Математические модели средств измерения в форме весовой и переходной функций (характеристик).

Переходная характеристика средств относится к числу полных динамических характеристик и она представляет зависимость выходной величины линейного динамического преобразователя от времени при условии, что вход преобразователя в момент времени t=0 подаётся сигнал единичной амплитуды:

Импульсная переходная характеристика (весовая) представляет реакцию динамического преобразователя при подаче на его вход в момент времени t=0 сигнала в виде δ-функции (это единичный импульсный сигнал).

Прямоугольный импульс δ может быть представлен в виде единичной функции 1(t) 1/τ, тогда δ(t)= ÷X_ИМА-(Р)=1

По определению весовой характеристики:

W(t)÷y_ИМП(Р)

У_ИМП(Р)=W(P)X_ИМП(Р) =» w(t)÷W(P)

Из всего этого следует что весовая характеристика при входном единичном импульсном сигнале может определяться оригиналом передаточной функции измерительного прибора или датчика.

График весовой функции имеет несколько характерных участков во времени:

Величина h(t)является переходной функцией средств измерения и она является реакцией средств измерения на физическую величину типа 1(t). График переходной функции имеет несколько типовых состояний во времени:

0-Т_р – операторное преобразование.

Т_р-∞ - функциональное преобразование.

Весовая функция является производной от переходной функции:

w(t)=

Весовая функция при последовательном соединении динамических звеньев определяется произведением функций звеньев, а при параллельном определяется – суммой.

Таким образом, для линейных средств измерений могут быть использованы 5 моделей:

3 модели во временной области (ДУ, весовая и переходная функции)

2 модели в области комплексного переменного аргумента P и jw (передаточная функция и частотная характеристика)

Все данные модели имеют связь между собой.

3 Частотная характеристика

W(jw)=kW₀(jw)

L L^-1 p=jw

2 W(P)=kW₀(P)

Передаточная функция

Jw=p

L^-1 L ф

4 Весовая функция

w(t)=kw₀(t)

ф^-1

S

5 Переходная функция

h(t)=kh₀(t)

Наряду с полными динамическими характеристиками (моделями) используются частные характеристики для отражения специальных возможностей средств данного типа:

1.время реакции - характеризует время затухания переходных процессов для цифроаналоговых средств.

2.погрешность датирования отчёта - это несоответствие перевода аналоговых сигналов в дискретные из-за квантования сигналов (некоторая область аналогового входного сигнала с искажением преобразуется в единственное цифровое значение величин). Используется для аналого-цифровых средств.

Понятия метрологических характеристик и средств измерения.

Важнейшим условием обеспечения единообразия средств измерения является установление узаконенных метрологических характеристик. Такие характеристики устанавливаются стандартом ГОСТ 8.009- «Нормирование метрологических характеристик и средств измерения».

Данный стандарт устанавливает номенклатуру характеристик, правила их выбора и отражение в нормативной документации. Требования этого стандарта не распространяется на эталоны и поверочные системы.

Номенклатура метрологических характеристик.

1блок: характеристики средств измерения предназначённых для определения результатов измерений;

а) функция преобразования, у=ƒ(х) измерительного преобразователя и прибора, если он имеет наименованную шкалу.

б) значение у_н однозначной или многозначной меры.

в) цена деления шкалы суммарного прибора или многозначной меры

г) вид выходного кода; числа разрядов кода; цена, единица разряда кода цифровых средств измерений.

2блок: характеристики погрешностей средств измерений.

2.1 характеристики систематической составляющей погрешности Δs (Δс):

а) значение систематической составляющей Δs

б) значение Δs в сочетании с математическим ожиданием М[Δs] и среднем квадратическим отклонением σ (Δs). Этот случай рассматривает систематическую погрешность, как случайную величину на множество средств данного типа.

2.2 характеристики случайной составляющей погрешности-Δ^˚

а) среднее квадратическое отклонение σ

б) нормализованная автокорреляционная функция: r

в) случайная составляющая - от гистерезиса.

2.3 абсолютная или относительная погрешность средств измерений, если систематическая и случайная составляющая не разделяются.