29

Глава 1. Волоконно-оптические датчики магнитного поля и электрического тока, основанные на эффекте фарадея в материале со структурой силленита

1.1. Теоретический анализ характеристик чувствительного элемента

Волоконно-оптического датчика магнитного поля и электрического тока для различных схем его построения

В чувствительном элементе волоконно-оптического датчика магнитного поля и электрического тока на кристалле со структурой силленита используется эффект Фарадея – явление магнитооптической модуляции света в кристалле [22–27]. Особенность кристалла со структурой силленита состоит в наличии в этом материале собственного кругового двулучепреломления, которое может оказывать влияние на магнитооптическую модуляцию помимо константы Верде кристалла [25, 27, 32, 33, 34].

С точки зрения построения датчика, основными характеристиками ЧЭ являются коэфициент преобразования и коэффициент модуляции, которые определяют чувствительность ВОД.

Для теоретического расчёта этих величин был применён формализм Джонса, в котором кристалл со структурой силленита был отражён как среда, обладающая и круговым, и линейным двулучепреломлением. Матрица Джонса для такой среды имеет вид [35]:

, (1.1)

где

;

C – коэффициент кругового двулучепреломления;

 – коэффициент ЛДП;

L_п – длина единичного пробега луча по кристаллу.

Для кристалла со структурой силленита, находящемся под воздействием магнитного поля, круговое двулучепреломление является суммой собственного кругового двулучепреломления и наведённого эффектом Фарадея:

C = +F,

где  – коэффициент собственной оптической активности кристалла;

F = VH;

V – константа Верде;

H – проекция приложенного магнитного поля на направление распространения световой волны.

Состояние поляризации световой волны на выходе ЧЭ при линейной поляризации на входе описывается вектором Максвелла , где – компоненты напряжённости электрического поля световой волны.

В идеальных кристаллах со структурой силленита собственное линейное двулучепреломление отсутствует, так как идеальный кристалл предполагается имеющим кубическую симметрию и изотропным. На практике дефекты кристалла обуславливают наличие линейного двулучепреломления вследствие образующихся из-за несовершенств кристалла внутренних напряжений.

На основании того, что величина собственного линейного двулучепреломления мала сравнительно с величиной собственного кругового линейного двулучепреломления [36], для первого приближения расчёта характеристик ЧЭ ВОД собственным линейным двулучепреломлением пренебрегали, что однако, для актуальных для того времени схем не влияло на результаты расчёта такой характеристики ЧЭ ВОД, как коэффициент преобразования.

Ниже рассматриваются две конструктивных схемы построения ЧЭ ВОД: отражательного типа и проходного типа. Схема отражательного типа (рис. 1.1) характеризуется тем, что излучение проходит через кристалл чувствительного элемента дважды, отражаясь от зеркала, напылённого на задней грани кристалла ЧЭ. Схема проходного типа (рис. 1.2) определяется единичным сквозным п роходом излучения через кристалл.

Функциональной особенностью схемы отражательного типа является то, что величины собственного двулучепреломления и наведённого магнитным полем кругового двулучепреломления за прямой и обратный проходы суммируются, а значения собственного кругового двулучепреломления (оптической активностью) вычитаются. Происходит это из-за разной ориентации излучения относительно оптической оси кристалла на прямом и обратном проходе.

Формализм Джонса предусматривает описание состояния поляризации световой волны по прохождении некоторого оптического тракта через вектор Максвелла. Результирующий вектор получается путём перемножения матриц, соответствующих описанию сред, через которые пролегает оптический тракт.

Для отражательной схемы уравнение вектора Максвелла будет выглядеть следующим образом:

, (1.2)

где, в предположении, что , а магнитное поле H и длина кристалла L достаточно малы, чтобы

, , , (1.3)

интенсивность излучения на выходе можно записать как:

_{, 1.4)}

где I₀ – интенсивность света на входе чувствительного элемента.

Как следует из [36, 37], порядок величины остаточного линейного двулучепреломления для кристаллов Bi₁₂SiO₂₀ и Bi₁₂GeO₂₀ составляет рад/мм при температурном дрейфе этой величины приблизительно в 1 % на интервале температур 0..100⁰С. Из анализа выражения (1.4) следует, что вклад остаточного ЛДП в магнитооптическую модуляцию определяется членом и, с учётом того, что для рассматриваемых материалов рад/мм, составляет примерно 0,02 %. Следовательно, им можно пренебречь, а выражение (1.4) записать как

, и, с учётом того, что F = VH,

. (1.5)

Уравнение для ЧЭ ВОД проходного типа через формализм Джонса записывается как

, (1.6)

что для вектора Максвелла, описывающего состояние поляризации света на выходе из ЧЭ, даёт выражение

. (1.7)

Решая уравнения для условий

, , , (1.8)

получим

_{, (1.9)}

С учётом сделанных ранее предположений, оценка влияния температурного дрейфа ЛДП на дрейф интенсивности в пренебрежении членами порядка , для L = 0,001 м для интервала температур 0...100 ⁰С.

Таким образом, наличие в кристаллах со структурой силленита большой по сравнению с собственным линейным двулучепреломлением собственной оптической активности ослабляет влияние собственного линейного двулучепреломления пропорционально коэффициенту , что позволяет не учитывать линейное двулучепреломление при дальнейшем анализе приведённых схем построения ЧЭ ВОД при соблюдении условий (1.3) и (1.8).

Если чувствительный элемент находится в переменном магнитном поле , то выходной сигнал будет представлять собой сумму переменной составляющей, пропорциональной H₀, и постоянной составляющей, медленно меняющейся от температуры. С помощью полосового фильтра, можно выделить переменную составляющую сигнала на частоте и в дальнейшем не учитывать постоянную составляющую сигнала . В этом случае для переменного магнитного поля H выходная интенсивность I будет выглядеть, как

, (1.10)

Интенсивность I в данном случае определяют характеристики материала ЧЭ V и , следовательно, температурный дрейф коэффициента преобразования в основном будет зависеть от температурного дрейфа константы Верде материала V и изменением от температуры величины коэффициента собственной оптической активности [37].