Требования к оценкам измеряемой величины

В результате измерений и обработки полученных результатов получаются различные характеристики (среднее арифметическое, математическое ожидание), которые являются оценками характеристик истинного значения величины.

В метрологии к оценкам истинного значения величины предъявляется ряд требований:

А) состоятельность оценки. Оценка считается состоятельной, если при увеличении числа измерений она сходится по вертикали к математическому ожиданию. В метрологии при изучении случайных величин для оценки истинного значения измеряемой величины обычно используется среднее арифметическое значение.

Математически доказано, что среднее арифметическое значение может считаться состоятельной для истинного значения величины.

Б) несмещенность оценки состоит в том, что при замене оценкой истинного значения величины не возникает систем. погрешность отклонения от Х истинного.

Обеспечивается использование математического ожидания как оценки при любом числе измерений.

В) Эффективность оценки. Оценка считается эффективной, если при условии несмещенности имеет наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками.

Точечные и интервальные оценки истинного значения измеряемой величины

Точечные оценки. В метрологии для оценки параметров случайных величин на основе выборочных значений используют математическое ожидание и СКО.

Оценки параметра называют точечными, если они выражаются одним числом.

Любые точечные оценки выполняются на основании опытных данных. Они являются функциями случайных величин с распределенными, зависящими от распределения оцениваемых параметров измеряемой величины и числа опытов.

Поэтому точечные оценки должны удовлетворять требованиям состоятельности, несмещенности и эффективности.

Используются несколько методов определения оценок, но наиболее распространен метод наибольшего правдоподобия.

При выполнении многократных измерений истинное значение величины сосредоточено в наблюдении. Х₁...Х_n их можно рассматривать как n независимых случайных величин с одной функцией распространения , но вероятность P_i получения результата х_i будет равна какой-то части общей вероятности.

Вероятность появления всех результатов может быть определена

Суть этой методики состоит в том, что при изменении характеристик распространения может быть достигнута наибольшая вероятность получения экспериментальных данных.

В соответствии с методом Фингера, те значения при которых достигнет наибольшего значения и принимаются в качестве точечных оценок истинного значения.

В соответствии с данной методикой доказано, что точечной оценкой результатов измерений расп-х по норм. закону являются

;

Таким образом, оценкой истинного значения величины является среднее арифметическое значение, а оценкой дисперсии является среднее из квадратов отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического.

Исходя из теории наибольшего правдоподобия для норм. закона распр-ия установлены следующие виды оценок.

1) Оценка истинного значения является среднее арифметическое значение результатов отдельных измерений.

;

2. Оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдения

;

3. Оценка СКО среднего арифметического значения

4. Оценка СКЛ оценки среднего квадрат. Отклонения результатов наблюдений.