Вариант 1

1.В партии из 25 изделий содержится 15 изделий первого сорта и 10 – второго. Случайным образом выбираются 3 изделия. Найти вероятность того, что среди выбранных хотя бы одно изделие первого сорта.

2. Детали изготавливаются на двух станках. На первом станке – 40%, на втором – 60%. Среди деталей, изготовленных на первом станке, брак составляет 2%, на втором – 1,5%. Для контроля случайным образом взята 1 деталь. Найти вероятность того, что деталь бракованная. 3.Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике – 8, во втором – 5, в третьем- 9 стандартных деталей. Из каждого ящика вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что: а)все три вытянутые детали окажутся нестандартными; б)хотя бы одна деталь окажется стандартной.

4. Построить полигон частот. Найти медиану, моду и математическое ожидание.

	15	18	19	20	21	22	23	24	25	26
	2	4	2	4	3	1	5	4	3	2

5. Построить гистограмму частот

Номер интервала	Границы интервала	Сумма частот вариант интервала	Плотность относительной частоты
1	1-5	24
2	5-9	30
3	9-13	40
4	13-17	6

Вариант 2

1. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

2. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти вероятность следующих событий: а) только одно отделение получит газеты вовремя; б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

3. Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй - 3%, в третьей – 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

4. По тесту члены группы получили следующие баллы:

Построить вариационный ряд по данным выборки и построить полигон частот. Найти медиану, моду и математическое ожидание.

5.Построить гистограмму частот

Номер интервала	Границы интервала	Сумма частот вариант интервала	Плотность относительной частоты
1	13 - 17	6
2	17 - 21	3
3	21 - 25	4
4	25 - 29	4

Вариант 3

1. Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

3. Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 80%. Консультационная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 95%, а отрицательные – с вероятностью 99%. Какова вероятность того, что рост спроса действительно произойдет?

4. В 2002 году количество служб, представляющих гражданам жилищные субсидии, по сельским районам области распределено следующим образом:

5, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 10, 1, 1, 1, 4, 4, 5, 1, 1.

Построить вариационный ряд по данным выборки и построить полигон частот. Найти медиану, моду и математическое ожидание.

5. Построить гистограмму частот

Номер интервала	Границы интервала	Сумма частот вариант интервала	Плотность относительной частоты
1	3 - 7	5
2	7 - 11	10
3	11- 15	20
4	15-19	8
5	19-23	7

Вариант 4

1. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.

2. В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

3. В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника 0,9, для бегуна 0,75, для велосипедиста - 0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму.