4.2 Законы для расчёта электрических цепей

4.2.1 Закон Ома

Закон Ома устанавливает соотношения между ЭДС, напряжениями, токами и сопротивлениями в неразветвлённой электрической цепи. В неразветвлённой электрической цепи элементы соединены между собой последовательно.

Рис. 4.1 Схема простейшей Рис.4.2 Схема участка цепи,

неразветвлённой электрической цепи содержащего ЭДС

На рис. 4.1 приведена схема простейшей неразветвлённой электрической цепи. Во всех её элементах течёт один и тот же ток. Под напряжением на некотором участке (а – b) электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка. Если ток течёт от точки а к точке b (от более высокого потенциала к более низкому), следовательно, потенциал точки а ( )выше потенциала точки b ( ) на значение, равное произведению тока I на сопротивление R: . В соответствии с определением напряжение между точками а и b: Следовательно:

, (4.1)

т. е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления. Это выражение называется законом Ома для участка цепи.

В замкнутой электрической цепи, ток I, протекающий под действием ЭДС Е:

, (4.2)

где: полное сопротивление электрической цепи.

Это выражение называется законом Ома для замкнутой электрической цепи.

Напряжение на любом участке электрической цепи, не содержащем ЭДС, равно произведению тока на сопротивление этого участка.

На рисунке 4.2 приведена схема участка электрической цепи, содержащем ЭДС. Закон Ома для участка электрической цепи, содержащем ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах участка цепи и действующей на этом участке ЭДС.

Для определения разности потенциалов в цепи на рис.4.2, а, б , выразим потенциал точки а через потенциал точки с. При перемещении от точки с к точке встречно направлению ЭДС Е (рис.4.2,б) потенциал точки b оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки с на значение ЭДС Е: Для схемы рис. 4.2,б потенциал точки b:

Так как по участку цепи без источников ЭДС ток течёт от более высокого потенциала к более низкому, то в обоих схемах рис. 4.2 потенциал точки а выше потенциала точки b на значение падения напряжения на сопротивлении R: . Таким образом, для схемы рис. 4.2,а

Для схемы рис. 4.2, б:

Из полученных выше соотношений для разности потенциалов на концах участка цепи, содержащего ЭДС, находим значения токов для схем рис.4.2, а и рис. 4.2, б :

В общем случае

(4.3)

Уравнение (4.3) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащей источник ЭДС; знак + перед Е соответствует схеме рис. 4.2, а, знак – схеме рис. 4.2, б. В частном случае при Е = 0 уравнение (4.3) переходит в уравнение (4.2) закона Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС.

4.2.2 Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа позволяют произвести анализ и расчёт разветвлённых электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов, подтекающих к узлу электрической энергии, равна алгебраической сумме токов, утекающих от этого узла. Или иначе, алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (рис. 4.3).

Рисунок 4.3 Иллюстрация к первому закону Кирхгофа

На рис. 4.3 токи, подтекающие к узлу, принято считать положительными, а утекающие – отрицательными.

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

( )

В каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если не совпадают с ним. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.