Абсолютно твердое тело. Центр тяжести

T4.27Равнодействующая сил тяжести системы частиц приложе- на к

1) любой точке системы 2) началу координат системы

3) центрумасс системы 4))центруЗемли 5) поверхностиЗемли

T4.28Если две силы, приложенные ктелу,являютсяпарой сил,то их равнодействующаяравна

1. несуществует 2)0 3) 4))– 5) удвоеннойсиле

T4.29Еслишестьшаровсмассами1,2,3,4,5и6кгукрепленына невесомом горизонтальном стержне так, что находятся на одинако- вом расстоянии, равном 1 м друг от друга, то расстояние между цен- тром тяжести системы и первым шаром, массой 1кг,равно

1)3^1м 2)3^1м 3)3^1м 4)3^2м 5)3^1м

3 4 2 3 3

T4.30Есливелосипедистмассой60кгподнимаетсявгоруидавит на каждую педаль всем своим весом, а педали при вращении описы- вают окружность радиусом 18 см, то наибольший момент сил, соз- даваемый велосипедистом, равен (момент сил считать относительно центра вращенияпедали)

1) 5,4Н·м 2) 21,6Н·м3) 10,8Н·м 4) 32,4Н·м 5) 21,6Н

Задачи для контрольных работ

4.1 _�

Момент импульса частицы. Момент силы. Уравнение моментов

СилаFс компонентами (F_x= 3 H,F_y= 4 H,F_z= 5 H) приложе-

на к точкеAс координатами (x= 4 м,y= 2 м,z= 3 м). Найти: а) мо-

м_�ентсилыотносительно_�началакоординат,б)модульвекторасилы

F, в) моментM_zсилыFотносительно осиz.

4.2

_�Вектор момента импульса частицы изменяется по закону

� �

L8t²i3cos 6tj. Чему равен вектор момента сил, приложенных к

частице, в момент времениt= 3 с?

4.3

�

В начальный момент частица находится в покое. Чему равен век- тор момента импульса частицы черезt= 5 с после начала движения,

�

если на частицу действует момент силM4 sin 5ti?

4.4

Тело массойm= 0,1 кг брошено с некоторой высоты в горизон-

тальном направлении со скоростью_�v₀= 20 м/с. Найти модуль при- ращения момента импульса тела |ΔL| относительно точкибросания

за первые= 5 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Центр масс системы частиц

4.5

Найтицентрмассследующейсистемычастиц:m₁₌1кг,m₂₌2кг,

m₃= 3 кг,х₁= 1 м,х₂= 2 м,х₃= 3 м,у₁= 3 м,у₂= 2 м,у₃= 1 м.

4.6

Найтимодульускоренияцентрамасссистемы,состоящейиздвух частиц сm₁= 5 кг иm₂= 8кг,на которые действуют силыF₁= 10 H иF₂= 15 H. Силы направлены под углом= 60° друг кдругу.

Задачи дляконтрольныхработ 275

Центр тяжести

4.7

К концам однородного стержня массойm= 1 кг и длинойl= 1 м подвешены на нитях два алюминиевых шара радиусамиR₁= 7,08 см иR₂= 4,46 см сплотностью_ал= 2,7 · 10³кг/м³. Найти расстояние от левого конца стержня до положения центра тяжести системы.

4.8

ВоднородномдискерадиусаR=4смвырезаноквадратноеотвер- стие со сторонойa= 2 см, центр которого отстоит от центра диска на расстоянииl= 2 см. Найти расстояние от центра диска до центра тяжести диска свырезом.

4.9

Одна половина цилиндрического стержня стальная, другая—алю-миниевая. Найти, на каком расстоянии x от стального конца стерж- ня расположен его центр тяжести, если длина стержняL= 30см.Плотность стали_ст= 7,8 ·10³кг/м³, плотность алюминия_ал= 2,7 · 10³кг/м³.

4.10

На конце стержня длинойL= 30 см прикреплен шар радиусомR= 6 см. На каком расстоянии от центра шараxнаходится центр тяжести этой системы, если масса стержняm₁= 1 кг, а масса шараm₂= 2 кг?

4.11

НаневесомойдоскедлинойL=4мнаходятсядвамальчикамас- самиm₁₌30кгиm₂₌40кг.Первыйнаходитсяналевомкраюдоски, авторой—нарасстоянииl=1мотправогокрая.Определитьрас- стояниеотлевогокраядоскидоцентратяжестисистемы.

4.12

Двашарикамассамиm₁₌50гиm₂₌100гсотверстиямивдольдиа-метра насажены на стержень и связаны друг с другом нитью так,что расстояниемеждуихцентрамиL=20см.Стерженьпомещеннацен- тробежнуюмашинусосьювращенияперпендикулярностержню.На

каком расстоянииxот оси вращения надо расположить больший ша- рик, чтобы при вращении стержня шарики остались в равновесии?

4.13

Накакомрасстоянииyотднанаходитсяцентртяжести(масс)тон- костенного цилиндрического стакана, имеющего высотуh= 12 см и внешний диаметрd= 8 см, если толщина дна в два раза больше тол- щины стенок, равнойb= 0,5см?

4.14

Четыре однородных шара с массамиm₁= 1кг,m₂= 5кг,m₃= 7 кг иm₄= 3 кг укреплены на невесомом стержне так, что их центры на- ходятсянаравныхрасстоянияхd=0,2мдруготдруга.Накакомрас- стоянииxот центра третьего шара находится центр тяжести (масс) системы?

4.15

К концам однородного стержняl= 0,9 м и массойm= 2 кг подве- шены два грузаm₁= 1 кг иm₂= 2 кг. На каком расстояниихот боль- шей массы находится центр тяжести системы?