Даниил бернулли (1700—1782)

В 18 веке математик и механик академик Петербургской академии наук Даниил Бернулли проводил опыт с трубой разной толщины, по которой текла жидкость. Предположим, что жидкость течет по горизон-тальной трубе, сечение которой в разных местах различное. Выделим мыслен-но несколько сечений в трубе, их площади: S1 S2, S3. S4.

За какой-то промежуток времени t через каждое из этих сечений должна пройти жидкость одного и того же объема. Вся жидкость, которая за время t проходит через первое сечение, должна за это же время пройти и все остальные отрезки меньшего диаметра. Если бы это было не так и через сечение площадью S3 за время t прошло меньше жидкости, чем через сечение площадью S1 , то избыток жидкости должен был где-то накапливаться. Но жидкость заполняет трубу, и накапливаться ей негде. Заметим, что мы считаем, что жидкость несжимаема и повсюду имеет один и тот же объем. Как же может жидкость, протекшая через первое сечение, «успеть» за то же время протечь и через значительно меньшее сечение площадью S3? Очевидно, что для этого при прохождении узких частей трубы скорость движения жидкости должна быть больше, чем при прохождении широких.

В разных по толщине отрезках трубы вертикально впаяна трубка – манометр. В узких местах трубы, высота столбика жидкости меньше, чем в широких. Это значит, что в узких местах давление меньше.

Давление жидкости, текущей в трубе, больше в тех частях трубы, где скорость ее движения меньше, и, наоборот, в тех частях, где скорость больше, давление меньше. В этом и состоит Закон Бернулли.

В широкой части трубы скорость меньше, чем в узкой части во столько раз, во сколько раз площадь поперечного сечения 1 больше 2.

Пусть жидкость течет без трения по трубе переменного сечения:

Иначе говоря, через все сечения трубы проходят одинаковые объемы жидкости, иначе жидкости пришлось бы либо разорваться где-нибудь, либо сжаться, что невозможно. За время t через сечение S₁пройдет объем

, а через сечение S₂ – объем . Но так как эти объемы равны, то

Скорость течения жидкости в трубе переменного сечения обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Если площадь поперечного сечения увеличилась в 4 раза, то скорость уменьшилась во столько же раз и наоборот, во сколько раз уменьшилось сечение трубы, во столько же раз увеличилась скорость течения жидкости или газа. Где наблюдается такое явление изменения скорости? Например, на реке, впадающей в море, наблюдается уменьшение скорости, вода из ванны - скорость увеличивается, мы наблюдаем турбулентное течение воды. Если скорость невелика, то жидкость течет как бы разделенная на слои (“ламиниа” – слой). Течение называется ламинарным.

Итак, выяснили, что при течении жидкости из узкой части в широкую или наоборот,скорость изменяется, следовательно, жидкость движется с ускорением. А что является причиной возникновения ускорения? (Сила (второй закон Ньютона)). Какая же сила сообщает жидкости ускорение? Этой силой может быть только разность сил давления жидкости в широкой и узкой частях трубы.

Уравнение Бернулли показывает, что давление текущей жидкости или газа больше там, где скорость меньше, и давление меньше там, где скорость течения больше. Этот казалось бы парадоксальный вывод подтверждается прямыми опытами.

К этому выводу впервые пришел академик Петербургской академии наук Даниил Бернулли в 1726 году и закон теперь носит его имя.

Он остается в силе для движения жидкости и для газов, не ограниченного стенками трубы,— в свободном потоке жидкости.