Интервальные оценки

Сущность оценки параметров измерений с помощью интервалов заключается в нахождении доверительных нтервалов между границами которых с какой-то доверит вероятностью может находиться истинное значение оцениваемых параметров.

Интервальные оценки применяются в сочетании с точечными .

Допустим при обработке результатов изменений получена точечная оценка, отвечающая требованиям состоятельности, несмещенности и эффективности

Эта оценка используется вместо истинного значения Х_ист. = Q

ε ε

X_ист

0 x

доверительный интервал

Истинное значение величины будет с доверительной вероятностью находится между границами доверительного интервала + ε

Указанная вероятность может быть представлена в следующем виде

- квантиль закона распределения

Величина для различных законов распределения составляет следующие значения

Р закон распределения	0,90	0,95	0,99	0,999
нормальный	1,645	1,360	2,576	3,290
равномерный	1,55	1,64	1,71	1,73
треугольный	1,67	1,90	2,20	2,37

ε – половина доверительного интервала

Формула доверительного интервала

Поскольку на практике можно воспользоваться статистическими определенными видами оценок данная формула приводится к следующему виду:

где и S_X – точечные оценки по результатам наблюдений

Для точного определения доверительного интервала для случайных величин Х распространенных по норм. закону при неизвестной дисперсии рекомендуется применять закон распространения Стюдента С(n-1) степенями свободы. В этом случае определяется по таблицам Стьюдента для соответствующей вероятности Р = 0,90... 0,999S k = n-1

При использовании распределения Стьюдента применение СКО без всяких оснований закон распределения Стьюдента при определении может использоваться в тех случаях, когда распределение случайных величин не является нормальным. На основании закона больших чисел при достаточно большом n(20 - 25) сумма случайных величин будет подчиняться нормальному закону.