8. Применение и виды имитационного моделирования.

Ответ:

Имитационное моделирование — это метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Применение имитационного моделирования К имитационному моделированию прибегают, когда:  дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;  невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;  необходимо сымитировать поведение системы во времени. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами – разработке симулятора (английский термин – simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов. Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы, во времени. При чём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов реальные эксперименты с которыми, дороги, невозможны или опасны. Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950х — 1960х годах. Можно выделить две разновидности имитации:  Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);  Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

9. Алгебра логики, основные определения, аксиомы, логические операции и их свойства.

Ответ:

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики.

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания.

Высказывания строятся над множеством {B,  ,  ,  , 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

 отрицание (унарная операция),

 конъюнкция (бинарная),

 дизъюнкция (бинарная),

а логический ноль 0 и логическая единица 1 — константы.

Так же используются названия

Дизъю́нкт — пропозициональная формула, являющаяся дизъюнкцией одного или более литералов (например  ).

Конъюнкт — пропозициональная формула, являющаяся конъюнкцией одного или более литералов (например  ).

Унарная операция отрицания в тексте формул оформляется либо в виде значка перед операндом ( ) либо в виде черты над операндом ( ), что компактнее, но в целом менее заметно.

Аксиомы[править | править вики-текст]

, инволютивность отрицания, закон снятия двойного отрицания

Логические операции[править | править вики-текст]

Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической системы строится с использованием множества B, состоящего всего из двух элементов:

B = { Ложь, Истина }

Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей, а операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании. Легко показать[неопределённость], что на данном множестве B можно задать четыре унарные и шестнадцать бинарных отношений и все они могут быть получены через суперпозицию трёх выбранных операций.

Опираясь на этот математический инструментарий, логика высказываний изучает высказывания и предикаты. Также вводятся дополнительные операции, такие какэквиваленция   («тогда и только тогда, когда»), импликация   («следовательно»), сложение по модулю два   («исключающее или»), штрих Шеффера  , стрелка Пирса   и другие.

Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА); тогда операция   приобретает смысл вычитания из единицы;   — немодульного сложения; & — умножения;   — равенства;   — в буквальном смысле сложения по модулю 2 (исключающее Или — XOR);   — непревосходства суммы над 1 (то есть A   B = (A + B) <= 1).

Впоследствии булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных для логики высказываний аксиом. Это позволило рассматривать, например, логику кубитов, тройственную логику (когда есть три варианта истинности высказывания: «истина», «ложь» и «не определено»), комплексную логику и др.

Свойства логических операций[править | править вики-текст]

Коммутативность:  .

Идемпотентность:  .

Ассоциативность:  .

Дистрибутивность конъюнкций и дизъюнкции относительно дизъюнкции, конъюнкции и суммы по модулю два соответственно:

,

,

.

Законы де Мо́ргана:

,

.

Законы поглощения:

,

.

Другие (1):

.

.

.

.

, инволютивность отрицания, закон снятия двойного отрицания.

Другие (2):

.

.

.

.

Другие (3) (Дополнение законов де Мо́ргана):

.

.

Существуют методы упрощения логической функции: например, Карта Карно, метод Куайна - Мак-Класки