Задание 5. Графики функций

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами  ,   и законом  ,     — разность данной арифметической прогрессии;

• Если   — арифметическую прогрессию называют возрастающей;

• Если   — арифметическую прогрессию называют убывающей;

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Формула разности арифметической прогрессии:

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом  ,  , 

Число   -  знаменатель  данной геометрической прогрессии.

• Если q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b.

• Если q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются.

• В случае -1 < q < 1 прогрессию называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Любой

член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Формула знаменателя геометрической прогрессии:

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

где, q ≠ 1

Тип 1.

Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; −9; x; −13; −15; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x .

Ре­ше­ние.

Най­дем раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: d = - 15 – (- 13) = - 2.  По­это­му  x = - 9 + (- 2) = - 11.

Ответ: - 11

Тип 2.

Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии и сумму ее десяти первых членов.

Решение:

Тип 3.

Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

Ре­ше­ние.

Най­дем зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: d =   = . По­это­му,   x = 150 = 30

Ответ: 30.

Тип 4.

Задана геометрическая прогрессия 2,6,18,... Найти десятый член прогрессии и сумму её двенадцати первых членов.

Решение: