Дифференциальные уравнения Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

решается методом Бернулли с помощью подстановки

, .

Однородное дифференциальное уравнение первого порядка

решается с помощью замены ,

При решении однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

составляется характеристическое уравнение .

При этом общее решение имеет вид

1) , если корни k₁ и k₂ действительны и различны (дискриминант D > 0, );

2) , если корни k₁ и k₂ действительные и равные (D = 0, k₁ = k₂);

3) , если корни k₁ и k₂ комплексные (D < 0, ).

Приложение 6

Операционное исчисление

(или коротко:  ,

где – функция-оригинал, – ее изображение)

ТАБЛИЦА ОРИГИНАЛОВ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

 ,	 ,	 ,
 ,	 ,	 .

Замечание. На самом деле здесь перечислены изображения элементарных функций, умноженных на единичную функцию Хевисайда , которую обычно не пишут. Сама же функция Хевисайда имеет изображение .

Теорема Бореля: f(t) g(t)  F(p)·G(p)

Дифференцирование оригинала:

 ,



…



Библиографический список

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособ. для втузов. – СПб: «Специальная Литература», 1998. 446 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2004. 404 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2004. 479 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособ. для втузов: В 2 ч. Ч. Ι. 5–е изд., испр. – М.: Высш. шк., 1998. 304 с.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособ. для втузов: В 2 ч. Ч. ΙΙ. 5–е изд., испр. – М.: Высш. шк., 1998. 416 с.

6. Евдокимов М.А., Лиманова Л.В. Интегральное исчисление и его приложения: Учебник – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2008. – 168 с.

7. Задачи и упражнения по математическому анализу. Под ред. Б. Демидовича. М.: Интеграл-пресс,1997.416 с.

8. Квальвассер В.И., Фридман М.И. Теория поля. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1967. 240 с.

9. Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1981. 256 с.

10. Кручкович Г.И., Мордасова Г.М. Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей математики. М.: Высшая школа, 1970. 511 с.

11. Кузнецов В.А., Самарин Ю.П. Математика-8 для студентов вузов. Теория вероятностей: Учеб. пособ. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2001.131 с.

12. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Лань, 2002. 688 с.

13. Мартыненко В.С. Операционное исчисление. Киев: Высшая школа, 1990. 359 с.

14. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1. – М.: Интеграл–ПРЕСС, 2004.

15. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.2. – М.: Интеграл–ПРЕСС, 2002.

16. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-2 для студентов вузов. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учеб. пособ. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2000. 96 с.

17. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-3 для студентов вузов. Введение в математический анализ: Учеб. пособ. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2000. 45 с.

18. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-4 для студентов вузов. Дифференциальное исчисление: Учеб. пособ. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2000. 84 с.

19. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-5 для студентов вузов. Интегральное исчисление для функции одной переменной: Учеб. пособ. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2000. 54 с.

20. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-6 для студентов вузов. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы; элементы теории поля: Учеб. пособ. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2000. 61 с.

21. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-7 для студентов вузов. Ряды: Учеб. пособ. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2000. 72 с.

22. Сборник задач по математике. Болгов В.А., Демидович Б.П., Ефимов А.В. и др.; М.: Наука, 1993. 480 с.

23. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. М.: Физматлит: Лаб.знаний.Т.1.2003.679 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1

Линейная алгебра, аналитическая геометрия,

начала математического анализа

§ 1. Линейная алгебра…………………………………………..4

§ 2. Аналитическая геометрия…………………………………9

§ 3. Начала математического анализа………………………..18

ГЛАВА 2

Интегралы, ряды, дифференциальные уравнения

§ 1. Интегралы…………………………………………………26

§ 2. Ряды……………………………………………………..…34

§ 3. Дифференциальные уравнения………………………..…43

ГЛАВА 3

Теория функций комплексной переменной,

операционное исчисление, теория вероятностей

§ 1. Теория функций комплексной переменной…………….52

§ 2. Операционное исчисление…………………………….…58

§ 3. Теория вероятностей……………………………….…..…62