Импульс

3.39

Теломассойm=1кг,двигаясьравномерно,описываетчетверть окружностирадиусаR=1,2мзаt=2с.Вычислитьмодульизмене- нияΔримпульсателазаэтовремя.

3.40

Тело движется по криволинейной траектории с тангенциальным ускорениемa_{= 0,5 м/с}². Найти его импульс р черезt= 3 с после на- чала движения, если работа действующей на тело силы за это времяА= 0,45 Дж.

3.41

Теломассойm=0,18кг,брошенное горизонтальноcнекоторой вы- соты,черезt=5спосленачаладвиженияимеетимпульсp=10кг·м/с. Найти импульсp₀тела в моментброска.

3.42

Теломассойm=0,25кгброшено горизонтальноcнекоторой высо-ты. Найтимомент времениt,когдакинетическая энергия достигает зна-ченияК= 218 Дж, если в момент броска импульс телаp₀= 5 кг · м/с.

3.43

С противоположных сторон бесконечно тонкого невесомого обо- да,которыйкатитсябезскольженияпогоризонтальнойплоскостисо скоростьюv= 8м/с,расположены два точечных тела с одинаковы- ми массамиm= 0,5г.Найти импульср₁ир₂каждого из них и их сум- марный импульс р вмомент,когда соединяющий их диаметр обра- зуетсвертикальюугол=38°.

3.44

Теломассойm= 0,25 кг совершает гармонические колебанияx(t)Asin(t₀₎наневесомойпружинеcамплитудойА=0,3м,цик- лическойчастотой=8рад/синачальнойфазой_0/12рад.Найтизависимостьмодуляимпульсателар(t)отвремениt,егозначениер(t₀) вмоментвремениt₀₌2,5симаксимальноезначениер_{mимпульса.}

3.45

Тело массойm= 0,12 кг совершает на невесомой идеальной пру-

жине гармонические колебанияx(t)Asint

c циклической час-

тотой= 16,3рад/си амплитудойА= 0,35 м. Для момента време- ниt= 2,5 c рассчитать значения импульса телар(t), его ускоренияa(t), их максимальные значенияp_m,a_mи показать выполнение со- отношения

p²(t)_a²(t)_

_{p2 a2} 1

m m

для полученных значений параметров.

3.46

Теломассойm= 0,8 кг совершает на невесомой идеальной пру- жине с коэффициентом жесткостиk= 175Н/м²гармонические ко-

лебанияx(t)Asin(t₀)

c амплитудойА= 0,3 м и произвольной

начальной фазой. Найти его ускорениеа₀в некоторый момент вре- мени, если известен импульс тела в этот моментp₀= 2,4 кг· м/с и его максимальное значениеp_m= 2,6 кг· м/с.

3.47

Мяч массойm= 700г,движущийся со скоростьюv= 25м/с,уп- руго ударяется о плоскость. Найти изменениеΔрего импульса,еслиугол между направлением движения мяча и нормалью к плоскости

= 55.

Закон изменения и сохранения импульса

3.48

Из орудия, установленного на движущейся горизонтально плат- форме, выпущен снаряд со скоростьюv₂= 800м/сотносительно нее. Определить скорость v платформы и расстояниеSпройденное еюдо остановки после выстрела, если он произведен по направлению дви- женияплатформыприеескоростиv₁₌9км/ч.Отношениемассплат- формы с орудием и снарядаM/m= 200, коэффициент трения плат- формы о рельсы — μ =0,07.

3.49

Изорудий, установленныхнадвух горизонтальнодвижущих-ся платформах массами (вместе с орудиями)M₁= 15 т иM₂= 17т,выпущены одинаковые снаряды массамиm= 30 кг со скоростьюv= 780м/сотносительно платформ. С первой — по направлению движения,совторой—впротивоположнуюсторону.Найтискоростьv₂второй платформы в момент перед выстрелом, если скорость пер- вой —v₁= 36км/чи пройденные ими расстояния после выстрела до остановкиодинаковы.

3.50

Тело массойМ= 5,5 кг, движущееся со скоростьюu= 284 м/с вдоль некоторой оси, распадается на два осколка. Один из них начи- нает движение со скоростьюv₁= 167 м/с перпендикулярно этой оси. Найти уголмежду направлениями движения осколков и скоростьv₂второго из них, если его массаm₂= 2,6 кг.

3.51

Космический корабль массойМ= 10⁴кг покидает космический спутник массойm= 5 кг со скоростьюv= 2 м/с относительно кораб- ля в направлении, противоположном его движению. Найти измене- ниеΔvскорости космического корабля.

3.52

Стоящий на льду конькобежец массойМ= 60 кг бросает вдоль плоскости льда камень массойm= 0,5 кг, который за времяt= 2 с проходит до остановки расстояниеS₀= 20 м. Найти скоростьuконь- кобежца после броска и пройденный им путьS₁до остановки, если коэффициент трения коньков о поверхность льда μ = 0,04.

3.53

Привыстрелеизорудияподугломкгоризонтувточкенаивысше- го подъема снаряд разрывается на два равные осколка так, что один изнихпадаетвозлеорудия.НайтидальностьполетаSвторогооскол- ка, если расстояние по горизонтали от орудия до наивысшей точки подъема равноL= 1,32км.

3.54

Человек массойm= 76 кг переходит с кормы на нос неподвиж- ной лодки длинойL= 4,2 м и массойM= 120кг.Найти перемеще- ниеΔLлодки относительно берега. Может ли перемещениелодкибыть больше еедлины?

3.55

Брошенная под углом к горизонту граната массойm= 1,5 кг в верхней точке траектории, имея скоростьv= 18м/с,разрывается на два осколка. Один из них массойm₁= 0,6 кг двигается вертикально вниз с начальной скоростьюv₁= 156м/с.Найти скоростьv₂второ- го осколка и ее направление относительно скорости гранаты в мо- ментразрыва.

3.56

Охотник(соснаряжением)массойm₁₌70кгстреляетподуглом

= 60° к горизонту с неподвижной лодки массойm₂= 30кг.Найти ее скоростьv₀в начальный момент после выстрела, если масса дро- биm= 25 г и ее скорость в момент выстрелаv= 400м/с.