2. Річна відсоткова ставка та дисконтна ставка

За одиницю виміру проміжку часу нарахування обирається інтервал часу в 1 рік, обираються річні ставки і та d.

За тривалістю року відсотки поділяються на:

• точні відсотки, коли ;

• звичайні відсотки: .

В результаті використовують три схеми розрахунку:

а) схема 360/360, що називають звичайними відсотками – германська практика (Німеччина, Данія, Швеція);

б) схема 365/360 – французька практика (Бельгія, Франція);

г) схема 365/365 – точні відсотки, англійська практика (Англія, США).

Виходячи із вищезазначеного нарощення за схемою простих відсотків із застосуванням річної відсоткової ставки відбувається за формулою:

(2.7)

Визначення PV у відповідності до різних схем розрахунків здійснюється за формулою:

. (2.8)

Приклад 2. Банк приймає внески на строковий депозит терміном на 3 місяці під 11% річних. Розрахувати дохід клієнта при вкладенні 100000 грн. на зазначений строк.

FV = 100000 (1+ 0,11 * ) = 102750 грн.;

IS = 102750 – 100000 = 2750 грн.

Аналогічно, якщо термін буде квартал (4) чи дні (365).

Якщо у розрахунках використовується дисконтна (облікова) ставка, то нарощення за схемою простих відсотків відбувається за формулою:

. (2.9)

Крім того, якщо потрібно визначити саму облікову ставку, то її визначають за формулою:

(2.10)

3. Розрахунки відсотків при сумі внеску, що змінюється

В практиці фінансових розрахунків можливі випадки, коли умовами угоди обумовлюється плаваюча ставка дохідності замість фіксованої. У таких випадках методика обчислень усклад­нюється.

На рис. 2.1 показаний графік зміни суми внеску на рахунку, де Pi - сума внеску, що зберігається незмінною протягом інтервалу часу t_i.

Підсумовуючись за всіма періодами, одержуємо загальну суму простих відсотків за внеском:

. (2.11)

Рис.2.1. Графік зміни суми вкладу на рахунку (за методикою простих відсотків)

4. Нарощення за схемою простих відсотків при змінній відсотковій ставці

Наявність інфляції змушує варіювати процентну ставку. В угодах використовують зазвичай плаваючу процентну ставку:

, (2.12)

де норма відсотка, маржа (приблизно ).

Якщо фінансова угода передбачає плаваючу ставку дохіднос­ті, для коректних обчислень необхідно повний термін дії угоди поділити на проміжки, протягом яких розмір цієї ставки не змінювався. Тоді формулу нарощування простих процентів можна записати так:

(2.13)

де Т — загальна кількість періодів нарощування; і, — ставка до­хідності у періоді t; п_t - тривалість періоду t, у якому ставка до­хідності не змінюється.

При аналізі параметрів фінансових угод зі змінною нормою дохідності може виникнути питання оцінювання середнього тем­пу приросту вартості та середньої ставки дохідності простих процентів за весь термін дії угоди.

Середню ставку простих процентів і за повний строк N фі­нансової операції визначають за формулою:

(2.14)

Для того, щоб початкова сума зросла в N-разів, потрібно виконати умову:

(2.15)

Звідки,

(2.16)