Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

Кафедра алгебры и геометрии

Ю. К. Кокурина

Высшая математика

для студентов - заочников.

Неопределённый интеграл. Определённый интеграл.

Дифференциальные уравнения.

учебно-практическое пособие в двух частях

Часть 2

Владимир 2015

УДК 51

ББК 22.11

Рецензенты:

Кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры алгебры и геометрии

Владимирского государственного университета

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Т. В. Прохорова

Кандидат экономических наук,

доцент кафедры «Математика и информатики»

Владимирского филиала ФГОБУ ВПО

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

С. В. Никифорова

Печатается по решению редакционно-издательского совета ВлГУ

Данный курс предназначен для студентов различных специальностей заочной формы обучения ВлГУ. В части 1 представлены разделы: линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, пределы, дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных. Во 2 части разделы: неопределённый и определённый интегралы, дифференциальные уравнения. Приведены необходимые графические иллюстрации и примеры решения типовых задач.

Оглавление

Введение

Глава 1. Неопределенный интеграл.

1.1. Определение. Таблица интегралов.

1.2. Интегрирование по частям.

1.3. Интегрирование рациональных функций.

1.4. Интегрирование тригонометрических функций.

1.5. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

1.6. О «неберущихся» интегралах

1.7. Контрольные вопросы по теме «Неопределённый интеграл».

Глава 2. Определённый интеграл.

2.1. Понятие определённого интеграла. Свойства.

2.2. Формула Ньютона-Лейбница.

2.3. Замена переменной.

2.4. Интегрирование по частям.

2.5. Вычисление площади плоской фигуры.

2.6. Вычисление объём тела вращения.

2.7. Контрольные вопросы по теме «Определённый интеграл».

Глава 3. Дифференциальные уравнения.

3.1. Уравнения с разделяющимися переменными.

3.2. Линейные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.

3.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.

3.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка.

3.5. Контрольные вопросы по теме «Дифференциальные уравнения».

Глава 4. Контрольная работа.

4.1. Методические указания к решению задач.

4.2. Задачи для контрольной работы.

4.3. Таблица распределения задач по вариантам.

4.4. Правила выполнения и оформления контрольной работы.

Литература

Введение.

Изучение высшей математики имеет исключительно важное значение для всего процесса обучения в высшем учебном заведении. Значение высшей математики необходимо для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин. Математические методы широко используются для решения самых разнообразных задач науки, производства и экономики. Значение этих методов существенно возрастают в связи с массовой информатизацией и компьютеризацией общества и всех отраслей промышленности.

Цель преподавания математики в вузе – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач; привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и её приложениям; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести задачу на математический язык.

Часть 1 содержит краткое изложение разделов математики: «Элементы линейной и векторной алгебры», «Аналитическая геометрия», «Введение в математический анализ», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», «Функции нескольких переменных».