Математический факультет

2008 – Jahr der Mathematik in Deutschland

Das Wissenschaftsjahr 2008 ist in Deutschland das „Jahr der Mathematik“. Zum ersten Mal wurde bundesweit das Jahr 2000 als Wissenschaftsjahr begangen. Zum Thema wurde damals die Physik. 2008 ist der Mathematik gewidmet.

Die Ausrichter: die Deutsche Telekom Stiftung, das Bundesministerium für Bildung und Forschung, der Wissenschaftsverband „Wissenschaft im Dialog“ und die Deutsche Mathematiker-Vereinigung machen es sich diesmal zum Ziel, die Mathematik und ihre Fachvertreter ins Licht der Öffentlichkeit zu stellen.

Vor allem soll die jüngere Generation für das naturwissenschaftliche Fach begeistert werden. Es steht fest, dass die Begeisterung und Liebe zur Mathematik bei Mathematikern fast immer schon in sehr jungen Jahren geweckt worden ist. Kinder und Jugendliche stehen deshalb im Fokus der Initiative. Vor allem soll Aufmerksamkeit erzieht, Interesse geweckt und Nachwuchs gezielt gefördert werden.

Mathematik ist und bleibt schwere Kost. Mit den Begriffen Abstraktion und Verallgemeinerung lässt sie sich ganz allgemein beschreiben. Dabei geht es um Strukturen, Muster und Gesetzmäβigkeiten. Konkrete Zahlenwerte sind für die meisten Mathematiker eher von untergeordneter Bedeutung.

Man will anschaulich machen, was Mathematiker an abstrakten Formeln, Gleichungen und Theorien so fasziniert, und ein wenig von dieser Faszination den anderen vermitteln.

Mathematik genieβt in Deutschland einen hohen Prestige wert. Allein zwei Max-Planck-Institute, das erste für (reine) Mathematik in Bonn sowie das zweite für „Mathematik in den Naturwissenschaften“ in Leipzig, genieβen international höchste Anerkennung. Ebenso das Weierstrauβ- Institut für Angewandte Analysis und Stochastik in Berlin oder das Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach im Schwarzwald. Berlin nennt man Hochburg der Mathematik. Seit 2007 zählt auch das neue Hausdorff Center for Mathematics, ebenfalls in Bonn, zu den exponierten Einrichtungen. Es ist eines der neuen Exzellenzcluster in der Exzellenzinitiative des Bundes und der Länder.

Dem mathematischen Laien scheinen aus heutiger Sicht die meisten Probleme der Mathematik gelöst. Das trifft aber nur auf einen Teil der Herausforderungen zu, andere bleiben bestehen. Das Rechnen nimmt kein Ende. Auch Jahrtausende nachdem die Menschen erstmals begonnen haben, sich mit Zahlen und geometrischen Formen zu beschäftigen, bleibt die Mathematik – in ihrer reinsten Form ebenso wie in zahlreichen Anwendungen – eine Herausforderung ersten Ranges für den Menschen.

Geschichte der Mathematik.

Die Geschichte der Mathematik zählt viele Jahrtausende. Lange bevor Schrift entwickelt wurde, dürfte sich der Mensch mit Zahlreichen und geometrischen Strukturen beschäftigt haben. Geometrische Verzierungen finden sich auf 40.000 Jahre alten Keramikgefäβen. Bereits in der Altsteinzeit, vor etwa 20.000 bis 30.000 Jahren, entwickelten sich erste Formen elementaren Rechnens.

In Ägypten wurden rund 4.000 Jahre alte Papyri gefunden. Die Handschriften enthalten eine Reine einfacher Mathematikaufgaben, etwa zur Berechnung der Fläche von Rechtecken, Trapezen und Dreiecken.

Die Babylonier rechneten und schrieben nämlich auf Tontafeln, die die Jahrtausende besser überdauert haben, als die leicht vergänglichen Papyri. Gegen Ende ihrer Blütezeit, im fünften vorchristlichen Jahrhundert, erfanden die Babylonier den Wert Null – eine herausragende kulturelle Leistung. Die Null, so wird behauptet, wurde in Indien erfunden, spätestens im 8. Jahrhundert v. Chr. Auf einer Steintafel aus dem Jahre 876 wird die Null selbstverständlich gleich zweimal verwendet zur Darstellung der Zahlen 270 und 50. Die Null wurde dann im Laufe der Jahrhunderte durch die Araber nach Europa gebracht. In Westeuropa tauchte sie im Jahr 1202 auf, und zwar in dem Buch „Liber abaci“ des Leonardo von Pisa, genannt „Fibonacci“. Es beginnt programmatisch mit dem Satz: „Die neun indischen Figuren sind 987654321. Mit diesen neun Figuren und dem Zeichen 0, welches die Araber Zephirum nennen, lässt sich jede Zahl schreiben“.

In der Tat konnten die Römer mit ihren Zahlzeichen I, V, X, L, C, D, M gut Zahlen bis einige Tausend schreiben. Etwa für Zehntausend hätten sie ein neues Zeichen gebraucht. Heutzutage kann man jede Zahl mit den zehn Ziffern schreiben.

Groβe Namen. Leonardo von Pisa schuf eine berühmte mathematische Zahlenfolge. Angeblich entdeckte er sie, indem er die Vermehrungszyklen von Kaninchen unter die Lupe nahm. Er nahm an, dass jedes Paar ein Kaninchenpaar der nächsten Generation und eines der übernächsten hervorbringt und dann stirbt. Ausgehend von einem Kaninchenpaar wird in der zweiten Generation ein Paar geboren, in der dritten Generation werden bereits zwei Paare geboren – eines vom ersten Paar und eines vom zweiten Paar – und so weiter. Daraus ergab sich die Fribonacci-Zahlenfolge: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …

Pythagoras von Samos glaubte um 500 v. Chr., die gesamte Welt sei mit ganzen Zahlen und deren Verhältnissen zueinander, den Brüchen, zu erklären, mit rationalen Zahlen, wie wir heute sagen würden. 200 Jahre später bewies Euklid von Alexandria, dass die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 2 ergibt, keine rationale Zahl sein kann.

Die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 2 ergibt, heiβt Wurzel aus 2. Über Euklid selbst ist wenig bekannt, wohl aber über sein Werk, das folgenreich war für die gesamte Mathematik und insbesondere für Geometrie. Sein Hauptwerk aus 13 Büchern „Die Elemente“ ist der älteste gröβere mathematische Text, der aus der Antike überliefert wurde. Sein Werk blieb rund 2000 Jahre bestimmend. Eine der ersten nennenswerten Ergänzungen euklidischer Konstruktionen erfolgte erst 1796, als der deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß das regelmäβige Siebzehneck konstruierte. Mit dem Namen Euklid ist noch ein mathematisches Phänomen verbunden – der Goldene Schnitt: Perspektive und Proportionen schaffen zugleich Verbindungen zur Mathematik und Kunst. Mathematische und künstlerische Grundgedanken greifen ineinander, wenn es gilt, Schönheit zu verstehen.

Der Grieche Archimedes aus Syrakus lebte von ca. 283 bis ca. 212 v. Chr. auf Sizilien. Er war Physiker, Ingenieur, Erfinder und der beste Mathematik seiner Zeit. Damals war gröβte auf Griechisch ausdrückbare Zahl die Myriade – gleich 10 00 oder 104. Das hielt ihn nicht davon ab, die Zahl der Sandkörner abzuschätzen, mit denen man das Weltall füllen könnte. Archimedes ging dabei von einem endlichen Universum aus, begrenzt von der Himmelskugel. In seinem Aufsatz „Der Sandrechner“ erfand er ein System für groβe Zahlen ähnlich unserer Potenzbil-dung. Er startete mit der Myriade: Von 104 kam er auf 108 und weiter zu 10800000000. Schlieβlich gelangte er zur Zahl 108000000000000000, die man als 10 mit dem Exponenten 8x1016 oder als 1 mit 80 Billiarden Nullen schreiben kann. Die Zahl der Sandkörner im Weltall, dem er einen Durchmesser von umgerechnet zwei Lichtjahren zuwies, errechnete Archimedes als maximal 1063.

Texterläuterungen:

v. Chr. – (vor Christus) – до нашей эры

Mathematik in unserem Leben

Viele Bereiche der Forschung und der Hochtechnologie sind heute tief von Mathematik durchdrungen: Sicherheitstechnologien, Informations- und Kommunikationstechnologien, Fahrzeug- und Verkehrstechnologien, Luft- und Raumfahrttechnologien, die Nanotechnologie, optische Technologien und in besonderem Maße die Ingenieurtechnologien.

In unzähligen Alltagshandlungen steckt Mathematik. Mathematik ist alltags-tauglich und verblüffend zugleich. Und jeden Tag nutzen Menschen mathematische Methoden, oft ohne dass sie sich dessen bewusst sind.

Mathematik macht Medizin effizienter. Mediziner verlassen sich bei ihrer Arbeit auf die Hilfe von Mathematik. Mittlerweile ist die Entwicklung von Medikamenten ohne Mathematik beinahe undenkbar. Mit mathematischen Methoden kann beispielsweise die Abbaugeschwindigkeit von Wirkstoffen im Körper berechnet werden – das ist für die richtige Dosierung entscheidend. Bei der Operationsplanung spielt Mathematik ebenfalls eine große Rolle. Mathematik und Mediziner entwickeln gemeinsam computergestützte Planungshilfen, basierend auf der Grundlage numerischer Simulationen.

So kann der menschliche Körper patientenspezifisch modelliert und simuliert werden. Danach verlaufen Eingriffe präziser und schonen den Patienten. Die Entwicklung von Computertomographie und anderen modernen Verfahren der Bildgebung wurde erst durch Mathematik möglich.

Dank moderner Mathematik lassen sich Sonnenschein, Regen oder Sturm früh und zuverlässig vorhersagen. Mit Methoden der Numerik wird vorausberechnet, wie sich relevante Größen wie Temperatur, Luftdruck, Windrichtung und Windstärke zeitlich verändern. Die dabei anfallenden riesigen Datenmengen erfordern sehr schnelle Lösungsalgorithmen. Innovative mathematische Kompressionsverfahren erleichtern ihre Handhabung.

Ohne Mathematik funktionieren die modernen Finanzmärkte nicht. Mathematik ist hier zu einem Schlüsselinstrument geworden. Ein Beispiel dafür ist die Arbeit der Börsenhändler. Sie verwenden Lehrbücher der Finanzmathematik für ihre Tätigkeit. Das gebrauchen sie zur Bewertung von Finanzoptionen. Vor diesem Hintergrund verwundert es nicht, dass die Entwicklung der Black-Scholes-Formel mit dem Nobelpreis für Wirtschaft ausgezeichnet wurde.

Auch im Sport steckt Mathematik. So nutzt man mathematische Formeln für die Verbesserung der Flugeigenschaften des Balles.

Angewandte Mathematik macht Rennwagen aerodynamischer, Fahrräder und Helme windschnittiger und verhilft Jachten wie dem Sieger des „America’ Cup“ von 2003 und 2007 durch numerische Optimierung und starke Rechnerleistung zum Sieg.

Mathematik hilft auch in der Politik. Regelmäßig wählen die Deutschen ihre Volksvertreter ins Rathaus, in den Landtag oder den Bundestag. Hier wären Meinungsumfragen ohne Mathematik nicht möglich.

Wichtig sind mathematische Ansätze bei dem Versuch, die bevorstehenden Veränderungen des Klimas zu modellieren. Deutsche Institute sind auf diesem Gebiet führend. Sie entwerfen Bilder der Klimaentwicklung, mit denen schon heute die Herausforderungen der nächsten Jahre sichtbar gemacht werden.

Die Mathematik kann auch zur effizienten Nutzung von Energie beitragen.

Mathematik ist Grundlage aller technischen Entwicklungen. Produkte und Prozesse werden heute mathematisch modelliert, simuliert und optimiert. Ohne Mathematik wären alle Raumfahrten sowie die erste Mondlandung nicht möglich gewesen. Angewandte Mathematik ist Basis des technischen Fortschritts.