25. Ско положения конечной точки вытянутого хода, углы предварительно исправлены за невязку. Вывод.

Положим, что вытянутый ход имеет n-равных линий s, причем n- число четное, тогда центр тяжести хода будет лежать в его середине. Значит

Сумма в фигурных скобках есть сумма квадратов чисел натурального ряда от 1 до (n/2)^2, которая равна

Умножим числитель и знаменатель на п и, учитывая, что , получим Разделив теперь в полученном выражении каждый член в числителе и знаменателе на n и отбросив по малости величину 2/n найдем

формула для средней квадратической ошибки положения конечной точки вытянутого полигонометрического хода будет иметь вид

При наличии ошибок в .исходных дирекционных углах и координатах формула будет иметь вид

26. Ско положения конечной точки изогнутого хода, углы предварительно исправлены за невязку. Вывод

27. Ослабление влияния угловых и линейных ошибок вытянутого полигонометрического хода. Вывод.(в 27)

28. Ослабление влияния угловых и линейных ошибок изогнутого полигонометрического хода. Вывод.(26+27)

Для уменьшения влияния ошибки угловых измерений на поперечную невязку, а значит и на общий сдвиг конечной точки хода можно определить азимут, а затем и дирекционный угол некоторых линий хода путем астрономических или гиротеодолитных измерений.Наличие промежуточного дирекционного угла разбивает весь ход на две секции I и II и дает возможность вычислить невязки для каждой секции и увязать углы каждой секции отдельно. Для такого хода координатные условные уравнения записываются так:

В этом случае следует найти координаты центра тяжести вершин

отдельно для каждой секции и соответственно получить свои

центральные координаты; для каждой секции они будут удовлетворять

равенствам

Проведя такой же ход рассуждений, как и в изогнутом ходе без твердого промежуточного азимута, получим уравнения

от которых затем перейдем к средним квадратическим ошибкам

можно обозначить

тогда

где — суммы квадратов расстояний от центра

тяжести каждой секции до точек хода, входящих в секцию

26Если ход будет иметь вытянутую форму и линии в ходе будут

равны между собой, то

При числе линий n каждая секция будет иметь n/k сторон,

тогда правую часть можно представить как

- общая

- для данного случая

формула средней квадратической ошибки положения конечной точки вытянутого полигонометрического хода с промежуточными дирекционными углами будет иметь вид

Ослабить влияние ошибок линейных измерений можно следующим

образом:

1) увеличить точность измерений линий хода;

2) уменьшить длину хода между двумя исходными пунктами;

3) придать ходу прямолинейную форму

29. Азимутальный ход. Вывод.

В полигонометрическом ходе любой формы с независимым определением дирекционного угла в каждой линии при этом α и S были определены k раз.

Определим связь между СКО конечной точки хода и СКО α и S.

Заменим полный дифференциал на частный

Заменим на соответствующие ошибки

Получим

- конечная формула

частные случаи:

Если имеются незначительные ошибки в исходных данных то

Для вытянутого хода СКО конечной точки хода будет