Задачи к билету № 1
Задача 1. Определить опорные реакции в опорах А и В для находящейся в равновесии двухшарнирной жесткой рамы, схема которой приведена на рисунке.
Указание. Учесть, что опора А – шарнирно-неподвижная в направлениях осей х и у, опора В – шарнирно-подвижная в направлении оси х. Проверить правильность решения с помощью проверочного уравнения.
Задача 2. Снаряд движется в вертикальной плоскости согласно уравнениям х = 300t, у = 400t – 5t2 (t – в секундах, х, у – в метрах). Найти: 1) скорость и ускорение в начальный момент; 2) высоту h и дальность обстрела s; 3) радиус кривизны траектории в начальной ρ0 и в наивысшей точке ρ.
Задача 3. Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката, как показано на рисунке.
Указание. Одну из осей координат рекомендуется совместить с осью симметрии одного из элементов сечения. Для решения использовать табличный метод определения координат.
Задачи к билету № 2
Задача 1. Определить опорные реакции в опорах А и В для находящейся в равновесии двухшарнирной жесткой рамы, схема которой приведена на рисунке.
Указание. Учесть, что опора А – шарнирно-неподвижная в направлениях осей х и у, опора В – шарнирно-подвижная в направлении оси х. Проверить правильность решения с помощью проверочного уравнения.
Задача 2. Ротор турбины вращается равноускоренно из состояния покоя таким образом, что его точка М, отстоящая от оси вращения на расстоянии 0,4 м, имеет в некоторый момент ускорение а, равное 40 м/с2 и направленное под углом 300 к радиусу. Определить уравнение вращения ротора, а также модули скорости и центростремительного ускорения точки в момент времени t = 5 с.
Задача 3. Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката, как показано на рисунке.
Указание. Одну из осей координат рекомендуется совместить с осью симметрии одного из элементов сечения. Для решения использовать табличный метод определения координат.
Задачи к билету № 3
Задача 1. Определить опорные реакции в опорах А и В для находящейся в равновесии двухшарнирной жесткой рамы, схема которой приведена на рисунке.
Указание. Учесть, что опора А – шарнирно-неподвижная в направлениях осей х и у, опора В – шарнирно-подвижная в направлении оси х. Проверить правильность решения с помощью проверочного уравнения.
Задача 2. Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиуса R = 800 м и проходит путь s = 800 м, имея начальную скорость v0 = 54 км/ч и конечную v = 18 км/ч. Определить полное ускорение поезда в начале и в конце дуги, а также время движения по этой дуге.
Задача 3. Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката, как показано на рисунке.
Указание. Одну из осей координат рекомендуется совместить с осью симметрии одного из элементов сечения. Для решения использовать табличный метод определения координат.
Задачи к билету № 4
Задача 1. Определить опорные реакции в опорах А и В для находящейся в равновесии двухшарнирной жесткой рамы, схема которой приведена на рисунке.
Указание. Учесть, что опора А – шарнирно-неподвижная в направлениях осей х и у, опора В – шарнирно-подвижная в направлении оси х. Проверить правильность решения с помощью проверочного уравнения.
Задача 2. Движение снаряда задано уравнениями
где v0 и α0 – постоянные величины. Найти радиус кривизны траектории при t = 0 и в момент падения на землю.
Задача 3. Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката, как показано на рисунке.
Указание. Одну из осей координат рекомендуется совместить с осью симметрии одного из элементов сечения. Для решения использовать табличный метод определения координат.
