Алгебраїчна сума сил струмів для кожного вузла в розгалуженому колі дорівнює нулю:

I1 + I2 + I3 + ... + In = 0.

Перше правило Кирхгофа є наслідком закону збереження електричного заряду у розгалуженому колі завжди можна виділити деяку кількість замкнутих шляхів, що складаються з однорідних і неоднорідних ділянок. Такі замкнуті кола називаються контурами. На різних ділянках виділеного контура можуть протікати різні струми. На рис 10 представлений простий приклад розгалуженого кола. Коло має два вузли а і d, в яких сходяться однакові струми; тому тільки один з вузлів є незалежним (а або d).

Рисунок 10 Приклад розгалуженого електричного кола. Коло містить один незалежний вузол (а або d) і два незалежних контура (наприклад, abcd и adef)

У колі можна виділити три контури abcd, adef і abcdef. З них тільки два є незалежними (наприклад, abcd і adef), оскільки третій не містить ніяких нових ділянок.

Друге правило Кирхгофа є наслідком узагальненого закону Ома . Запишемо узагальнений закон Ома для контура abcd. Для цього на кожній ділянці потрібно задати позитивний напрям струму і позитивний напрям обходу контура. При записі узагальненого закону Ома для кожної з ділянок необхідно дотримуватися певних «правил знаків», які пояснюються на рис. 11.

Рисунок 11. «Правила знаків»

Для ділянок контура abcd узагальнений закон Ома записується у вигляді:

Для ділянки bc: I₁R₁ = Δφ_bc –  ₁.

Для ділянки da: I₂R₂ = Δφ_da –  ₂.

Складаючи ліві і праві частини цієї рівності і зважаючи, що Δφ_bc = – Δφ_da , отримаємо:

I1R1 + I2R2 = Δφbc + Δφda –  1 +  2 = – 1 –  2.

Аналогічно, для контура adef можна записати:

– I2R2 + I3R3 =  2 +  3.

Друге правило Кирхгофа можна сформулювати так: алгебраїчна сума добутків опору кожної з ділянок будь-якого замкнутого контура розгалуженого кола постійного струму на силу струму на цій ділянці дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС уздовж цього контура.

Перше і друге правила Кирхгофа, записані для всіх незалежних вузлів і контурів розгалуженого кола, дають в сукупності необхідне і достатнє число алгебраїчних рівнянь для розрахунку значень напруги і сил струмів в електричному колі. Для кола, зображеного на рис. 11, система рівнянь для визначення трьох невідомих струмів I₁, I₂ и I₃ має вигляд:

I1R1 + I2R2 = –  1 –  2,

– I2R2 + I3R3 =  2 +  3,

– I1 + I2 + I3 = 0.

Таким чином, правила Кирхгофа зводять розрахунок розгалуженого електричного кола до вирішення системи лінійних рівнянь алгебри. Це рішення не викликає принципових утруднень, проте, буває вельми громіздким навіть у разі достатніх простих кіл. Якщо в результаті рішення сила струму на якійсь ділянці виявляється негативною, то це означає, що струм на цій ділянці йде в напрямі, протилежному вибраному позитивному напряму.