8. Момент силы относительно оси. Связь между моментом силы относительно точки и моментом силы относительно оси

1 определение

2 определение Таким образом, момент силы F относительно оси z равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси z, взятому относительно точки O пересечения оси с этой плоскостью Этот результат может служить другим определением понятия момента силы относительно оси.

Связь- Mz(F)=Mo(F)*cosαМомент силы, относительно оси равен прекции вектора момента сил, относительно точки оси на эту ось.

9. Условия равновесия произвольной системы сил в координатной форме. Условия равновесия плоской системы сил

Первая форма условий равновесия Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент M_o относительно произвольной точки O, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т.е.        ΣF_kx = 0,     ΣF_ky = 0,     ΣM_o(F_k) = 0. 1.4

Вторая форма условий равновесия (теорема о трех моментах) алгебраическая сумма моментов сил относительно трех произвольных точек A,B,C, не лежащих на одной прямой, равна нулю, т.е.

ΣM_A(F_k) = 0,      ΣM_B(F_k) = 0,    ΣM_C(F_k) = 0 1.5 Из последнего равенства (1.4) следует, что сумма моментов всех сил относительно любой точки, следовательно, и точек А, В, С равняется нулю, т.е. выполняются условия (1.5). Достаточность условий (1.5) следует из того, что если выполняются условия (1.5), а данная система сил не находится в равновесии, то она должна была бы приводиться к равнодействующей, одновременно проходящей через точки А, В, С.

Это невозможно, т.к. точки А, В, С не лежат на одной прямой. Следовательно, если выполняются условия (1.5), то имеет место равновесие.

Третья форма условий равновесия – алгебраическая сумма моментов всех сил относительно двух любых точек A и B равна нулю и сумма проекций этих сил на ось  Ox, не перпендикулярную к прямой, проходящей через точки A  и B , равна нулю т.е.

          ΣM_A(F_k) = 0,    ΣM_B(F_k) = 0,    ΣF_kx = 0.    (1.6)          

Необходимость этих условий, так же как и в предыдущем случае, следует из первой формы условий равновесия. Докажем их достаточность, т.е. докажем, что если выполняются условия (1.6), то рассматриваемая система находится в равновесии.

Выполнение первых двух условий (1.6) означает, что главный момент данной системы сил относительно центров приведения А и В равен нулю. Такая система может иметь равнодействующую, приложенную в центре приведения, и при R*¹0 линия действия равнодействующей проходит через точки А и В (рисунок 2.2).

Но по третьему условию из (1.6) проекция равнодействующей на ось Оx равна нулю. Так как ось Оx (рис.2) не перпендикулярна АВ, то это последнее условие может быть выполнено только в случае, если R*=0, т.е. когда рассматриваемая система сил уравновешена.

10. Задача о равновесии ротора в плоском случае

Не нашел((((0((

11. Примеры вычисления осевых моментов сил. Связи и реакции опор твердого тела в пространстве

 Моменты силы относительно координатных осей можно получить, расписав векторное произведение

Шарнирно-неподвижная опора может изображаться по-разному. Она может быть заменена либо силой  R с углом  α  (рисунок в), либо двумя силами, например, X_A  и  Y_A (рисунок, г).

Всегда можно перейти от R  и α  к X_A  и Y_A  (и наоборот): X_A= Rcosα;    Y_A= Rsinα;

Шарнирно-подвижная опора (рисунок а) допускает (в данном случае) горизонтальное перемещение и не допускает вертикальное. Реакция направлена по нормали к опорной поверхности (рисунок 1.4, б).

Связи шарнирно-неподвижной опоры в точке A  и шарнирно-подвижной опоры в точке B  отброшены (рисунок 1.5, б), их действие заменено силами X_A , Y_A  и R_B .

Скользящая заделк Отбросим втулку – получим действие на стержень силы R_D  и M_D момента.

Консоль (глухая или жесткая заделка) не допускает никакого перемещения детали. Реакцией такой опоры являются неизвестная по величине и направлению сила R_A  с углом  α (или X_A  и Y_A ) и момент Μ_A   (рисунок 1.8).

Шарнирно-неподвижная опора, или сферический шарнир (рисунока), заменена системой сил (рисунок б) X_A , Y_A  и Z_A , т.е. силой, неизвестной по величине и направлению.