1

А) Измерение — совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой всеми участниками за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений). 

Б) Ме́ра физи́ческой величины́ (мера величины, мера) — средство измерений в виде какого-либо тела, вещества или устройства, предназначенное для воспроизведения и хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Измери́тельный прибо́р — средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне. Часто измерительным прибором называют средство измерений для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия оператора.

2

Прямое измерение

Прямые измерения - это такие измерения, при которых искомое значение физической величины определяется непосредственно путём сравнения с мерой этой величины.

Косвенное измерение

Косвенное измерение — измерение, при котором искомое значение величины находится на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Мерное параллельно или вблизи мерного

3

А) Абсолютная погрешность — {\displaystyle \Delta X} является оценкой абсолютной ошибки измерения. Вычисляется разными способами. Способ вычисления определяется распределением случайной величины {\displaystyle X_{\textrm {meas}}} (“meas” от “measured” — измеренное). Соответственно, величина абсолютной погрешности в зависимости от распределения случайной величины {\displaystyle X_{\textrm {meas}}} может быть различной. Если {\displaystyle X_{\textrm {meas}}} — измеренное значение, а {\displaystyle X_{\textrm {true}}} — истинное значение, то неравенство {\displaystyle \Delta X>|X_{\textrm {meas}}-X_{\textrm {true}}|} должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина {\displaystyle X_{\textrm {meas}}} распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Существует несколько способов записи величины вместе с её абсолютной погрешностью.

• Обычно используется запись со знаком ±. Например, рекорд в беге на 100 метров, установленный в 1983 году, равен 9,930±0,005 с.

• Для записи величин, измеренных с очень высокой точностью, используется другая запись: цифры, соответствующие погрешности последних цифр мантиссы, дописываются в скобках. Например, измеренное значение постоянной Больцмана равно 1,3806488(13)×10⁻²³ Дж/К, что также можно записать значительно длиннее как 1,3806488×10⁻²³±0,0000013×10⁻²³ Дж/К.

Относительная погрешность измерения — отношение абсолютной погрешности измерения к опорному значению измеряемой величины, в качестве которого может выступать, в частности, её истинное или действительное значение: {\displaystyle \delta _{x}={\frac {\Delta x}{x_{\textrm {true}}}}}, {\displaystyle \delta _{x}={\frac {\Delta x}{\bar {x}}}}.

Относительная погрешность является безразмерной величиной; её численное значение может указываться, например, в процентах.

Б) По причине возникновения[править | править вики-текст]

• Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.

• Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.

• Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

4

А) Ошибки (погрешности) измерений делятся на систематические и случайные. Систематические ошибки - остаются постоянными на протяжении всей серии измерений. Источник этих ошибок – погрешности измерительных приборов. Случайные ошибки - всегда присутствуют в эксперименте и служат причиной разброса измерений относительно истинного значения. Случайные ошибки можно обнаружить путем повторных измерений. Увеличивая число измерений и находя среднеарифметическое значение, мы будем получать величину все ближе к ее истинному значению. К случайным ошибкам можно отнести и промахи, которые резко отличаются от остальных измеряемых величин. 3 Их следует исключить либо в процессе эксперимента, либо при проведении расчетов. Случайные ошибки выявляются методами математической статистики. Систематические ошибки не поддаются подобному анализу и их требуется устранять проверкой аппаратуры.

Б)

5

При косвенных измерениях значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

Вначале рассмотрим тот простейший случай, когда искомая величина   определяется как сумма двух величин   и  :

(72)

Поскольку результаты прямых измерений величин   и   (после исключения систематических погрешностей) включают в себя некоторые случайные погрешности, то формулу косвенного измерения суммы можно переписать в виде

,

(73)

где   – средние арифметические (или средние взвешенные), полученные при обработке результатов прямых измерений величин   и  ,   и   – случайные погрешности средних,   и   – оценка истинного значения косвенно измеряемой величины и его случайная погрешность.

6

а) Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Вряде случаев многократное проведение наблюдений дает одно и то же значение измеряемой величины. Например, при измерении диаметра цилиндра миллиметровой линейкой получается одно и то же значение d = 45,0 мм. Это не означает, что отсутствует погрешность измерений. Любой измерительный прибор обладает собственной или приборной погрешностью, которая определяется точностью изготовления и градуировки прибора, условиями работы. Приборная погрешность заносится в паспорт прибора. Если специальных указаний нет, то, как правило, в качестве приборной погрешности берется половина наименьшего деления шкалы. 

Вычисление оценок известных систематических погрешностей является первым этапом обработки группы результатов наблюдений при многократных измерениях. В случае обработки данных однократных измерений, а также при прогнозировании погрешности однократных измерений ограничиваются выполнением этого этапа. Учитываемые функции влияния рассматриваются как случайные функции случайных аргументов. В большинстве случаев функции влияния линеаризуют, т. е. переходят к коэффициентам влияния. Частные составляющие систематической погрешн

Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

Надо отметить, что деление погрешностей на случайные и систематические достаточно условно. Например, ошибка округления при определённых условиях может носить характер как случайной, так и систематической ошибки

ости принимают независимыми.

б) Погрешность измерения является характеристикой точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение никакой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения.

Относительная погрешность

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величиныизмеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения являетсяхарактеристикой (мерой) точности измерения.

7

А) Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Б) Доверительная вероятность — вероятность того, что доверительный интервал накроет неизвестное истинное значение параметра, оцениваемого по выборочным данным. Источник: ГОСТ 20522 96: Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний …

8

2.6. Запись окончательного результата измерений След. »

Окончательный результат измерения должен быть представлен в стандартной форме записи. Для этого: 1. Абсолютную погрешность измерения округляют до первой значащей цифры, если она не единица; 2. Если первая значащая цифра в абсолютной погрешности единица, то абсолютную погрешность представляют в виде числа с двумя значащими цифрами. Значащими цифрами числа называют все его цифры, начиная с первой слева, отличной от нуля. 3. Числовое значение результата измерения представляется, так чтобы и среднее значение и абсолютная погрешность имели одинаковое число десятичных знаков после запятой. В стандартном виде для записи больших и малых чисел используют следующую запись: а·10 n, где 1 ≤ а ≤ 10. Среднее значение результата измерения округляют до того разряда, до которого округлена абсолютная погрешность. 4. Среднее значение результата представляют в виде числа, содержащего до запятой одну значащую цифру, умноженного на десять в соответствующей степени. Например:   (м). Среднее значение измеряемой величины  = 6,24·10-2 (м). Тогда стандартная запись окончательного результата измерений имеет вид:  (м). Пусть в лабораторной работе измеряют силу тока в цепи амперметром, класс точности которого γ = 2,5%, а прибор показывает, что величина силы тока в цепи 2 А. Тогда <I> = 2 А. Шкала прибора односторонняя, диапазон измерения равен 5 А. В этом случае погрешность измерения прибора, согласно соотношению (15) будет равна:   . (15) Абсолютная погрешность измерения это величина, всегда имеющая ту же единицу измерения, что и измеряемая физическая величина. Стандартная форма записи окончательного результата имеет вид:   .

9

Графическое представление информации бывает весьма полезным именно в силу своей наглядности. По графикам можно определять характер функциональной зависимости, определять значения величин. Графики позволяют сравнить результаты, полученные экспериментально, с теорией. На графиках легко находить максимумы и минимумы, легко выявлять промахи и т. д. 10 А)Как измерять штангенциркулем «колумбусом» Измерить диаметр сверла, самореза и размеры других небольших деталей с достаточной точностью линейкой не получится. Тут нужен штангенциркуль, который позволяет измерять с точностью до 0,1 мм линейные размеры, в том числе размеры внутренних отверстий, их ширину и глубину. А при заточке концов измерительных губок, с помощью штангенциркуля можно выполнять разметку деталей. Штангенциркули бываю с отсчетом измеряемой величины по линейке и нониусу, круглому циферблату и цифровому индикатору. Разновидность штангенциркуля с линейкой для измерения глубины отверстий профессионалы еще называют «Колумбус». Б) Как измерять микрометром Получить размер изделий с точностью 0,01 мм можно выполнив измерения микрометром. Их много модификаций, но самый распространенный это гладкий микрометр типа МК-25, обеспечивающий диапазон измерений от 0 до 25 мм с точностью 0,01 мм. Микрометром удобно измерять диаметр сверла, толщину листового материала, диаметр провода. 11 Поступательное движение — это механическоедвижение системы точек (абсолютно твёрдого тела), при котором отрезок прямой, связывающий две любые точки этого тела, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени

Б) Равномерное движение — механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одно и то же расстояние.(v=const)Равномерное движение материальной точки — это движение, при котором величина скорости точки остаётся неизменной. Расстояние, пройденное точкой за время {\displaystyle t}t, задаётся в этом случае формулой L=vt

в) Равноускоренное движение — движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению^[1].Примером такого движения является движение тела, брошенного под углом {\displaystyle \alpha } кгоризонту в однородном поле силы тяжести — тело движется с постоянным ускорением {\displaystyle {\vec {a}}={\vec {g}}}, направленным вертикально вниз.

г) Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движениивекторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

а1)

б1)

в1)

12

физический смысл перемещения это Движение одного тела относительно другого.

под вопросом

Механическим движением называют изменение положения тела (или его частей) относительно других тел. Например, человек, едущий на эскалаторе в метро, находится в покое относительно самого эскалатора и перемещается относительно стен туннеля; гора Эльбрус находится в покое относительно Земли и движется вместе с Землей относительно Солнца.

Из этих примеров видно, что всегда надо указать тело, относительно которого рассматривается движение, его называют телом отсчета. Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и выбранный способ измерения времени образуют систему отсчета.

Положение тела задается координатой. Рассмотрим два примера. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, а рассчитывая траекторию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись. Таким образом, иногда размерами те-ла по сравнению с расстоянием до него можно пренебречь, в этих случаях тело считают материальной точкой. Линию, вдоль которой движется материальная точка, называют траекторией. Длину траектории называют путем ( ). Единица пути — метр (м).

Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением.

Направленный отрезок прямой, проведенный из начального положения движущейся точки в ее конечное положение, называется перемещением ( ). Перемещение — величина векторная. Единица перемещении метр (м).

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка. Промежуток времени считается достаточно малым, если скорость при неравномерном движении в течение этого промежутка не менялась. Определяющая формула скорости имеет вид  . Единица скорости — м/с. На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с). Измеряют скорость спидометром.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло. Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле  . Единица ускорения м/с².

13

а)

§ 6. Законы Ньютона в векторной записи Яндекс.Директ Чтобы записать законы Ньютона в векторной форме, мы должны поучиться еще кое-чему и определить векторускорения. Этот вектор равен производной по времени вектора скорости, причем легко показать, что его составляющие равны вторым производным   и   по  : ,                                            (                              После этого законы Ньютона можно записать таким образом: ,                                                                       или .

б) В скалярном виде (проекция закона на выбранную систему координат):

y:T−m1g=0,y:N−m2g⋅cosα=0,

x:−T+m2g⋅sinα+Ftrp=0,

Ftrp=μ⋅N.

14

Векторы угловой скорости и углового ускорения тела определяет эту величину алгебраически - содержит величинуугловой скорости и знак (направление вращения), но не определяет положения оси вращения в пространстве. Чтобыугловая скорость указывала также положение оси вращения, вводится понятие вектора угловой скорости.

б)ПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА Цель работы. Изучение основного закона динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Задача. Определить момент инерции маятника Обербека. Проверить справедливость основного закона динамики вращательного движения твердого тела. Приборы и принадлежности. Модульный учебный комплекс МУК - М1, включающий 1) секундомер электронный СЭ1, 2) блок механический БМ1 (узел «маятник Обербека»). 11.1. Методика эксперимента и экспериментальная установка Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из че- тырёх стержней, прикреплённых к барабану с осью (рис.11.1). На шкив наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз мас- сой m. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в рав- ноускоренное вращательное движение. В лабораторной установке на барабане имеется два шкива с различными диаметра- ми. Время движения груза t измеряется элек- тронным секундомером СЭ1, включение ко- торого производится кнопкой «Пуск», а оста- новка происходит автоматически по сигналу фотодатчика Ф. Груз опускается на расстоя- ние x, измеряемое вертикально закрепленной линейкой. Установка имеет электромеханиче- ское тормозное устройство, управление кото- рым осуществляется по сигналу фотодатчика. Для расчета движения механической си- стемы маятник - груз применим уравнение динамики поступательного движения (1.7) для груза, закрепленного на нити, и уравне- ние динамики вращательного движения (1.38) для маятника. Груз массой m движется с ускорением 𝑎⃗ под действием результирующей сил тяжести 𝑚𝑔⃗ и силы натяжения нити 𝐹⃗ 1 (рис.11.2). Запишем для груза второй закон Ньютона в проекции на направление движения: 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 − 𝐹1. (11.1) Рис.11.1. Схема маятника Обербека 76 Сила натяжения передается нитью от груза к шкиву вращающегося маятника. Т.к. масса нити много меньше массы m груза, прикрепленного к ней, можно считать, что то на шкив маятника действует сила 𝐹⃗ 2, равная по модулю 𝐹⃗ 1 и противоположная ей по направлению: 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐹. Сила 𝐹⃗ 2 направлена по касательной к поверхности шкива. Поэтому ее плечо относительно оси О вращения шкива равно радиусу R шкива (рис.11.2). Момент этой силы (вращающий момент) относительно оси вращения, используя формулы (1.33) и (11.1), запишем в виде 𝑀 = 𝐹𝑅 = 𝑚𝑅(𝑔 − 𝑎) ≅ 𝑚𝑔𝑅. (11.2) Здесь учтено, что для используемого в работе ма- ятника Обербека справедливо неравенство 𝑎 ≪ 𝑔. Угловое ускорение 𝜀 маятника, приобретен- ное под действием момента силы M, может быть определено через тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива, модуль которого равен (при нерастяжимой нити) ускорению груза a. Ис- пользуя формулы (1.3),(1.6), получим: 𝜀 = 𝑎 𝑅 = 2𝑥 𝑅𝑡 2 . (11.3) Теперь запишем основное уравнение динами- ки вращательного движения твердого тела (1.38) для маятника, вращающегося вокруг оси О (рис. 11.2) в виде 𝜀 = 𝑀 − 𝑀тр 𝐼 . (11.4) Здесь M – момент силы натяжения нити, 𝑀тр – момент сил трения, действующих на маятник. Формула (11.4) лежит в основе экспериментального определения мо- мента инерции маятника в данной работе. Для этого измеряется угловое ускорение ε при различных значениях вращающего момента M силы натя- жения нити. Затем строится график зависимости ε(M), который при малом трении изображается прямой линией (пунктирная линия на рис.11.3). Уг- ловой коэффициент этой прямой равен, как это видно из формулы (11.4), обратной величине момента инерции, т.е.1⁄𝐼. Однако, обычно существует трудно учитываемый момент сил трения 𝑀тр, вследствие чего зависимость ε(M) не проходит через начало коорди- нат. Однако, если данные измерений вращающего момента M и соответ- ствующего углового ускорения тела 𝜀 могут быть представлены линейной

в) Векторы занимают особое место среди объектов, рассматриваемых в высшей математике, поскольку каждый вектор имеет не только числовое значение - длину, но и физическое и геометрическое - направленность. Вектор, представленный направленным отрезком, идущим от точки A к точке B, обозначается так:  .

Вектор - это вид представления точки, до которой требуется добраться из некоторой начальной точки. Например, трёхмерный вектор, как правило, записывается в виде (х, y, z). Говоря совсем просто, эти числа означают, как далеко требуется пройти в трёх различных направлениях, чтобы добраться до точки.

Пусть дан вектор. При этом x = 3 (правая рука указывает направо), y = 1(левая рука указывает вперёд), z = 5 (под точкой стоит лестница, ведущая вверх). По этим данным вы найдёте точку, проходя 3 метра в направлении, указываемом правой рукой, затем 1 метр в направлении, указываемом левой рукой, а далее Вас ждёт лестница и, поднимаясь на 5 метров, Вы, наконец, окажетесь в искомой точке.

Все остальные термины - это уточнения представленного выше объяснения, необходимые для различных операций над векторами, то есть, решения практических задач. Пройдёмся по этим более строгим определениям, останавливаясь на типичных задачах на векторы.

16

Основной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела

 , где   – сила, приложенная к телу массой m; а – линейное ускорение тела.

 Если к твердому телу массой m в точке А приложить силу   , то в результате жесткой связи между всеми материальными точками тела все они получат угловое ускорение   и соответственные линейные ускорения, как если бы на каждую точку действовала сила   ,…,   . Для каждой материальной точки можно записать:  , где   , поэтому   ,

Умножая левую и правую части уравнения (1.7) на r_i, получают

 , (1.8) где   – момент силы – это произведение силы   на ее плечо r_i.

Плечом силы называют кратчайшее расстояние от оси вращения “ОО” (рис. 5) до линии действия силы   .

 – момент инерции i-й материальной точки.

Выражение (1.8) можно записать так:   . (1.9)

Просуммируем левую и правую части (1.9) по всем точкам тела:   .

Обозначим   через М, а   через J, тогда   (1.10) Уравнение (1.10) – основной закон динамики вращательного движения твердого тела. Величина   – геометрическая сумма всех моментов сил, то есть момент силы F, сообщающий всем точкам тела ускорение   .   – алгебраическая сумма моментов инерции всех точек тела. Закон формулируется так: “Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение”.

Мгновенное значение углового ускорения   , есть первая производная угловой скорости   по времени t , то есть   , (1.11) где   – элементарное изменение угловой скорости тела за элементарный промежуток времени dt.

Если в выражение основного закона (1.10) поставить значение мгновенного ускорения (1.11), то

 или   , где   – импульс момента силы – это произведение момента силы М на промежуток времени dt .

 – изменение момента импульса тела,

 – момент импульса тела есть произведение момента инерции J на угловую скорость   , а   есть dL.

Поэтому основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Импульс момента силы   , действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса dL”:

 или   = dL.

17

а) оме́нт ине́рции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

б)  Теорема Штейнера — об авторах теоремы

Якоб Штейнер (1796—1863)

Якоб Штейнер (1796—1863) — один из великих математиков, который считается основателем, как синтетической геометрии кривых линий, так и поверхностей второго и высших порядков.

Что касается Христиана Гюйгенса, то его вклад в различные науки тоже не мал. Он значительно усовершенствовал телескоп (до 92-кратного увеличения изображения), открыл кольца Сатурна и спутник его — Титан, а в 1673 году в своем довольно содержательном труде «Маятниковые часы», представил работы по кинематике ускоренного движения.

Теорема Штейнера — формулировка

Согласно теореме Штейнера, установлено, что момент инерции тела при расчете относительно произвольно оси соответствует сумме момента инерции тела относительно такой оси, которая проходит через центр масс и является параллельной данной оси, а также плюс произведение квадрата расстояния между осями и массы тела, по следующей формуле (1):

18