1. Алгоритм, правила построения алгоритма, схема алгоритма

Алгоритм – это четкое описание последовательности действий, которые необходимо выполнить при решении задачи. Разработка алгоритма решения задачи – это разбиение задачи на последовательно выполняемые этапы.

Разработанный алгоритм можно записать несколькими способами:

- на естественном языке;

- в виде блок схемы.

Изображение на естественном языке. Словесно-формульное описание алгоритмов, т.е. с помощью слов и формул. Данное описание можно использовать перед созданием алгоритмов в виде блок-схемы, в случае сложного алгоритма.

Изображение в виде блок схемы. Блок-схемой называется графическое изображение алгоритма, когда отдельные его этапы создания изображаются при помощи различных геометрических символов, а связи между этапами его создания указываются с помощью стрелок, соединяющие эти символы. Символы сопровождаются надписями.

Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам.

Первое правило — при построении алгоритма, прежде всего, необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Формализованное (закодированное) представление этих объектов носит название данных. Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результата своей работы выдает данные, которые называются выходными.

Второе правило — для работы алгоритма требуется память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма.

Третье правило — дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов (действий, операций, команд). Точнее — из множества шагов.

Четвертое правило — детерминированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки.

Пятое правило — сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.

схема алгоритма — графическое изображение алгоритма в виде связанных между собой с помощью стрелок (линий перехода) и блоков — графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока дается описание соответствующего действия

2) Линейный алгоритм - это такой, в котором все операции выполняются последовательно одна за другой (рис. 1.6).

Рис. 1.6 Размещение блоков в линейном алгоритме

3). Алгоритм разветвляющейся структуры в полной форме, схема алгоритма, пример решения задачи.

Разветвляющимся называется алгоритм, при выполнении которого каждый раз последовательность действий может быть разная, т.е. каждый раз выбирается один из нескольких путей прохождения схемы алгоритма. Конкретный путь прохождения алгоритма называется ветвью алгоритма. Схема подобного алгоритма обязательно содержит хотя бы один блок (символ) "решение", который и обеспечиваетразветвление вычислительного процесса.

Вычислить значение функции y по формуле

.

Математическая постановка задачи. Из условия задачи ясно, что все величины имеют математические обозначения, известна формула для вычислений.

Исходными данными задачи являются переменные а, х.

Результат задачи - переменная y.

Остается выяснить ограничения для исходных данных. Область определения переменных а, х - вся числовая ось. Но есть одно значение переменной х, при котором функция y не может быть вычислена (прих=1 знаменатель обращается в нуль, делить на нуль нельзя).

Выбор метода решения задачи. Прежде чем вычислять функцию y, выясним, не обращается ли в нуль знаменатель дроби.

Разработка алгоритма. Схема алгоритма решения задачи приведена на рис.

В блоке 3 проверка:

если знаменатель равен нулю, то на экран выдается сообщение, что при заданных исходных данных функция не существует (блок 4), и решение задачи заканчивается (это одна ветка алгоритма);

если знаменатель не равен нулю, вычисляем и печатаем значение функции y (блоки 6, 7, 8 - это вторая ветка алгоритма).

Особенность отладки разветвляющихся алгоритмов состоит в следующем: для проверки правильности всех ветвей алгоритма тест должен включать несколько наборов исходных данных - по числу ветвей алгоритма.

Одним из методов проверки правильности алгоритма является его трассировка (trace - след). Она заключается в тщательном, скрупулезном выполнении алгоритма вручную на примере конкретных исходных данных из всей области их определения. В ходе такой проверки должны быть установлены по крайней мере два факта:

при выборе исходных данных из одной и той же области определения ход выполнения алгоритма всегда один и тот же;

при выборе исходных данных из разных областей определения ход выполнения алгоритма разный.

Такие утверждения дают право предполагать, что алгоритм составлен правильно. При трассировке схемы удобно записывать пути ее прохождения для последующего анализа - будем последовательно записывать номера блоков, которые выполняются фактически.

Выполним трассировку схемы. Выберем два разных набора исходных данных:

а=1, х=1. Путь: блоки 1, 2, 3, 4, 5.

а=1, х=2. Путь: блоки 1, 2, 3, 6, 7, 8.

От значения переменной а путь прохождения схемы не зависит, поэтому мы взяли одно и то же число. Выбор разных значений переменной х привел к получению разных путей прохождения схемы. Если взять любое другое значение (например, х=3), то мы получим второй вариант пути. Итак, схема алгоритма имеет 2 разные ветки.