6.4 Сурет.

7. Параметрлері таратылған тізбектерді есептеу.

Мысал ретінде электр энергиясының үш фазалы тасымалдау желісін есептеп көрейік. Ұзындығы l=1200 км желі U_H =110 кВ номиналдық фазалық кернеу және f=50 Гц жиілікпен жұмыс істейді. Желінің бастапқы параметрлeрі: , . Желінің бір фазасының активтік қуаты P₂=20 MBт болатын жүктемені қамтиды, жүктемедегі U₂ кернеу U_н номиналдық кернеуге тең, жүктеменің қуат коэффициенті cos φ₂=0,86 .

.

7.1. Желінің екінші ретті параметрлерін анықтау.

Комплекс кедергілермен 1км желіге өткізгіштікті табамыз:

(7.1.)

(7.2.)

Желінің екінші ретті параметрлерін есептейміз:

Т олқындық кедергі ;

Таралу коэффициенті

(7.3.)

(7.4.)

мұндағы

7.2. Желінің басындағы тоқ пен кернеуді, желінің аяғындағы тоқты және желінің ПӘК-ін есептеу.

Жүктеменің бір фазасындағы активті қуат

P₂=U₂I₂cosφ₂, (7.5.)

Мұндағы U₂=U_H=110кВ, P₂=1000 MBт, cos ₂=0,86.

Осы жерден желінің аяғындағы әсер етуші тоқты табамыз

(7.6.)

Желінің аяғындағы тоқтың бастапқы фазасын анықтаймыз:

, егер болса, онда

Желінің аяғындағы комплекс тоқ

Желінің басындағы кернеуді және тоқты гиперболалық функциясы бар желінің теңдеуі арқылы табамыз:

(7.7)

(7.8)

chγl, shγl гиперболалық функцияларының мәндерін келесі формулалар арқылы табуға болады:

Tабылған chγl, shγl мәндерін (7.7), (7.8) теңдеулеріне қойып , -ді анықтаймыз. . Желінің басындағы активті қуат :

(7.9)

(7.10)

7.3. Желінің аяғындағы жүктемені алып тастағандағы желінің аяғындағы кернеуді және желінің басындағы тоқты анықтау.

Желінің басындағы кернеу номиналдық кернеуге тең

Желінің соңындағы кернеу

(7.11)

Желінің басындағы тоқ

(7.12)

7.4. Келісілген жүктеме режимін есептеу

Келісілген жүктеме режимі:

Жүктеме кернеуі (желінің соңы)

Желінің аяғындағы тоқ

(7.13)

Жүктемеге берілетін нақты қуат

(7.14)

Желінің басындағы кернеу

(7.15)

Келісілген жүктеме режимінде желінің кіру кедергісі толқындық кедергіге тең болады

Желінің басындағы тоқ

(7.16)

Желіге берілетін қуат

(7.17)

Желінің ПӘК-і

(7.18)

8. Электр және магнит өрістерін есептеу

   1. Электростатикалық өрістерді есептеу

      1. Екі диэлектриктің бөліну шекарасының маңындағы электр зарядтарының өрісі

Диэлектрлік өтімділігі ε₁=6 және ε₂=4 болатын екі ортаның бөлінуінің жазық шекарасына параллель және өзара параллель екі көлденең қималарының радиусы R=6·10^-3м бірдей ұзын сымдар жүргізілген. Олардың өзара арақашықтығы d=0,8 м, ал олардан шекаралық жазықтыққа дейінгі арақашықтықтар h₁=0,5 м және h₂=0,65 м. Олардың зарядтары τ₁=-1,5·10^-9 Кл/м және τ₂=1·10^-9 Кл/м. Екі ортаның бөліну жазықтығымен сымдардың өзара орналасуы

8.1.1-суретінде көрсетілген.

8.1.1-сурет

Электр зарядтары әртүрлі қасиеттері бар екі ортаның бөліну шекарасының маңында болғанда біртекті емес орталардағы электростатикалық өрістерді есептегенде бейнелер тәсілі қолданылады.

Бейнелер тәсілінің мәнісі келесіде, біртекті емес ортаның орнына біртекті орта қарастырылады, ал біртекті еместіктің әсері жалған заряд еңгізу арқылы есептеледі.

Сымдар арасындағы кернеуді анықтау

Сымдар арасындағы кернеуді келесі формуламен анықтаймыз:

(8.1.1)

мұндағы φ₁-заряды τ₁ сымның бетіндегі потенциал;

φ₂-заряды τ₂ сымның бетіндегі потенциал.

Сымдардың φ₁ және φ₂ потенциалдары берілген τ₁, τ₂ және жалған зарядтар тудыратын потенциалдардың алгебралық қосындысына тең:

(8.1.2)

Бұл жерде диэлектрлік өтімділігі біртекті орта қарастырылады (8.1.2- сурет).

болғандықтан, пен , пен таңбалары бойынша қарама-қарсы.

Сымдар арасындағы U кернеуді келесі формуламен есептейміз:

мұндағы

8.1.2-сурет

Шекаралық жазықтықтағы К нүктесінде σ_байл байланған зарядтардың тығыздығын анықтау

Байланған зарядтар тығыздығы мынаған тең:

σ_байл= -(P_1n-P_2n), (8.1.3)

мұндағы P_1n ,P_2n- диэлектрлік өтімділігі ε₁ ортадағы және диэлектлік өтімділігі ε₂ ортасындағы поляризация векторларының нормальды құраушылары.

(8.1.4)

Осы жерден

(8.1.5)

мұндағы D_1n-D_2n=0, өйткені шекаралық жазықтықтағы бос заряд тығыздығы 0-ге тең;

Е_1n, Е_2n –диэлектрлік өтімділіктері ε₁ және ε₂ орталарындағы шекаралық жазықтықтағы электр өрісінің кернеулік векторларының нормальды құраушылары.

E_1n кернеулігі берілген τ₁ және τ₂ зарядтары арқылы және τ₁´ және τ₂´ жалған зарядтары арқылы есептеледі.

(8.1.3-сурет).

кернеуліктері келесі формуламен есептеледі:

(8.1.6)

(8.1.7)

(8.1.8)

(8.1.9)

мұндағы

К нүктесінің координаттары: X_K=0.25 м, Y_K=0.

нормальды құраушылары мынаған тең:

(8.1.10)

8.1.3 суретінде векторларын салғанда τ₁, τ₂, τ₁´, τ₂´ зарядтарының таңбалары ескерілген.

Осы жерден E_1n :

; (8.1.11)

E_2n кернеулігі фиктивті зарядтар арқылы есептеледі

(8.1.12)

Бұл жерде диэлектрлік өтімділігі ε₂ біртекті орта қарастырылады (8.1.4-сурет)

8 .1.4-сурет

кернеуліктері:

(8.1.13)

(8.1.14)

және кернеуліктерінің нормальды құраушылары келесі формулалармен есептеледі:

(8.1.15)

(8.1.16)

Осы жерден шекаралық жазықтықтағы К нүктесіндегі байланған зарядтардың тығыздығын анықтаймыз:

8.1.12. Өткізгіштік жазықтық маңындағы екі сымды желінің өрісі.

Екі жіңішке өзара параллель шексіз ұзын қималарының радиусы R=4·10^-3м бірдей сымдар жер бетіне параллель h₁=0,38м және h₂=0,56м биіктікте орналасқан. Сымдардың ара қашықтығы d=0,76м. Сымдарға жерленбеген қорек көзінен U=220B кернеу берілген (8.1.5-сурет).

8 .1.5-сурет

Е септерді шешкенде бейнелер тәсілі қолданылады. Ауадағы электростатикалық өріс сымның τ₁және τ₂ зарядтары мен олардың бейнелері -τ₁ және -τ₂ арқылы есептелеі (8.1.6-сурет).

8.1.6-сурет

Формула бойынша потенциал коэффициенттерді есептейік: (8.1.17)

Сыйымдылық коэффициенттері:

Әр сымның зарядының сызықтық тығыздығын анықтау.

Сымдарға жерленбеген қорек көзінен U кернеу қосылғандықтан, τ₁+ τ₂=0 осы жерден τ₂= -τ₁= -τ; τ₁= τ.

Сымдар арасындағы кернеу:

U=φ₁-φ₂, (8.1.19)

мұндағы φ₁,φ₂ – сымдардың потенциалдары.

Максвелл формулаларының бірінші тобына сәйкес

φ

(8.1.20)

₁=τ₁α₁₁+ τ₂α₁₂= τα₁₁- τα₁₂= τ(α₁₁- α₁₂)

φ₂=τ₁α₂₁+ τ₂α₂₂= τα₂₁- τα₂₂= τ(α₂₁- α₂₂)

Осыдан

U=φ₁-φ₂= τ(α₁₁- α₁₂)- τ(α₂₁- α₂₂). (8.1.21)

Сымдардың зарядының сызықтық тығыздығын келесі формуламен анықтаймыз:

(8.1.22)

Жұмыс істейтін сыйымдылықты анықтау.

Екі сымдық желінің жұмыс істейтін сыйымдылығын келесі формуламен анықтайды:

(8.1.23)

мұндағы С₁₁, С₂₂ – меншікті дербес сыйымдылықтар;

С₁₂ - өзара дербес сыйымдылық (8.1.7-сурет).

8.1.7-сурет

С₁₁, С₁₂, С₂₂ дербес сыйымдылықтары:

(8.1.24)

8.2. Өткізгіштік ортада электр өрісін есептеу.

8.2.1. Сфералық жерлегіштің электр өрісін есептеу.

радиусты сфералық жерлегіш меншікті өткізгіштігі бар грунтта орналасқан. Жерлегіш өзінің радиусынан бірнеше есе артық тереңдікке көмілген.

Сурет 8.2.1.

Электр өрісінің кернеулігін есептеу.

Симметрия шарттары бойынша ток барлық жақтарға бірдей тарайды. Ток тығыздығының сызықтары радиалды бағытталған. Жерлегіштің ортасынан қашықтықта токтың тығыздығы мынаған тең:

. ( 8.2.1)

Ом заңының дифференциалдық түріне сәйкес:

. (8.2.2)

Мұндағы -радиалды бағытталған бірлік вектор.

Кернеуді есептеу.

Жерлегіштің бетіндегі және жерлегіштің ортасынан қашықтықта орналасқан электр өрісінің кез-келген нүктесі арасындағы кернеуді анықтайық:

(8.2.3)

(8.2.4)

-таралу кернеуі деп аталады.

8.2.2. Біртекті емес өткізгіштік ортада сфералық жерлегіштің электр өрісін есептеу.

Біртекті емес өткізгіштік ортада электр өрісн есептеу барысында бейнелеу әдісін қолданамыз.

= радиусты сфералық жерлегіштің электр өрісін есептейік.Жерлегіш меншікті өткізгіштері және бар екі ортаның бөліну шекарасынан =0,50 м қашықтықтағы меншікті өткізгіштігі = бар грунттың тереңдігінде орналасқан. Меншікті өткізгіштік . Жерлегіштен ток I= өткізіледі (жіберіледі).

Сурет 8.2.2.

Меншікті өткізгіштігі бар ортада электр өрісін есптеу.

Жерлегіш орналасқан меншікті өткізгіштігі бар ортада электр өрісі берілген ток мен жалған ток арқылы есптеледі.

М ұнда, сонымен қатар, меншікті өткізгіштігі бар біртекті орта қарастырылады (сурет 8.2.3). Грунттың беттік әсерін есепке алмаймыз.

Сурет 8.2.3

Беттестіру тәсілін қолданамыз. кернеуді мына формула бойынша есептейміз.

Электр өрісінің кернеулігін есептеу.

, =0,2 нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігін есептейік. Беттестіру тәсілін қолданамыз. Электр өрісінің кернеулігі:

,

Мұндағы - тоғы бар электр өрісінің кернеулік векторы;

- тоғы бар электр өрісінің кернеулік векторы.

> болғандықтан, және токтарының бірдей белгілері бар. , және векторларының бағыттары 8.2.3. суретте көрсетілген.

Кернеулік векторының модулі мына формула бойынша есептеледі:

(8.2.5)

Меншікті өткізгіштігі бар ортада электр өрісін есептеу.

Меншікті өткізгіштігі бар ортада электр өрісі жалған тоқ A

а рқылы есептеледі (сурет 8.2.4).

Сурет 8.2.4

Электр өрісінің кернеулігін есептеу.

нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі мына формула бойынша есептеледі:

(8.2.6)

8.2.3. Жартылай сфералық жерлегіштің электр өрісін есептеу. Жартылай сфералық жерлегіш, бетімен бірдей деңгейде, меншікті өткізгіштігі бар грунтта көмілген. Жерлегіштің радиусы . Жерлегіштен тұрақты ток =45 өткізілді. (сурет 8.2.5.)

Сурет 8.2.5.

Қадамдық кернеуді есептеу.

Жартылай сфералық жерлегіштің электр өрісінің кернеулігі токтың тығыздығымен байланысты. Ом заңының дифференциалдық түрі бойынша:

(8.2.7)

Симметрия шарттары бойынша ток груннтың барлық жақтарына бірдей тарайды. және векторлары радиалды бағытталған жанаманың бойымен бағытталған.

Жерлегіштің ортасынан қашықтықта токтың тыңыздығы мынаған тең:

(8.2.8)

мұндағы радиусты жартылай сфераның ауданы.

кернеулікті заңы бойынша анықтаймыз (8.2.7.) :

(8.2.9)

Қадамдық кернеуді мына формула бойынша есептеуге болады :

(8.2.10)

Кернеулікті анықтау.

С нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігін (8.2.9) формуласы бойынша есептейміз:

.

Таралу кедергісін анықтау.

Таралу кедергісі мынаған тең :

, (8.2.11)

мұндағы -таралу кернеуі.

Осыдан .

8.3. Тұрақты токтың магнит өрісін есептеу.

8.3.1. Бейтарап шексіз ұзын түзу сымның магнит өрісін есептеу.

Магнит өрісінің сапалы суретін тұрғызу.

Бойымен тұрақты ток өтетін бейтарап шексіз ұзын түзу сымның шеңберлік қимасының электр өрісінің сапалы суретін тұрғызайық. Айналадағы орта-ауа. Симметрия шарттары бойынша магнит өрісінің кернеулік сызықтары орталары сымның білігінде орналасқан, центрлес шеңберлерді құрайды. Магнит өрісінің кернеулік сызықтары сымның білігіне перпендикулярлы жазықтарда орналасқан. векторының бағыты бұранда бойынша анықталады. Магнит индукциясының сызықтарын тұрғызуға болады. ( -магнит тұрақтысы; - магнит өтімділігі).

Сурет 8.3.1

Сымның ішіндегі және сыртындағы магнит өрісінің кернеулігін және магнит индукциясын есептеу.

Сымның ішіндегі магнит өрісінің кернеулігін және магнит индукциясын есептейік.

Толық ток заңына байланысты:

(8.3.1).

мұндаы -ток тығыздығының векторы.

- контурмен шектелген бет арқылы өтетін ток (сурет 8.3.2)

Токтың тығыздығы сымның қимасында бірдей таралған деп есептейміз. Осындай жағдайда токтың тығыздығы мына формула бойынша есептеледі:

(8.3.2.)

мұндағы -сымның радиусы.

Сурет 8.3.2.

Сымның ішіндегі және сыртындағы өрісінің кернеулігі.

интегралын есептейік:

(8.3.3)

және - бағыттары бойынша бағыттас және кернеулік векторының модулі интегралдық контурының барлық нүктелерінде бірдей мәнді болады деп санайық та, интегралын есептейік:

(8.3.4)

(8.3.3) және (8.3.4) формулаларын пайдалану арқылы толық ток заңы (8.3.1) мына түрде жазылады:

(8.3.5)

Осыдан . (8.3.6)

Магнит индукциясы мына формула бойынша есептеледі:

(8.3.7)

мұндағы -сымның магнит өтімділігі.

Сымның ішіндегі орта біртекті және изотропты болғандықтан, және векторлары бірдей бағытталады.

Сымның сыртындағы магнит өрісінің кернеулігін және магнит индукциясын есептейік.

Толық ток заңы бойынша (сурет 8.3.2)

мұндағы

Осыдан (8.3.8)

Сымның сыртындағы магнит өрісінің кернеулігі мынаған тең:

(8.3.9)

Сымның сыртындағы магнит индукциясын мына формула бойынша анықтаймыз:

, (8.3.10)

мұндағы -ауаның магнит өтімділігі.

және графиктерін тұрғызу.

Сымның білігінен қашықтықтағы және функцияларының тәуелділік графиктерін тұрғызайық.

Сымның бойымен тоқ =100 ағып жатыр, сымның магнит өтімділігі , сымның радиусы . -дың әртүрлі мәндері үшін, (8.3.6)және (8.3.7) формулалары арқылы үшін,8.3.9 және 8.3.10 формулалары арқылы үшін магнит өрісінің кернеулігін және магнит индукциясын есептейік.

Есептеудің нәтижелері 8.3.1 және 8.3.2 кестелерінде келтірілген.

Магнит өрісі кернеулігінің -ден тәуелділігі (8.3.1-кесте)

	Нвн	ішкі	сым		Нвш	сыртқы		сым
r10 ,м	0	3	6	9	9	12	15		18	21
Н, А/м	0	29,47	58,94	88,42	88,42	66,31	53,05		44,21	37,89

Магнит индукциясының -ден тәуелділігі (8.3.2-кесте)

		Ввн сым	ішінде		Ввш сым	сыртында
r10 , м	0	3	6	9	9	12	15		18	21
В, тл	0	3,710	7,410	11,110	11,110	8,3310	6,6710		5,5610	4,7610

Магнит өрісінің кернеулігі және магнит индукциясы сымның бетіндегі жанаманың бойымен бағытталған, және болады, мұндағы -кернеудің потенциялдық құрауышы. Осыдан, шекаралық шартқа сәйкес сымның бетінде болады. Магнит индукциясы үшін және , және шекаралық шартқа сәйкес , осыдан сымның бетінде болады.

және тәуелділік графиктері 8.3.3 және 8.3.4 суреттерінде келтірілген.

Сурет 8.3.3

Сурет 8.3.4

Сымның ішіндегі магнит ағынын есептеу.

Ұзындығы бөлікте сымның ішіндегі магнит ағыны (сурет 8.3.5) мынаған тең:

(8.3.11)

мұндағы -магнит өрісінің кернеулік векторы ;

-сымның қимасына ‘бізден’ перпендикулярлы бағытталған. векторы да сымның қимасына перпендикуляр бағытталған.

Сурет 8.3.5

Ф ағынды есептейік:

(8.3.12)

Сымның ішіндегі ағын іліністігін есептеу.

Сымның ішіндегі ағын іліністігін мына формула бойынша анықтайық (8);

, (8.3.13)

мұндағы - радиуысы -ге тең көлдененгі қимадан өтетін ток.

-ауданы беттіктен элементарлы магнит ағыны.

Осыдан (8.3.14)

Сымның ішкі индуктивтілігін есептеу. Ұзындығы сымның бөлігіндегі индуктивтілікті есептейік. Сымның бөлігіндегі ішкі индуктивтілік ағын іліністігімен байланысты теңдеуі;

(8.3.15)

Осыдан (8.3.16)

векторлық потенциалын есептеу.

Векторлық потенциал мына формула бойынша анықталады.

(8.3.17)

Түзу сым үшін векторының бағыты ток тығыздығының векторларының бағытымен бағыттас, яғни сымның білігі бойымен бағытталады.

Цилиндрлік координаттар жүйесін қолданамыз: . білік сымның білігі- мен бағытталсын. векторының тек бір ғана проекциясы болады .

векторы білігіне және радиуысына перпендикулярлы бағытталған ( ) және оның бір ғана проекциясы болады .

Осыдан векторлық потенциялды есептеуге болатын формуланы шығарамыз: (8.3.18).

Сымның ішінде (8.3.19)

болған жағдайда болсын, осыдан +.

Сымның ішіндегі векторлық потенциал мынаған тең:

(8.3.20).

Сымның сыртында (8.3.21).

Сымның бетіндегі векторлық потенциал үздіксіз .

Осыдан және +(8.3.22).

Сымның сыртындағы векторлық потенциал мынаған тең:

(8.3.23).

қашықтықта сымның ішіндегі және қашықтықта сымның сыртындағы векторлық потенциалды есептейік:

8.3.2. Қосөткізгіштік желінің магнит өрісін есептеу.

Қосөткізгіштік желі ұзын цилиндрлік сымдардан тұрады. Сымдардың радиустары бірдей және тең. Сымдар параллель орналсқан, біліктерінің арасындағы ара қашықтық . Желінің ішіндегі ток . Қоршаған орта-ауа.

Сурет 8.3.6

Қосөткізгіштік желінің магнит өрісінің кернеулігін есептеу.

Қосөткізгіштік желінің магнит өрісінің кернеулігі келесі формула бойынша анықталады:

(8.3.24)