8

Міністерство освіти науки України

Одеська національна морська академія

Кафедра фізики й хімії

Лабораторна робота № 6.6 дифракція на щілині

(навчально-методичний посібник до лабораторного практикуму)

Склав доц. Птащенко Ф. О.

Затверджено на засіданні кафедри

протокол №8 від 15 червня 2004 р.

Одеса - 2004

1. Теоретична частина.

1.1. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Дифракцією світла називається огинання світловими хвилями перешкод, порівняних з довжиною хвилі (або різких країв тіл) і наступна інтерференція цих хвиль. При дифракції світло може проникати в область геометричної тіні й, навпаки, в областях, які з точки зору геометричної оптики повинні бути освітлені, світло може бути відсутнім. Явище дифракції можна пояснити й описати за допомогою принципів Гюйгенса й Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса говорить: кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних сферичних хвиль. Хвильовий фронт у наступний момент часу являє собою огинаючу цих вторинних хвиль. (Хвильовий фронт – це поверхня, до якої дійшла хвиля; світло поширюється перпендикулярно хвильовому фронту.) Принцип Гюйгенса дозволяє знаходити положення фронту хвилі в наступний момент часу, якщо відомо його положення в попередній момент часу. За допомогою принципу Гюйгенса можна знайти, наприклад, положення хвильового фронту після проходження світлом щілини (рис.1). Видно, що хвильовий фронт, побудований як огинаюча вторинних сферичних хвиль, поблизу країв щілини викривляється, і світло заходить в область геометричної тіні - спостерігається дифракція світла. Однак принцип Гюйгенса не говорить про те, чому дорівнює інтенсивність світла, що йде в різних напрямках.

Кількісне описання дифракції можливо на основі принципу Гюйгенса, доповненого Френелем припущенням про когерентність вторинних хвиль і їх інтерференції. Принцип Гюйгенса-Френеля складається з двох частин:

1

хвильовий

фронт

.Кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних сферичних хвиль, огинаюча яких дає новий фронт в кожний наступний момент часу.

2 . Всі точки фронту хвилі виконують коливання з однаковою частотою і однаковою фазою і, отже, уявляють собою сукупність когерентних джерел. Інтенсивність світла в будь-якій точці простору перед хвильовим фронтом визначається результатом інтерференції вторинних хвиль, що доходять до цієї точки. Таким чином, згідно із принципом Гюйгенса-Френеля, щоб розрахувати інтенсивність світла в якій-небудь точці Р (рис.2) перед хвильовим фронтом, необхідно скласти коливання, що приходять у цю точку від усіх елементарних ділянок хвильового фронту. При цьому потрібно враховувати амплітуди й фази цих коливань. Додавання таких елементарних коливань є завданням інтегрального обчислення й може бути досить складним. Але в найпростіших випадках інтегрування може бути замінене простим додаванням.

1.2. Дифракція Фраунгофера на щілині. Метод зон Френеля. Умова

виникнення максимумів і мінімумів при дифракції на щілині.

Дифракція Фраунгофера спостерігається в паралельних променях, тобто, коли хвильовий фронт падаючої хвилі – плоский. (Плоский хвильовий фронт має лазерне випромінювання; крім того, випромінювання лазера когерентно й монохроматично.) Схема спостереження дифракції Фраунгофера від однієї щілини показана на рис.3. Паралельний пучок світла від напівпровідникового лазера 1 падає нормально на щілину 2, довжина якої набагато більша її ширини b. Світло дифрагує на щілині: вторинні хвилі від щілини йдуть під різними кутами, інтерферують між собою, і на екрані 3 спостерігається дифракційна картина (мінімуми, що чергуються з максимуми освітленості). Відстань від щілини до екрана набагато більша розмірів щілини і дорівнює l.

Перш за все необхідно знайти кути, під якими спостерігаються максимуми й мінімуми на дифракційній картині. Для цього скористаємося методом зон Френеля, який полягає в наступному. Згідно із принципом Гюйгенса-Френеля, кожна точка хвильового фронту в площині щілини є джерелом вторинних сферичних когерентних хвиль; тобто, після проходження щілини, світло від цих вторинних сферичних хвиль буде йти у всіх напрямках (під усіма кутами) і виникає їх інтерференція.

Розглянемо вторинні хвилі, що поширюються під деяким кутом (рис.4а) до попереднього напрямку (вторинні хвилі йдуть у всіх напрямках ­– можуть іти й під кутом ). Розіб'ємо хвильовий фронт у площині щілини на елементарні зони (зони Френеля), паралельні краям щілини (рис.4б). Виберемо ці зони так, щоб різниця ходу вторинних хвиль, що виходять із країв сусідніх зон рівнялася (див. рис.4в, виконаний у збільшеному масштабі). (Різниця ходу хвиль – відстань, на яку одна хвиля пройшла більшу, ніж інша). Тоді коливання, що посилають у точку спостереження Р відповідні ділянки двох сусідніх зон (наприклад, позначеними кружками ділянки зон 1 і 2), знаходяться у протифазі (різниця ходу між ними рівна ). Тому коливання від кожної пари сусідніх зон при інтерференції в точці Р взаємно гасять один одного.

При цьому, якщо кут такий, що площину щілини можна розділити на парне число зон Френеля, те вторинні хвилі, що виходять із цих зон під кутом , попарно погасять один одного, і буде спостерігатися мінімум дифракції. Якщо ж поверхню щілини можна розбити на непарне число зон Френеля, то попарно загасяться хвилі із усіх зон, крім однієї, і на дифракційній картині буде спостерігатися максимум. З рисунка 4в видно, що різниця ходу хвиль , що виходять від країв щілини, рівна . З іншого боку, якщо число зон Френеля парне, то (на рис.4в площину щілини можна розділити на 4 зони Френеля, тоді ). При непарнім числі зон Френеля . З іншого боку (див. рис.4в), . Прирівнявши вирази для , знаходимо умову спостереження мінімуму дифракції

(1)

і максимуму дифракції

(2)

Таким чином, мінімум інтенсивності буде спостерігатися в такому напрямку, коли на ширині щілини вкладається парне число зон Френеля, Для випадку максимуму на ширині щілини повинно вкладатися непарне число зон Френеля.