Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т) — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

 

 

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы­рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах, минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

 

 

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей­ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес­ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю­щихся величин, например, для затухающих колебаний.

 

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с.

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v) равна 1Гц, то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

 

.

 

В теории колебаний пользуются также понятием циклической, или круговой частоты ω. Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

 

.

 

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

29

А) Колебания. Затухающие и незатухающие

Повторяющиеся процессы определяют нашу жизнь. Зима сменяет лето, день сменяет ночь, вдох сменяет выдох. Бежит время, и его мы тоже отмеряем повторяющимися процессами. Повто­ряющиеся процессы и есть колебания.

Колебаниями называются повторяющи­еся во времени изменения физической величи­ны.

Если эти изменения повторяются через оп­ределенный интервал времени, то колебания называются «периодическими». Наименьший интервал времени T, через который повторяют­ся значения физической величины A(t), называ­ется периодом ее колебаний A(t + Т) = A(t). Число колебаний в единицу времени v называ­ется частотой колебаний. Частота колебаний и период связаны соотношением v = 1 / Т. Колебания системы, которые совершаются в от­сутствие внешнего воздействия, называются свободными. Для возбуждения колебаний необ­ходимо внешнее воздействие. Системе извне сообщается запас энергии, за счет которой и происходят колебания. Это внешнее воздействие выводит систему из положения равновесия, и в дальнейшем она совершает дви­жение около положения равновесия, уходя и возвращаясь к нему, по инерции проскакивая его. И так повторяется раз за разом. Движение в данном контексте означает измене­ние состояния. В механических системах это может быть перемещение в пространстве или изменение давления, в электрических — изменение величины заряда или напря­женности поля. Существует бесконечное множество раз­личных движений и соответствующих им колебательных процессов.

Любую систему, соверша­ющую колебательное дви­жение, именуют «осцилля­тор» (в пер. с лат. oscillo — «колеблюсь»), соответст­венно и слово «колеба­ния» часто заменяют тер­мином «осцилляции».

Если амплитуда колебаний не меняется во времени, гармо­нические колебания называются незатухающими.

Диффе­ренциальное уравнение, описывающее гармонические не­затухающие колебания, имеет вид:

d²A(t) / dt² + ω₀²A(t) = 0.

Ȧ + ω₀²A = 0.

Если амплитуда уменьшается с течением времени, коле­бания называются затухающими.

Часто встречающийся пример затухающих колебаний — колебания, в кото­рых амплитуда уменьшается по закону

A₀(t) = a₀e^-βt.

Коэффициент затухания β > 0.

В системе СИ время из­меряется в с, а частота со­ответственно в обратных секундах (с^-1). Эта единица измерения имеет специ­альное название «герц», 1 Гц = 1 с^-1. Немецкий фи­зик Генрих Рудольф Герц много занимался изуче­нием электромагнитных колебаний и волн. «Ген­рих Герц» — первые слова, посланные с Земли в кос­мос. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Затухающие периодические колебания

Затухающие апериодические колебания

б)  Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и   (рис. 3.1):

 ,

      где β – коэффициент затухания.

Рис. 3.1

      Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания  χ:

 ;

 .

      Выясним физический смысл χ и β.

      Время релаксации τ – время, в течение которого амплитуда А уменьшается в   e    раз.

   отсюда         

      Следовательно, коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

      Пусть N число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e  раз. Тогда

                    ;               ;

 .

      Следовательно, логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз.

      Если χ = 0,01, то N = 100.

      При большом коэффициенте затухания происходит не только быстрое уменьшение амплитуды, но и заметно увеличивается период колебаний. Когда сопротивление становится равным критическому  , а   то круговая частота обращается в нуль (  ), а (  ), колебания прекращаются. Такой процесс называется апериодическим (рис. 3.2).

Рис. 3.2

      Отличия в следующем. При колебаниях тело, возвращающееся в положение равновесия, имеет запас кинетической энергии. В случае апериодического движения энергия тела при возвращении в положение равновесия оказывается израсходованной на преодоление сил сопротивления, трения.

30

п/п
44	Вопрос	Закон изменения амплитуды при затухающих колебаниях:
	Ответ
	Физическая энциклопедия Т.2, стр. 57
	Савельев И.В, т.1, стр. 206	Выразив в соответствии с (58.9) β через λ и Т, можно закон убывания амплитуды со временем записать в виде
	Википедия – нет http://www.testent.ru/publ/fizik /zatukhajushhie_ kolebanija_garmonicheskij_ oscilljator_pri_nalichii_sil_ soprotivlenija/37-1-0-1601	Вместе с энергией убывает и амплитуда колебаний. Поскольку энергия пропорциональна квадрату амплитуды, получаем: A=A0e-βt (39)

31