Розділ 1. Електродинаміка

Постійний електричний струм

Мета: формувати основні поняття про основні характеристики електричного стуму; практичні навички роботи з вимірювальними приладами

розвивати логічне мислення, вміння аналізувати, порівнювати та робити висновки;

виховувати культуру фізичних записів, побудов, мовлення.

План

1. Електричний струм. Закон Ома

2. Опір провідників. Послідовне і паралельне з'єднання провідників

3. Правила Кірхгофа для розгалужених кіл.

4. Робота і потужність електричного струму. Закон Джоуля-Ленца.

1. Якщо ізольований провідник помістити в електричне поле то на вільні заряди q в провіднику діятиме сила В результаті в провіднику виникає короткочасне переміщення вільних зарядів. Цей процес закінчиться тоді, коли власне електричне поле зарядів, що виникло на поверхні провідника, компенсуватиме повністю зовнішнє поле. Результуюче електростатичне поле всередині провідника дорівнюватиме нулю.

Проте, в провідниках за певних умов може виникнути безперервний впорядкований рух вільних носіїв електричного заряду. Такий рух називається електричним струмом. За напрям електричного струму прийнятий напрям руху позитивних вільних зарядів. Для існування електричного струму в провіднику необхідно створити в ньому електричне поле.

Кількісною мірою електричного струму є сила струму I – скалярна фізична величина, що дорівнює відношенню заряду Δq, переносимого через поперечний переріз провідника (рис. 1) за інтервал часу Δt, до цього інтервалу часу:

Якщо сила струму і його напрям не змінюються з часом, то такий струм називається постійним.

Рисунок 1. Впорядкований рух електронів в металевому провіднику I - струм S – площа поперечного перетину провідника – електричне поле

У Міжнародній системі одиниць СІ сила струму вимірюється в амперах (А). Одиниця вимірювання струму 1 А встановлюється по магнітній взаємодії двох паралельних провідників із струмом.

Постійний електричний струм може бути створений тільки в замкнутому колі, в якому вільні носії заряду циркулюють по замкнутих траєкторіях. Електричне поле в різних точках такого кола незмінно в часі. Отже, електричне поле в колі постійного струму має характер замороженого електростатичного поля. Але при переміщенні електричного заряду в електростатичному полі по замкнутій траєкторії, робота електричних сил дорівнює нулю. Тому для існування постійного струму необхідна наявність в електричному колі пристрою, здатного створювати і підтримувати різницю потенціалів на ділянках кола за рахунок роботи сил неелектростатичного походження. Такі пристрої називаються джерелами постійного струму. Сили неелектростатичного походження, що діють на вільні носії заряду з боку джерел струму, називаються сторонніми силами.

Природа сторонніх сил може бути різною. У гальванічних елементах або акумуляторах вони виникають в результаті електрохімічних процесів, в генераторах постійного струму сторонні сили виникають при русі провідників в магнітному полі. Джерело струму в електричному колі грає ту ж роль, що і насос, який необхідний для перекачування рідини в замкнутій гідравлічній системі. Під дією сторонніх сил електричні заряди рухаються всередині джерела струму проти сил електростатичного поля, завдяки чому в замкнутому колі може підтримуватися постійний електричний струм.

При переміщенні електричних зарядів по колу постійного струму сторонні сили, що діють всередині джерел струму, здійснюють роботу.

Фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи A_ст сторонніх сил при переміщенні заряду q від негативного полюса джерела струму до позитивного до величини цього заряду, називається електрорушійною силою джерела (ЕРС):

Таким чином, ЕРС визначається роботою, що здійснюється сторонніми силами при переміщенні одиничного позитивного заряду. Електрорушійна сила, як і різниця потенціалів, вимірюється у вольтах (В).

При переміщенні одиничного позитивного заряду по замкнутому колу постійного струму робота сторонніх сил дорівнює сумі ЕРС, що діють в цьому колі, а робота електростатичного поля дорівнює нулю.

Коло постійного струму можна розбити на окремі ділянки. Ті ділянки, на яких не діють сторонні сили (тобто ділянки, що не містять джерел струму), називаються однорідними. Ділянки, що включають джерела струму, називаються неоднорідними.

При переміщенні одиничного позитивного заряду по деякій ділянці кола роботу здійснюють як електростатичні (кулонівські), так і сторонні сили. Робота електростатичних сил дорівнює різниці потенціалів Δφ₁₂ = φ₁ – φ₂ між початковою (1) і кінцевою (2) точками неоднорідної ділянки. Робота сторонніх сил дорівнює за визначенням електрорушійній силі ₁₂, що діє на даній ділянці. Тому повна робота дорівнює

U12 = φ1 – φ2 +  12.

Величину U₁₂ прийнято називати напругою на ділянці кола 1-2. У разі однорідної ділянки напруга дорівнює різниці потенціалів:

U12 = φ1 – φ2.

Німецький фізик Г. Ом в 1826 році експериментально встановив, що сила струму I, що проходить по однорідному металевому провідникові (тобто провідникові, в якому не діють сторонні сили), пропорційна напрузі U на кінцях провідника:

де R = const.

Величину R прийнято називати електричним опором. Провідник, що має електричний опір, називається резистором. Дане співвідношення виражає закон Ома для однорідної ділянки кола: сила струму в провіднику прямо пропорційна прикладеній напрузі і обернено пропорційна опору провідника.

У СІ одиницею електричного опору провідників служить ом (Ом). Опором в 1 Ом має така ділянка кола, в якій при напрузі 1 В виникає струм силою 1 А.

Провідники, що підкоряються закону Ома, називаються лінійними. Графічна залежність сили струму I від напруги U (такі графіки називаються вольт-амперними характеристиками, скорочено ВАХ) зображається прямою лінією, що проходить через початок координат. Слід зазначити, що існує багато матеріалів і пристроїв, що не підкоряються закону Ома, наприклад, напівпровідниковий діод або газорозрядна лампа. Навіть у металевих провідників при струмах достатньо великої сили спостерігається відхилення від лінійного закону Ома, оскільки електричний опір металевих провідників росте із зростанням температури.

Для ділянки кола, що містить ЕРС, закон Ома записується в вигляді:

IR = U12 = φ1 – φ2 +   = Δφ12 +  .

Це співвідношення прийнято називати узагальненим законом Ома або законом Ома для неоднорідної ділянки кола.

На рис. 2 зображене замкнуте коло постійного струму. Ділянка кола (cd) є однорідною.

Рисунок 2. Коло постійного струму

За законом Ома

IR = Δφcd.

Ділянка (ab) містить джерело струму з ЕРС, рівною .

За законом Ома для неоднорідної ділянки,

Ir = Δφab +  .

Додавши обидві рівності, отримаємо:

I (R + r) = Δφcd + Δφab +  .

Але Δφ_cd = Δφ_ba = – Δφ_ab. Тому

Ця формула закону Ома для повного кола: сила струму в повному колі дорівнює електрорушійній силі джерела, що ділиться на суму опорів однорідної і неоднорідної ділянок кола.

Опір r неоднорідної ділянки на рис. 2 можна розглядати як внутрішній опір джерела струму. В цьому випадку ділянка (ab) на рис. 2 є внутрішньою ділянкою джерела. Якщо точки a и b замкнути провідником, опір якого малий в порівнянні з внутрішнім опором джерела (R << r), тоді в колі виникне струм короткого замикання

Сила струму короткого замикання - максимальна сила струму, яку можна отримати від даного джерела з електрорушійною силою і внутрішнім опором r. У джерел з малим внутрішнім опором струм короткого замикання може бути дуже великий і викликати руйнування електричного кола або джерела. Наприклад, у свинцевих акумуляторів, використовуваних в автомобілях, сила струму короткого замикання може складати декілька сотень ампер. Особливо небезпечні короткі замикання в освітлювальних мережах, що живляться від підстанцій (тисячі ампер). Щоб уникнути руйнівної дії таких великих струмів, в коло включаються запобіжники або спеціальні автомати захисту мереж.

У ряді випадків для запобігання небезпечним значенням сили струму короткого замикання до джерела послідовно під'єднується деякий зовнішній опір. Тоді опір r дорівнює сумі внутрішнього опору джерела і зовнішнього опору, і при короткому замиканні сила струму не виявиться надмірно великою.

Якщо зовнішнє коло розімкнене, то Δφ_ba = – Δφ_ab =  , тобто різниця потенціалів на полюсах розімкненої батареї рівна її ЕРС.

Якщо зовнішній опір навантаження R включено і через батарею протікає струм I, різниця потенціалів на її полюсах стає рівною

Δφba =   – Ir.

На рис. 3 дано схематичне зображення джерела постійного струму з ЕРС рівною і внутрішнім опором r у трьох режимах: «холостий хід», робота на навантаження і режим короткого замикання (к. з.). Вказані напруженість електричного поля всередині батареї і сили, що діють на позитивні заряди: – електрична сила і – стороння сила. У режимі короткого замикання електричне поле усередині батареї зникає.

Рисунок 3. Схематичне зображення джерела постійного струму: 1 – батарея розімкнена; 2 – батарея замкнута на зовнішній опір R; 3 – режим короткого замикання

Для вимірювання напруги і струмів в електричних колах постійного струму використовуються спеціальні прилади - вольтметри і амперметри.

Вольтметр призначений для вимірювання різниці потенціалів, прикладеної до його клем. Він підключається паралельно ділянці кола, на якій проводиться вимірювання різниці потенціалів. Будь-який вольтметр має деякий внутрішній опір R_B. Для того, щоб вольтметр не вносив помітного перерозподілу струмів при підключенні до кола, його внутрішній опір має бути великим в порівнянні з опором тієї ділянки кола, до якої він підключений. Для кола, зображеного на рис.4, ця умова записується у вигляді:

RB >> R1.

Ця умова означає, що струм I_B = Δφ_cd / R_B, що протікає через вольтметр, багато менше струму I = Δφ_cd / R₁, який протікає по досліджуваній ділянці кола.

Оскільки усередині вольтметра не діють сторонні сили, різниця потенціалів на його клемах збігається за визначенням з напругою. Тому можна говорити, що вольтметр вимірює напругу.

Амперметр призначений для вимірювання сили струму в колі. Амперметр включається послідовно в розрив електричного кола, щоб через нього проходив весь вимірюваний струм. Амперметр також має деякий внутрішній опір R_A. На відміну від вольтметра, внутрішній опір амперметра має бути достатньо малим в порівнянні з повним опором всьому кола. Для кола на рис. 4 опір амперметра повинен задовольняти умові

RA << (r + R1 + R2),

щоб при включенні амперметра струм в колі не змінювався.

Вимірювальні прилади - вольтметри і амперметри - бувають двох видів: стрілочні (аналогові) і цифрові. Цифровими приладами електровимірювань є складні електронні пристрої. Зазвичай цифрові прилади забезпечують вищу точність вимірювань.

.

Рисунок 4. Включення амперметра (А) і вольтметра (В) в електричне коло

2. Провідники в електричних колах можуть з'єднуватися послідовно і паралельно.

При послідовному з'єднанні провідників (рис. 5) сила струму у всії провідниках однакова:

I1 = I2 = I.

Рисунок 5 Послідовне з'єднання провідників

За законом Ома, напруги U₁ и U₂ на провідниках рівні

U1 = IR1,   U2 = IR2.

Загальна напруга U на обох провідниках дорівнює сумі напруг U₁ и U₂:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,

де R - електричний опір всього кола. Звідси випливає:

R = R1 + R2.

При послідовному з'єднанні повний опір кола дорівнює сумі опорів окремих провідників.

Цей результат справедливий для будь-якого числа послідовно сполучених провідників.

При паралельному з'єднанні (рис. 5) напруга U₁ и U₂ на обох провідниках однакова:

U1 = U2 = U.

Сума струмів I₁ + I₂, що протікають по обох провідниках, дорівнює струму в нерозгалуженому колі:

I = I1 + I2.

Цей результат виходить з того, що в точках розгалуження струмів (вузли A і B) в колі постійного струму не можуть накопичуватися заряди. Наприклад, до вузла A за час Δt підходить заряд IΔt, а виходить від вузла за той же час заряд I₁Δt + I₂Δt. Отже I = I₁ + I₂.

Рисунок 6 Паралельне з'єднання провідників

Записуючи на підставі закону Ома

де R – електричний опір всьому колу, отримаємо

При паралельному з'єднанні провідників величина, обернена загальному опору кола, дорівнює сумі величин, обернених опорам паралельно включених провідників.

Цей результат справедливий для будь-якого числа паралельно включених провідників.

Формули для послідовного і паралельного з'єднання провідників дозволяють у багатьох випадках розраховувати опір складного кола, що складається з багатьох резисторів. На рис. 1.9.3 приведений приклад такого складного кола і вказана послідовність обчислень.

Рисунок 7 Розрахунок опору складного кола. Опори всіх провідників вказані в омах (Ом)

Слід зазначити, що далеко не всі складні кола, що складаються з провідників з різними опорами, можуть бути розраховані за допомогою формул для послідовного і паралельного з'єднання. На рис. 8 приведений приклад електричного кола, який не можна розрахувати вказаним вище методом.

Рисунок 8. Приклад електричного кола, який не зводиться до комбінації послідовно і паралельно сполучених провідників

Кола, подібні зображеним на рис. 8, а також кола з розгалуженнями, що містять декілька джерел, розраховуються за допомогою правил Кирхгофа

3. Для спрощення розрахунків складних електричних кіл, що містять неоднорідні ділянки, використовуються правила Кирхгофа, які є узагальненням закону Ома на випадок розгалужених кіл.

У розгалужених колах можна виділити вузлові точки (вузли), в яких сходяться не менше трьох провідників (рис. 9). Струми, що входять у вузол, прийнято вважати позитивними; виходять з вузла - негативними.

Рисунок 9 Вузол електричного кола. I1, I2 > 0; I3, I4 < 0

У вузлах кола постійного струму не може відбуватися накопичення зарядів. Звідси випливає перше правило Кирхгофа: