Вопросы и задания для самопроверки

1. Сформулируйте условия равновесия твердоготела.

2. В каком случае проекция момента силы, лежащей в плоскостиХОУ, на осьzположительна и равна произведению модуля силы на плечосилы?

3. В каком случае проекция момента силы, лежащей в плоско- стиХОУ, на осьzотрицательна и равна минус произведению моду- ля силы на плечосилы?

4. В каком случае проекция ненулевого момента силы, лежащей в плоскостиХОУ, на осьzравнанулю?

5. Объясните разницу между утверждениями: тело находитсяврав-новесии, тело находится впокое.

Примеры решения задач

Задача 5.1

К рукоятке гвоздодера приложена силаF= 150 H. Длина гвоздо- дераотоснованиядоконцарукояткиL=25см,отгвоздядобоковой поверхностигвоздодера—l=5см.Определитьсилу,приложеннуюк

гвоздю.(Рассмотретьсостоя- ние равновесия, силойтяже- сти гвоздодерапренебречь).

Дано:F= 150 H;

L= 25 см = 0,25 м;

Y

F

O

X

L ^Q

N

M

g

l

l=5см=_�0,05м.Найти:Q.

O^`

^Fтр_O`

K ^K

Рассмотрим силы, прило-женные к гвоздодеру (рис. а

а б в

и б). В процессе выдергиванияг_�воздяна неговозд_�ействуютчетыреобъекта (тела): человек с силойF, гвоздь с силойK, Земля с силой

�

Mgипо_�верхность,накоторуюопирается_�гвоздодер,ссилойреакцииопорыN(нормальная составляющая) иF_тр(горизонтальная состав-

ляющая).Таккак(5.4) _�

^Fi

i

0,

то второе уравнение равновесия твердого тела (5.6) можно записать относительно произвольной точкиO'. Выберем ее, как показано на рисунке. Отметим, что все силы, приложенные кгвоздодеру,лежат в плоскостиХОY.Поэтому равенство (5.6) сводится к (5.10)

_Mzi0,

i

которое имеет вид равенства (5.13). Рассчитаемпроекциимоментов всех сил, приложенных к гвоздодеру:

М_тр=0,M_N=0–таккакточкаO'лежитналиниидействияэтих сил;M_Mg=0–таккакпоусловиямзадачисилойтяжестигвоздоде- раможнопренебречь;

M_F=FL–таккакплечосилы_�(перпендикуляр,опущенныйизточ- киO'налиниюдействиясилыF)равноL,исилавращаетгвоздодер

относительно точкиO'против часовой стрелки;

M_K=–Kl–таккакплечосилы(_�перпендикуляр,опущенныйиз

точкиO'на линию действия силыK) равноl, и сила вращает гвоз-

додер относительно точкиO'по часовой стрелке.

Таким образом, получаем уравнение

M_KM_F0 (1)

или

FLKl0. (2)

Выражая из этого уравнения силуK, имеем

KF^L. (3)

l

По третьему закону Ньютона сила, с которой гвоздь действует на гвоздодер равна по модулю силе, с которой гвоздодер действует на гвоздь (рис. в), т. е.

QKF^L. (4)

l

Таким образом, сила, с которой действует гвоздодер на гвоздь, тем больше, чем длиннее его ручка. Подставляя численные значе- ния, имеем

Q150^0,25750Н. (5)

0, 05

Ответ:QF^L= 750 Н.

l

Задача 5.2

Нагоризонтальнойплоскости

в равновесии находитсякубмас- ^N

сойm. Определитьвеличину,на- _C

правление и точку приложения к

g

x

кубу силыреакцииопоры. ^{О K}

Дано:m._�

P=m

Найти:N.

Пусть нормальная составляющая силы реакции опоры

�

Nпри-

ложена в неизвестной точке поверхности кубаK, соприкасающей- ся с опорой на расстоянииxот точкиО. Запишем условияравнове-

сия (5.4) и(5.6). _{� �}

NP0, (1)

� �

M_NM_P0. (2)

Из равенства нулю суммы двух векторов следует, что эти вектора равны по модулю и противоположны по направлению, т. е.

NPmg, (3)

M_NM_P. (4)

Таккак сумма сил, приложенных ктелу,равна нулю (1), то для определения моментов сил выберем точкуОнапример так, как по- казано на рисунке.Точкаприложения силы тяжести (центр тяжести куба) находится вт.С— центре его симметрии. Следовательно, ли- нияеедействияпроходитчерезточкуО,иплечосилытяжестиотно- сительно этой точки равно нулю.Тогда

M_P0P0. (5)

Плечо нормальной составляющей силы реакции опорыNпо оп- ределению равноx. Тогда модуль момента силы

M_NxNxmg. (6)

Следуя (4), запишем

и

�

Следовательно,силы и

xmg0, (7)

x0. (8)

^�лежат на одно прямой, т. е. точкаО

N mg _�

приложения силы реакции опорыNк кубу — точка пересечения го-

�

mg

.

ризонтальной поверхности линиейдействиясилы ^�

�

Ответ:Nmg,Nmg. Точка приложения силы реакции опо- ры — пересечение горизонтальной поверхности и линии действия силы тяжести.