляема. Кривая Коха имеет бесконечную длину. Кривая Коха не имеет самопересечений. Кривая Коха имеет промежуточную (то есть не целую) хаусдорфову размерность, которая равна ln ⁡ 4 / ln ⁡ 3 ≈ 1 , 26 поскольку

она состоит из четырёх равных частей, каждая из которых подобна всей кривой с коэффициентом подобия 1/3

Салфетка Серпинского

Салфетка Серпинского – регулярный фрактал, получаемый с помощью последовательного вырезания равносторонних треугольников.

То есть, у нас есть треугольник, ABC

И у него мы вырежем треугольник в центре.

Итого, у нас получается еще 3 треугольника, в которых мы тоже вырежем треугольник.

Уже имеем девять треугольников. И так до бесконечности.

В этом и состоит суть салфетки Серпинского.

Картины фрактальной живописи

Для начала, я думаю надо узнать, что такое фрактал. Фрактал – геометрическая фигура, которая обладает самоподобием во всех масштабах.

Иными словами можно сказать, что фрактал – это самоподобная структура, которая содержит на всех уровнях бесконечное количество своих копий.

Снежинка Коха является примером типичного фрактала, ведь на каждой прямой, ограниченной углами, имеется треугольник, на сторонах этого треугольника находится еще один треугольник и у этого треугольника на сторонах тоже треугольник и так до бесконечности.

Что касается фрактальной живописи, то это одно из направлений современного искусства, популярное среди цифровых художников, завоевывает все больше поклонников. Фрактальные картины необычно и завораживающие действуют на зрителя, рождая яркие пылающие образы. Для их создания не нужны карандаши или краски, все проще и сложнее одновременно. Сказочные абстракции создаются посредством скучных математических формул. Создатели фракталов задают изображения математической формулой, исследуют сходимость процесса выбором различных параметров геометрии, и палитры цветов. Для этого используют специальное программное обеспечение (например, фрактальный графический редактор Painter), помогающий создать цифровую картинку с нуля. Сейчас я покажу пару картин фрактальной живописи.

Один из главных плюсов фрактального искусства – это то, что вам не надо иметь прирожденный талант, чтобы добиться мастерства, в фрактальном искусстве нужно лишь зайти на Painter или на другой фрактальный редактор и начать творить искусство.